专题6 变量与函数-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

专题6 变量与函数 专题6变量与函数 【学习要点】 性质： 心0时，图像在一、三象限，在每个象 函数表达式： 图像：双曲线 限内y随x的增大而减小. y=冬(k≠0) 是中心对称图形 k<0时，图像在二、四象限，在每个象 限内y随x的增大而增大 (1)函数表达式：y=kx+b(k≠0) 反比例函数 定义：在一个变化过程中的两个变 特例：y=x（k≠0). 量x,y,对于x的每一个值，y都有 (2)图像：过(-冬，0），(0，b) 唯一的值与它对应，y是x的函数 两点的直线， 列表描点连线 (3)性质： >O时，y随x的增大而增大， 一解析法 厂 画图 图像必经过一、三象限 表示方法 -图像法 k<O时，y随x的增大而减小， 识图 次 L列表法 图像必经过二、四象限 函数 决定直线的倾斜程度， 毁 取值 最 增 对 b决定直线与y轴交点位置： 范围 值 减 b>0,交轴正半轴： 性 性 b0,过原点； 应用： b<0,交y轴负半轴. (1)实际问题的应用：根据实际问题建 立函数关系，利用函数性质解决实际问 (4)关联： 题 一元一次方程、一元一次不等式 (2)函数与方程、不等式（组）、几何 二元一次方程组（方程组的解即 等知识点结合，形成综合题型 为两直线的交点坐标)· 二次函数 (1)函数表达式： (3)性质： 一般式y=ax2+bx+c（a≠0）； >O时，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而 顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)； 减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 交点式y=a(x-x,)(x-x2)（a≠0). a<0时，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大 (2)图像：抛物线（轴对称图形）， 而增大，在对称轴的右侧，y随的增大而减小； a,b同号，对称轴在轴的左侧， 由a,b,c的符号共同确定； a,b异号，对称轴在轴的右侧， 对称轴： 直线x=名： c>0,交轴正半轴，c=0,过原点，c<0,交y轴负 半轴. 顶点坐标 4ac-b2 (4)关联： 一元二次方程（抛物线与x轴的交点个数和一元二 次方程的根的情况有关)； =名时，有最值4c 一元二次不等式. 专题6 变量与函数 【学习领航】 例1(1)如图，函数y=kx十b(k<0)的图像经过点P,则关于x的不等式kx十b>3的解集 为 -10 考点追踪：本题考查了一次函数与一元一次不等式的结合，深入理解函数与不等式的关系、利 用数形结合的思想是解题的关键， 试题精析：根据一次函数图像和性质可知，y>3时，x<一1，则x十b>3的解集亦同。 解题逻辑： x=-1 -次函数图像过点P 1V=3 y=kx+b>3 x<-1 y>3时 次函数性质 x<-1 (2)如图，点A为反比例函数y= y (x<0)图像上的一 2 4 点，连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y=上(x> 0)的图像交于点B,则8的值为 () A司 C v3 3 考点追踪：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数系数飞的几何意义、三角 形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键， 试题精析：过，点A作AC⊥x轴于，点C,过，点B作BD⊥x轴于，点D,证明△AOCC∽△OBD,利 用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可. 解题逻辑： SA-SAOBD-2 SAOBD 4 0A_1 OB OA⊥OB S4A0C OA △AOC∽△OBD △OBD OB 31 专题6 变量与函数 (3)已知二次函数y=ax2-2x+2a为常数，且a>0),下列结论：①函数图像一定经过 第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当 x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是 () A.①② B.②③ C.② D.③④ 考点追踪：本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与各项系数符号之间 的关系是解题的关键， 试题精析：由Q>0确定抛物线的开口向上；对称轴为直线工=】 >0,在y轴右侧；c=2>0, a 图像与y轴交于正半轴；b2一4ac=4一2a<4,结合函数性质逐项判断即可. 