专题3 分式运算与变形求值-2026年中考数学专题复习与模拟预测卷

解决问题 由上得：2(n-1)dk-2(k-1)dn=2ndk-2d-2ndk+ 解得--一2C合去， 2dn=2d(n-k)>0 方案1的路径总长大于方案2的路径总长； No,-g)月 2k-1a-号×(2k-1)a= (2-√2)k-2+ 综上Nb,-15④)或N(0,158④)或 16 ]a, N0,-5或N0,5或N(o,8)或N0,-日) n>k≥3， [学习实践] 当=3时，(2-2)X3-2+5=4-5y>0,此时 1.A2.A3.10004.-25.6xy+18y2 2 2 6.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2; 2(k-1)dn-2 (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+ ×(2k-1)dn>0, 1)×2n]2. ∴.方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择 证明：左边=(2n十1)2=4n2+4n+1, 最短的路径，减少对菠萝的损耗 右边=[(n+1)×2m+1]2-[(n+1)×2n] 专题3分式运算与变形求值 =[(n+1)X2m]2+2X(n+1)X2n+12 [学习领航] [(n+1)×2n]2 例1解：由题意得， =4n2+4n+1, a1= ∴.左边=右边，即原等式(2n+1)2=[(n+1)×2n+ 1+a4_1+2-3, 1]2-[(n+1)×2m]成立. a2=1-a11-2 7.(1)由题图可知：S1=(a十2)(a+1)=a2+3a+2, =1+a2=1+(-3=-1 a3=1-a21-(-3) 2 S2=(5a+1)×1=5a+1, 当a=2时，S1+S2=4+6+2+10+1=23. 1+a3 1+(》 1 (2)S1>S2,理由如下： a4一1一a3 3 S1-S2=a2+3a+2-(5a+1)=a2-2a+1=(a- 1)2, 1+ 1十a4 =2 又a>1,.(a-1)2>0,.S1-S2>0,即S1>S2. a=1一a413 1 8.分析问题 方案1：根据题意，每行有个籽，行上相邻两籽的间距为 d,∴每行铲的路径长为(n一1)d. a,的值按2，一3，弓，号…4次一个循环周期 每列有个籽，呈交错规律排列，相当于有2行， 的规律出现， ∴.铲除全部籽的路径总长为2(n-1)dk. .2023÷4=505…3, 故答案为：(n-1)d;2k;2(n-1)d. a2g的值是-2 1 方案2：根据题意，每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为 d,∴.每列铲的路径长为(k-1)d. 故选A :每行有n个籽，呈交错规律排列，∴相当于有2n列， .铲除全部籽的路径，总长为2(k-1)dm. 例2解“a+日-5， 故答案为：2(k-1)dn. =(a+）°-2=5)-28 …a2+1 方案3：由题图得，斜着铲每两个点之间的距离为 故答案为3. Va+d_2d 例3解：.a=-2, 2 2 .a-1=-3<0, 根据题意，得一共有2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线 段长，同时有(2k一1)个， 原式=（a+1)a-3).1-a (a+1)(a-1) 2 ∴铲除全部籽的路径总长为：号×(2k-1Dd, a+aDl 4 2 m2-p2=2..③的结论正确. a+1 当a=-2时， :1+1-1=0,.1=1-1==:mp=1, m n p m p n np 原式=一 2 -2+1=2, 1 ∴.=n一p.m一n+p=0,.m=n一p,元 =m, x4B之7 例4解：(1)八A=, .m2=1,.m=士1.∴.④的结论不正确 x-4 正确的结论为①②③.故选C A+B=+=7-2红二8-2x=④=2 x-4x-4x-4x-4 3.解：a2-b2=4ab, ∴.A与B互为“和整分式”，“和整值”=2. .a2-4ab=b2, (2)①：C=4x二4 G .(a-2b)2=5b2, ∴.a=(2±5)b. C+D=4x-4 G (4x-4)(x+2) x-2 x24=(x+2x-2 a>0,b>0, ∴.a=(2+√5)b, G 4x2+4x-8+G (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) :a+2%-2+6)b+2b45+5 C与D互为“和整分式”，且“和整值”=4， a-2b(2+5)b-2b 5 的-4 放答案为1行 4x2+4x-8+G=4(x2-4), 4解：原式=2-1-8.二红-D 得G=-4x-8. x-1 (x-3)2 ②D= -8 G -4(x+2) (x+3)(x-3)-(x-1) x2-4 (x+2)(x-2) x-1 (x-3)8 4 x+3 x-21 x-31 若x为正整数，分式D的值也为正整数， 当x取1,3时，原式无意义 x-2=-1或x-2=-2或x一2=-4. 把x=2代入得： ∴.x=1(x=0,x=-2舍去). 2+3-5. [学习实践] 原式=一2-8 1.解：原式=1-m1+m-1十m 5.解：)M-N三名-8a6十3)-6a+D 1-m =6(6+3)-b(b+3) 当m=0时，原式=1； ab+3a-ab-b 3a-b b(b+3) b(b+3) 当m=一1时，原式=0. .3a>b>0, .1-m≠0， .∴.3a-b>0,b(b+3)>0, .m≠1，原式≠2. .不可能为2. 0>0MN 故选D. 2.解：m-n十p=0,.n一p=m.m>0,.n-p>0, (e器-器-×8器X品 68×65 68X65<0, n>p..①的结论正确. ,m-n+p=0,p=1,∴.m-n=-1,∴.n=m+1. 常器 1+1-1=0,p=1, 11 m n p =1,%t=1, 故答案为：< m'n mn 专题4 方程（组） .m十n=mn,∴.m十m十1=m(m+1),∴.m2-m=1 [学习领航 .