专题11 统计与概率-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

例5(1)解：如图1,2 答：阿育王塔的高度CE约为40.58m. D (2)由题意知：∠CED=∠FGD=90°，∠FDG=∠CDE, .∴.△FGDC∽△CED, D C 器品脚6品 图1 图2 解得ED≈54.11m 故答案为①②. 答：小亮与阿育王塔之间的距离ED约为54.11m. (2)解：如图3. 2.(1)证明：AB为直径， ∴.∠ACB=90°. BE⊥CD, ∴∠BED=90° ,BC所对的圆周角为∠BDE和∠BAC, .∠BDE=∠BAC, 图3 .△DBEp△ABC 以点A为圆心、AE为半径画弧交AC于E',以点A (2)解：如图，过点C作CG⊥AB,垂足为G 为圆心、AD为半径画弧，交AB于D',以点D'为圆 ,∠ACB=90°，AC=√5，BC=25, 心DQ为半径画弧，交D'E于Q',连接AQ',延长 AQ交BC于点P,则点P就是求作的点. ∴AB=√AC2+BC=5. (3)证明：如图4，延长BE,交AC于点F CG⊥AB, :∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD, AG-ACc0s A-5x5 s1, '.△ABEC∽△ACD, .AF=2, 提器 ..FG=AG=1, :∠BAF ∠CAB, ∴.CG是AF的垂直平分线， ∠ABF=∠ACB, ∴.AC=FC, .△ABF∽△ACB ∴∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF, 图4 提器 ..BD=BF=AB-AF=5-2=3. .△DBEC∽△ABC, 器腮 .BD_DE AB AC D是BC的中点， 兽 0 5’ ∴ED=35 器 5 .DE∥AC [学习实践] 1.解：(1)在Rt△CAE中， ∠CAE=45°， ..CE=AE. :AB=10m, 专题11 统计与概率 .BE=AE-10=CE-10. [学习领航] 在Rt△CEB中， 例1解：(1)本次调查的样本容量是50÷25%=200， m∠CBE=m3r6是Eo, 20 扇形统计图中C对应圆心角的度数为360°× 200 CE 36° 1.327≈CE-10' 故答案为200,36. 解得CE≈40.58m. (2)B项目的人数为200一54-20-50-46=30. 补全条形统计图如下： 故答案为> 球类情况条形统计图 例5解：(1)画树状图如下： y 开始 60 54 50 So 46 0 30 30 2 20 乙丙丁 甲丙丁 10 共有12种等可能的结果，其中恰好是甲、乙的结果有 0 A B D E x 2种. (3)2000×200 46 460(名). “恰好是甲、乙的概率=2=6 21 答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名 (2)画树状图如下： 例2解：(1)，抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和 开始 可靠性， ∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度 作为样本。 z人 故答案为③. (2)①频率分布表中的m=1-(0.04十0.45十0.3十 共有24种等可能的结果，其中甲、乙在其中的结果有 12种， 0.09)=0.12. 121 故答案为0.12 甲、乙在其中的概率为24=2 ②麦穗长度频率分布在6.1≤x<6.8之间的频数有： 100×0.3=30. 故答案为号 频数分布直方图补全如下： [学习实践] 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 (2)2 ↑频数 1.c2.B3号 3 50 45 专题12 代数最值问题 40 30 30 [学习领航] 20 例1解：，m2+n2=2十mn, 12 10 .(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n) 4 0V404.75.4616.875长度1cm =4m2+9n2-12mn+m2-4n2 =5m2+5n2-12mn (3)0.45+0.3+0.09=0.84. =5(mm+2)-12mn 故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例 =10-7mm. 为84%. m2+n2=2+m, 例3解：①由统计表可知这20个充电宝的完全充放电次数 ∴.(m十n)2=2十3mm≥0（当m十n=0时，取等号）， 都不低于300次，故正确； 2 ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足 ∴.mn≥-3' 500≤t<600,故正确： .(m-n)2=2-mn≥0（当m一n=0时，取等号）， ③这20个充电宝的完全充放电次数在300≤t<400 .mm≤2， 中只有2个，故平均数一定大于400，故不正确。 2 故答案为①②. 3 ≤mn≤2， 例4解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标 -14≤-7mm≤3， 枪的平均数相同，均为20m. ,第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上， -4长10-7m<告 =0, 即(2m-3n)P+(m+2m0m-2m)的最大值为号. s7>s. 例2解法一：W=5x2-4xy十y2-2y+8x+3 22专题11 统计与概率 专题11统计与概率 【学习要点】 条形统计图 统计图问题 扇形统计图 折线统计图 平均数 数据的集中趋势 中位数 统计问题 众数 极差 数据的离散程度 方差 统计与概率 标准差 统计表 列表法求概率 概率问题 树状图法求概率 【学习领航】 例1某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机 抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据 丢失，请结合统计图，回答下列问题： 球类情况条形统计图 球类情况扇形统计图 y D 60 54 50 50 25% 46 E 40 B 20 20 10 E x (1)本次调查的样本容量是 ,扇形统计图中C对应圆心角的度数为 (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球"”的学生人数. 考点追踪：本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本和样本容量、用样本估计总体，了解各部 74 专题11 统计与概率 分之间的关系是解题的关键。 