解题逻辑： 与x轴无交点 c=20 4-2a≤0 图像必经过 或有一个交点 一、二象限 对称轴x-合0 0<4-2a<4 图像只经过一 二象限 x<O时，y随x的增大而减小 a>0 与x轴有两个交点 时， y随x的增大而减小 开口 图像经过一、二、四象限 向上 >日时，随的增大而增大 例2如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(-2,0),C(6,0),反比例函数y=(6≠0， 2 x>0)的图像与AB交于点D(m,4),与BC交于点E. (1)求m,k的值， (2)点P为反比例函数y=(k≠0，x>0)图像上一动点（点P在D,E之间运动，不与 D,E重合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴，交BC于点N,连接 MN.求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标， B M 32 专题6变量与函数 考点追踪：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，熟练掌握二 次函数顶点式求最值是关键. 试题精析：(1)根据条件先求出，点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的函数表达式， 将，点D的坐标代入两个函数表达式，分别求出m,k即可， (2)延长NP交y轴于点Q,交AB于，点L,利用等腰三角形的判定与性质可得出QM= 8 QP.设点P的坐标为， (2<t<6),则可求出S△=2·(6-t)·t,然后利用二次函数 的性质求解即可， 解题逻辑： (1AC=BC.LACB-90 B(6,8),A(-2,0) Yanx+2 m=2 K-8 D2,4) (2) AC=BC. ∠BAC=45 ∠ACB=90 ∠BLN=45°， ∠NQM=90° PN∥x轴 ∠MPQ=∠QMP-45 PM∥AB △PMN面积最大 OM-OP 值为号P邛，) S△mm=2·(6-)· OM=t,NP=6-1 k. 33 专题6 变量与函数 例3如图1，二次函数y=x2十bx十c的图像C1与开口向下的二次函数图像C2均过点 A(-1,0),B(3,0). (1)求图像C1对应的函数表达式 (2)若图像C2过点C(0,6),点P位于第一象限，且在图像C2上，直线1过点P且与x轴 平行，与图像C2的另一个交点为Q(Q在P左侧)，直线l与图像C1的交点为M,N(N在M 左侧).当PQ=MP十QN时，求点P的坐标 (3)如图2，D,E分别为二次函数图像C1,C2的顶点，连接AD,过点A作AF⊥AD,交图 像C2于点F,连接EF,当EFAD时，求图像C2对应的函数表达式. B 图1 图2 考点追踪：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析 式、二次函数的对称性、矩形的判定和性质、平行线的判定和性质、解直角三角形的相关运算， 熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键， 试题精析：(1)用待定系数法将A(一1,0)，B(3,0)代入y=x2十bx十c,求解析式即可. (2)求得C2对应的函数表达式为y=一2(x十1)(x一3)，对称轴为直线x=1.作直线x 1,交直线l于点H(如答图1)，由二次函数的对称性得到QH=PH,PM=NQ,求得PH PM.设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t+1,点M的横坐标为2t+1,代入函数表达式 得到相应的纵坐标，利用纵坐标相等解方程，即可得到结论。 (3)连接DE,交x轴于点G,过，点F作FI⊥ED于点I,过，点F作FJ⊥x轴于点J(如答 图2)，根据矩形的性质得到IF=GJ,IG=FJ.设C2对应的函数表达式为y=a(x十1)(x 3)(a<O),求得D(1,-4),E(1,-4a),得到an∠FAB=tan∠ADG= FJ 1 )=2设G1= m(0<m<2,剥J=2+m,求得F刊=2生”，F(m十1,2生告），解方程组得到m,=0(合 去)m-号求得a=票，于是得到结论 34 专题6 变量与函数 解题逻辑 (1) 1-b+c=0 A(-1.0),B(3,0) C:y=x2-2x-3 9+3b+c=0 (2) A(-1,0),B(3,0),C(0,6 C2:y=-2(x+1)(x-3 对称轴：直线x=1 C:y=(x+1)(x-3) OH=PH,MH=NH xp=1+1 PM-NO 七M2t+1 PH=PM=t- 解方程，即可得到结论 PO-MP+ON yP=YM (3) A(-1,0),D1,-4) DG=4.AG=2 tan∠ADG= 2 AF⊥AD ∠ADG=∠FAB=∠FEI GJ=IF=m,EI-2m EF∥AD AJ=2+m=2FJ=2IG FILED,FJ⊥x轴 E1,-4a EG=EI+IG =-4a 2+2m=-4a Fm+1,2+m 2 解方程组，即可得到结论 am+2)0m-2)=m+2 2 点F在C2上 35 专题6 变量与函数 例4【问题情境建构函数】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AB=4,M是CD的中点，AE⊥BM,垂足为E.