②的结论正确」 例1解：设绳长是x尺 +-=0，m十=- 1 1 依愿意得了x一4= 4x1. -m=-上，」 C,1=m二卫.m一n+p=0,n马 故选A mp mp 例2解：，4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5 n+b,.1=mb,mp=（m十p)(m=p)= +1=2+7+6=4+5+6=2+5+8=15,专题3分式运算与变形求值 专题3分式运算与变形求值 【学习要点】 知识点 名师点睛 整式A除以整式B,可以表示成骨的形式， 若B10,则哈有意义：若B=0,则会无意义： 分式的概念 如果除式B中含有字母，那么称合为分式 若A=0且B0,则哈 =0. AA·C 分式的基本性质 BB·C(C≠0) A÷C BB÷C(C≠0. 要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0. 分式的基 本性质及 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变 分式的变号法则 其中任何两个，分式的值不变 应用 分式的约分、通分 通分与约分的依据都是分式的基本性质. 最简分式 分子与分母公因式只有1. 分式的加减法 异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减。 分式的乘除法、乘方 熟练应用法则进行计算， 分式的运算 应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分 化简，最后进行加减运算.若有括号，先算括 分式的混合运算 号里面的.灵活运用运算律，运算结果必须 是最简分式或整式. 【学习领航】 1+a1。_1+a2 例1已知一列均不为1的数a1,a2a3…,a.满足如下关系：a:=-a ,a3-1-a2 a4= 1十a3 1士a.若a1-2,则a2e的值是 …,am+1-1-an () 1-a3 A.一2 1 C.-3 D.2 考点追踪：此题考查了分式计算规律性问题的解决能力，关键是能通过计算结果发现α，的 规律。 试题精析：通过分别计算a1,a2,a3,a4,a5的值，归纳出am的值出现规律进行求解. 16 专题3分式运算与变形求值 解题逻辑： a,=2 a,的值按2，-3,7 ，…4次 1+a11+2 a,1-a1-2 -3 个循环周期的规律出现 1+a2 a31-a2 2023÷4=505…3 1+a3 a41-a3 1+2)1 1-(3) a2的值是-2 1+a4 1+ a51-a4 =2 1-3 例2 若a+日5则e+ 考点追踪：本题考查了分式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键， 试题精析：利用完全平方公式将a+变形为a十) 2,再将a+1=5代入计算即可. 解题逻辑： a㎡+a-(aa-2 2+克=(5)2-2=3 ata-l5 例3化简并求值： ,其中a=-2. 考点追踪：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键 试题精析：先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值 解题逻辑： a=-2 2 a-11-a 原式：a+1）-（a-3).1-a_ (a+1)(a-1) a+1 a=-2 2 原式-22 7 专题3分式运算与变形求值 例4如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常 数称和值如分试M=,产NM+N}1,则M与N互为*整分 式”，“和整值”k=1. ①已知分式A要B-二子 一4判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理 由；若是，请求出“和整值”k. (2已知分式C-D=仁C与D互为和整分式”，且和整值%=4若产为正 整数，分式D的值也为正整数. ①求G所代表的代数式； ②求x的值. 考点追踪：本题考查了分式的加减，解决本题的关键是根据题中的定义求出和整值. 试题精析：(1)根据题意，用A十B,化简之后可以求出和整值 ②0先表出C+D-2皆陆合超中的新充又，来出G-一上一8 ②若x为正整数，分式D的值也为正整数，将G代入D中，得出x一2=一1或x一2= 一2或x一2=一4，最后得出x=1(x=0,x=一2舍去)，据此解答. 解题逻辑： (1) A+B=X1+-7 x-4+-4 x-4 ,B7 x-4 =2x-8=26x-4) x-4 x-4 A与B互为“和整 分式”， “和整 值”k=2 如果两个分式M与W的和为常数k,且k为正整数，则称M 与W互为“和整分式”，常数k称为“和整值” (2)① C=4-4 C4D号+马 X-2 D=- G x2-4 4x2+4x-8+G 4x2+4x-8+G (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) =4 C与D互为“和整分式”且“和整值”k=4 G=-4x-8 ② DG=-4x-8 -4(x+2) 4 x2-4x2-4(+2)(x-2)x2 x-2=-x或x-2=-2或x-2=-4 若x为正整数，分式D的值也为正整数 x=1(x=0,x=-2舍去) 18 专题3分式运算与变形求值 【学习实践】 1对于分式的值，下列说法定确的是 () A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比m大 2.已知实数m,n,力满足m一n十力-1+11-0，则下列结论：①若m>0,则>力；②若 m n p p=1,则m2-m=1;③若m2-p2=2,则m中=2；④若np=1,则m=1.其中正确的为 () A.②③④ B.①②③④ C.①②③ D.①③④ 3若o>0,6>0,且a-6-1a6,则g2奶的值为 4先化简，眉求位：女+1）十9，其中：选服合适的微代人 5.课堂上，老师提出了下面的问题： 已知3a>6>0,M=号N-=3试比较M与N的大小 小华：整式的大小比较可采用“作差法” 老师：比较x2+1与2x一1的大小 小华：.(x2+1)-(2x-1)=x2十1-2x十1=(x-1)2十1>0， .x2+1>2x-1. 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ (1)请用“作差法”完成老师提出的问题； (②比较大小器 （填“>=”或“<” 22 19