试题精析：喜欢羽毛球的人数为50人，占总人数的25%，可得部分学生的总人数及样本容量， 则可以求出喜欢足球的人数，最后利用喜欢E乒乓球的百分比，于是得到结论 解题逻辑： 喜欢羽毛球D的 人数为50 样本容量 喜欢足球的人数 D占总人数的25% 利用喜欢乒乓球的人数所 占百分比 该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数 例2“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研 人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究. 【确定调查方式】 (1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面 的抽样调查方式合理的是 .(填序号) ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本。 【整理分析数据】 (2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm),并将调 查所得的数据整理如下， 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度x/cm 频率 4.0≤x<4.7 0.04 4.7≤x<5.4 m 5.4≤x<6.1 0.45 6.1≤x<6.8 0.30 6.8≤x<7.5 0.09 合计 1 75 专题11 统计与概率 根据图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的m= ②请把频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 (3)请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少. 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 ↑频数 50 45 90A 30 20 12 104 4 0404.7546.16.875长度/em 考点追踪：本题考查了抽样调查的可靠性、频数分布表和频数分布直方图以及用样本估计总 体，熟练掌握频数分布表的特点是解题的关键， 试题精析：(1)根据抽样调查的特点回答即可. (2)①用1减去其他频率即可求出m的值；②先求出麦穗长度分布在6.1≤x<6.8之间 的频数，然后即可补全频数分布直方图 (3)把长度不小于5.4cm的麦穗的频率相加即可求解. 解题逻辑： 样本选取要有代表性 正确的调查方式 各部分的频率和为1 m的值 各部分的频数和为100 6.1≤x<6.8之间的频数 长度不小于5.4cm的麦 估计长度不小于5.4cm的麦穗 穗各部分频率的和 在该试验田里所占比例 76】 专题11 统计与概率 例3某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中 随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： 完全充放电次数t 300≤t<400 400≤t<500 500≤t<600 t≥600 充电宝数量/个 2 3 10 根据上述信息，下列说法中正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t<600; ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t<400. 考点追踪：本题主要考查了求加权平均数和中位数，工= x1f1十x2f2十…十xfk 试题精析：分别根据频数分布表、中位数和加权平均数判断即可 解题逻辑： 偶数个数据的中位数 数据排序后，中间两个数的平均数 求出平均数的最小值 xf+x2f+…+xxf 例4小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位： m),此时这组成绩的平均数是20m,方差是s号m.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线 上，且投掷结束后这组成绩的方差是sm,则s s22(填“>”“=”或“<”). 30m 30m 20m 20m 考点追踪：本题主要考查了方差的计算方法，表示两组数据的方差是解题关键 试题精析：根据算术平均数和方差的定义解答即可. 解题逻辑： 10次数据的方差 9次数据的方差 g=[6-PH6-4x420-20] s=号【6c,-+(c+(c,-门 专题11 统计与概率 例5某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览. (1)选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率； (2)选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 考点追踪：本题考查用列表法或画树状图法求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事 件，用到的知识点为等可能条件下的概率一所求情况数与总情况数之比 试题精析：(1)画树状图或列表，共有12种等可能的结果，其中恰好是甲、乙的结果有2种，再 由等可能条件下的概率公式求解即可； (2)画树状图，有24种等可能的结果，其中甲、乙在其中的结果有12种，再由等可能条件 下的概率公式求解即可， 78 专题11 统计与概率 【学习实践】 1.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的 质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号 盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数 仍为100，可以选择 () 质量/克 :甲丁 100 戊 丙 45 67序号 A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 2.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校 积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 2 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是 A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9 3.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同. (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求 2次摸到的球颜色不同的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 79