设BC=x, AE=y,试用含x的代数式表示y. 【由数想形新知初探】 (2)在上述表达式中，y与x成函数关系，其图像如图2.若x取任意实数，此时的函数图 像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像 D 图1 图2 【数形结合深度探究】 (3)在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x 的增大而增大；②函数值y的取值范围是一4√2<y<4√2；③存在一条直线与该函数图像有 四个交点；④在图像上存在四点A,B,C,D,使得四边形ABCD是平行四边形.其中正确的是 ,(写出所有正确结论的序号) 【抽象回归拓展总结】 (4)若将(1)中的“AB=4”改成“AB=2k”,此时y关于x的函数表达式是 一般地，当≠0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此 类函数的相关性质（直接写出3条即可） 考点追踪：本题考查了三角形相似的判定和性质，将已有的研究函数的方法迁移到新函数的图 像画法以及函数图像的性质的探究，数形结合是解题的关键。 试题精析：(1)江得△ABE∽△BMC,得出品-瓷.由题意CM=CD-AB=2,利用句 股定理求得，BM=√2+4，即可得到一4 从而得到y导 4x=4红2+4 x2十4 (x> √x2+4 √2+4 0) (2)把P(α，b)的对称，点Q(一a,一b)代入解析式也成立，可证明函数图像具有对称性，根 据中心对称的性质补全函数图像 (3)观察函数图像，根据图像以及中心对称的性质，逐项进行探究即可. (4)将(1)中的4换成2k,然后根据(2)的图像类比已有函数的研究过程，探究此类函数的 相关性质。 专题6 变量与函数 解题逻辑： (1) AE⊥BM △ABE∽△BMC AB AE 4 4x√x2+4 r2+4 x x2+4 (x>0) BM BC (2) 设P(a,b)为图像上任意一点 4aja2+4 a2+4 P关于原点 x=-a,y=-b 的对称点为 x=-a时，y= 4(-a《-a)2+4 4a,a2+4 (-a)2+4 a2+4 O(-a,-b) Q(-a,-b) 也在函数图像上 (3) 观察函数图像 函数值y随x的增大而增大 由(1)可得y<AB=4 函数值y的取值范围是-4<y<4 不存在一条直线与该函数图像有四个交点 中心对称的性质 存在四点A,B,C,D,使得ABCD是平行四边形 (4) 由(1)得 AB AE 2k 2k2+ BM BC x2+2 x2+2 (>0,K0) 根据(2)的图像，类比学 图像经过的象限、增减性、对称 习过的函数探究新函数 性、函数值的取值范围等 37 专题6 变量与函数 【学习实践】 1.如图，关于x的函数y的图像与x轴有且仅有三个交点，分别是（一3,0），（一1,0），(3,0)， 对此，小华认为：①当y>0时，一3<x<一1；②当x>一3时，y有最小值；③点P(m, 一m一1)在函数y的图像上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图像向右平移1个 或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有 () 2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以 50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑 到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售.一次性销 售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示. (1)当一次性销售800千克时，利润为多少元？ (2)求一次性销售量在1000~1750kg时的最大利润； (3)当一次性销售多少千克时，利润为22100元？ +元 A O10001750x/千克 38 专题6变量与函数 3.如图1，已知抛物线y1=x2十bx十c与x轴交于两点O(0,0),A(2,0),将抛物线y1向右平 移两个单位长度，得到抛物线y2.点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长， 交抛物线y2于点Q, (1)求抛物线y2的表达式 (2)设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,求xQ一xp的值 (3)如图2，若抛物线y3=x2一8x+t与抛物线y1=x2+bx+c交于点C,过点C作直线 MN,分别交抛物线y1和y3于点M,N(M,N均不与点C重合)，设点M的横坐标为 m,点N的横坐标为n,试判断m一n|是否为定值.若是，直接写出这个定值；若不是， 请说明理由. 图1 图2 39(3)如图2，作函数y= 12= 该函数y随x的增大而减小，∴当y>3时，x< x-1与y=的图像 -1, x .6 .不等式x十b>3的解集为x<-1 由图像得，x2-x-6<0 故答案为：x<-1. 的解集为一2<x<0或 (2)解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作 0<x<3. BD⊥x轴于点D. 综上，x2一x一6<0的解 图2 1 集为-2<x<3. SM=2x [学习实践] 1-1=合，5m 1.解：，一次函数y=kx十b的图像过点(2,0)， .2k+b=0,.b=-2k, =7×141=2 关于缸+6>0> ∠ACO=∠ODB=90°， 2 ·(-2k)=3k OA⊥OB, >0,x>3. .∠AOC=∠OBD=90°-∠BOD, 故答案为：x>3. ∴.△AOCC∽△OBD, 2.解：设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm, 2班同学的最高身高为acm,最低身高为bcm OA OA OB ),即= ,器负值 根据1班班长的对话，得x≤180，x十a=350. .x=350-a,∴.350-a≤180，解得a≥170.故①错误， 舍去). 故选A ③正确. (3)解：·a>0时，抛物线的开口向上；对称轴为直线 根据2班班长的对话，得b>140,y十b=290. 21 ∴.b=290-y,.290-y>140,.y<150.故@正确. x-2a 1 =。>0,c=2>0, 故选C 二次函数图像必经过一、二象限 3.解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进 .b2-4ac=4-2a<4, 价为每千克b元 当4一2a≤0时，抛物线与x轴无交点或一个交点，二 (60a+40b=1520 根据题意，得 30a+50b=1360 解方程组，得=12， 次函数图像只经过一、二象限； b=20. 当0<4一2a<4时，抛物线与x轴有两个交点，二次 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为 函数图像经过一、二、四象限， 每千克20元. 故①错误，②正确， (2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200 a>0时，抛物线的开口向上，对称轴为直线x= x)千克乙种水果， 21 根据题意，得12x十20(200-x)≤3360.解这个不等式， 2aa>0, 得x≥80. 当x<合时y随x的增大而减小：x>2时y随x a 设获得的利润为w元。 的增大而增大. 根据题意，得 ,a>0,∴.当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0 =(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3m)= 时，增减性不确定 -5x-35m+2000. 故③正确，④错误 -5<0,.w随x的增大而减小. 故选B. .当x=80时，w的最大值为一35m十1600. 例2解：(1)A(一2,0)，C(6,0),∴.AC=8. 根据题意，得一35m十1600≥800. 又.AC=BC,.BC=8. 解这个不等式，得m≤7， ≤160.正整数m的最大值为22. ,∠ACB=90°，点B(6,8) 设直线AB的函数表达式为y=ax+b. 专题6变量与函数 将A(-2,0),B(6,8)代入y=ax+b,得 [学习领航] -2a+b=0 例1(1)解：由题图可得，当x=一1时，y=3. 6a+b=8, 解得/1， 6=2. ∴.直线AB的函数表达式为y=x十2. 又.PQ=MP+QN,∴.PH=PM. 将点D(m,4)代入y=x十2，得m=2.∴.D(2,4) 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t十1，点M 将D2,利代人y-冬得=8 的横坐标为2t+1. 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x一3)，得yp (2)延长NP交y轴于点Q,交AB于点L: -2(t+2)(t-2). AC=BC,∠BCA=90°，∠BAC=45. 将x=2t+1代人y=(x+1)(x-3),得yM=(2t+ PN∥x轴，∴.∠BLN=∠BAC=45°， 2)(2t-2). ∠NQM=90° :yp=yM,.-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2L-2), .PM//AB, 即6t2=12,解得t=√2，t2=-√2（舍去）. ·.∠MPL=∠BLP 点P的坐标为(W2+1,4). =45°， (3)连接DE,交x轴于点G,过点F作FI⊥ED于点 ∴.∠QMP=∠QPM= I,过点F作FJ⊥x轴于点J(如图2). 45°，∴.QM=QP. :FI⊥ED,FJ⊥x轴，∴四边形IGJF为矩形， 设点P的坐标为 ..IF=GJ,IG=FJ. (,)2<<6,则 设C2对应的函数表达式为y=a(x十1)(x 3)(a<0) PQ=t,PN=6-t. ∴.MQ=PQ=t. :点D,E分别为二次函数图像C,C2的顶点， .D(1,-4),E(1,-4a)..DG=4,AG=2,EG= ∴Sax=·PN,MQ=7·(6-01= -4a. -3+ 在RAAGD，中mAG瓷是-合： :AF⊥AD,.∠FAB+∠DAB=90°， “当：=3时，So心有最大值号，此时P(,)月 又：∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG=∠FAB, 例3解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c得 六an∠FAB=tan∠ADG=g=L AJ2 /1-b+c=0, b=-2, 解得 9+3b+c=0, c=-3. 设G=m(0<m<2),则AJ=2+m,F=2士m 2 ∴图像C1对应的函数表达式：y=x2-2x一3. (2)设C2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x一 F(m+1,20）, 3)(a<0). .EF∥AD,∴.∠FEI=∠ADG,∴.tan∠FEI 将点C(0,6)代人得，a=-2. ∠A0G7-g7-=2m ∴.C2对应的函数表达式为：y=一2(x十1)(x-3),其 对称轴为直线x=1. :G=EI+1G,2m+2m=-a,a= 2 又，图像C1的对称轴也为直线x=1.作直线x=1, 2+5m①， 交直线1于点H(如图1). 8 y 点F在G上am+1+1Dm+1-3)=m,即 P a(m+2)(m-2)=m+2. 2 又m+2≠0，a6m-2》=号@， B 由①②可得-2牛5严(m-2)=名，解得m=0(合 8 8 去)，m2=5 图1 图2 a=-号 由二次函数的对称性得：QH=PH,MH=NH, ∴.PM=NQ 六图像C,对应的函数表达式为y=-寻红+1D( 9 》=++ 当≠0，x取任意实数时，有如下相关性质： 当>0时，图像经过第一、三象限，函数值y随x的 例4解：(1)在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCM=90°， 增大而增大，y的取值范围为一2k<y<2k; .'.∠ABE+/MBC=90° 当k<0时，图像经过第二、四象限，函数值y随x的 .AE⊥BM,∴.∠AEB=90°，∴.∠BAE+/ABE=90°， 增大而减小，y的取值范围为2k<y<一2k. ∴∠AEB=∠BCM,∠MBC=∠BAE, 函数图像经过原点；函数图像关于原点对称 △ABEO△aC能 故答案为：y=2kxV22+ x2+k2 -(x>0,k>0). 2 CD= :AB=4,点M是CD的中点，∴CM= [学习实践 吉A48=2 1.解：①当y>0时，-3<x<-1或x>3,∴.①不正确， ②由图像可知，当x>一3时，y有最小值，.②正确. 在Rt△BMC中，BM=√BC2+CM=√x2+2 ③令x=m,y=-m-1,.y=-x-1, =√x2+4, .点P(m,-m-1)在直线y=-x-1上. 4 =y +4x…y =4x+4(x> y=一x-1的函数图像为： Wx2+4 x2+4 0). (2)x取任意实数时，对应的函数图像关于原点对称， 理由如下： 若P(a,b)为图像上任意一点，则6=4如Ya+4 a2+4 由图像可以看出，它们有三个交点，符合要求的点P有 ∴.设P(a,b)关于原点的对 3个，.③不正确. 称点为Q,则Q(一a,一b). ④将函数y的图像向右平移1个单位长度时，原图像上 当x=一a时，y= 坐标为（一1,0）的点过原点；将函数y的图像向右平移3 4(-a)/(-a)2+4 个单位长度时，原图像上坐标为（一3,0）的点过原点； (-a)2+4 ④正确. 4a√a2+4 综上，只有②④正确.故选C a2+4 2.解：(1)根据题意，当x=800时，y=800×(50一30)= Q(一a,b)也在函数y二红Y千十4的图像上. 800×20=16000, .当一次性销售800千克时，利润为16000元. 当工取任意实数时，函数)=红于4的图像关 (2)设一次性销售量在1000~1750kg时，销售价格为 x2+4 50-30-0.01(x-1000)=-0.01x+30, 于原点对称，如图， y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x=-0.01(x2- (3)观察图像，①函数值y随x的增大而增大，故 3000x)=-0.01(x-1500)2+22500. 正确； -0.01<0,1000≤x≤1750，.当x=1500时，y有 ②由(1)可得|y|<AB=4,函数值y的取值范围是 最大值，最大值为22500. 一4<y<4,故错误； ∴.一次性销售量在1000~1750kg时的最大利润为 ③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图 22500元. 像有四个交点，故错误； (3)①当一次性销售量在1000~1750kg时，利润为 ④平行四边形是中心对称图形，在图像上存在四点 22100元， A,B,C,D,使得四边形ABCD是平行四边形，故 .-0.01(x-1500)2+22500=22100,解得x1=1700, 正确。 x2=1300. 故答案为：①④ ②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格 (4)y关于x的函数表达式为y=2xY十 销售，设此时函数解析式为y=kx. -(x x2十k2 由(2)知，当x=1750时，y=-0.01(1750-1500)2+ 0,k>0). 22500=21875, .B(1750,21875). ∴.△ACE是等边三角形， 把B的坐标代入解析式得：21875=1750k,解得= ∠ACE=60. 12.5. 例3 (1)证明：.·∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B十 .当一次性销售不低于1750千克时函数解析式为y= ∠BAE=∠AED+∠CED, 12.5x. ∠BAE=∠CED. 当y=22100时，则22100=12.5x,解得x=1768. 在△ABE和△ECD中， 综上所述，当一次性销售为1300或1700或1768千克 |∠BAE=∠CED, 时利润为22100元. ∠B=∠C, 3.解：(1)由题意得：y1=x(x-2)=x2-2x. BE=CD, 而y2过(2,0)，(4,0)，则y2=(x-2)(x-4)= ,∴.△ABE≌△ECD(AAS), x2-6x+8. ..AE=ED, (2)设点P(p,p2一2饣)、点A(2,0),直线PA的表达式 ∴.∠EAD=∠EDA, 为：y=k(x一2). (2)解：.∠AED=∠C=60°，AE=ED, 将点P的坐标代入得：p2-2p=k(p一2)， △AED为等边三角形， 解得：=p,则直线AP的表达式为：y=p(x一2). ∴.AE=AD=ED=4. 联立上式和抛物线的表达式得：x2-6x十8=p(x一2)， 过A点作AF⊥ED于点F, 解得：xQ=4十p,则x0一xp=4十p一p=4. .EF-ED-2, (3)由(1)知，y1=x(x-2)=x2-2x, 联立1得2-2=2-x十，颜得=行， ∴.AF=√AE2-EF2=VW42-22=23, SAm=2ED·AF=2×4X2原=45. 则点C(合-) 由点C,M的坐标得，直线CM的表达式为：y= (m+名-2)z-日m 联立上式和y的表达式得：x2一8x十t= 例4证明：(1)AD⊥BC, (m+日-2)z-m, ∴·∠ADB=∠ADC=90°， 整理得：x2-(6+m+后)r+(+石m4=0, 在△ADB和△ADC中， AD-AD, 则xc+N=6+m+名，即名+n=6+m+名， ∠ADB=∠ADC, BD-CD. 即n一m=6,即|m一n=6为定值. ∴.△ADB≌△ADC(SAS), 专题7三角形 ∴∠B=∠C [学习领航] (2)小军的证明过程： 例1解：A.5十7=12，不能构成三角形，故此选项不合题 分别延长DB,DC至E,F两点，使得BE=BA,CF= 意；B.7+7<15,不能构成三角形，故此选项不合题 CA,如图所示. 意；C.6十9<16，不能构成三角形，故此选项不合题 意；D.8十6>12，能构成三角形，故此选项符合题意. 故选D. 例2(1)证明：在△ABC和△ADE中， E… BC=DE, .AB+BD=AC+CD, ∠B=∠D, ∴.BE+BD=CF+CD, AB=AD. ..DE=DF. ∴.△ABC≌△ADE(SAS). AD⊥BC, (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, ∠ADE=∠ADF=90°. ,∴.AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， 在△ADE和△ADF中， 11