第六章　几何图形初步 单元练习 2025--2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第六章重点回顾 单元练习 班级： 姓名： 从不同的方向看立体图形：从前面看，从左面看，从上面看. 射线 线段 直线 向一个方 向无限延伸 向两个方向 无限延伸 几何图形 立体图形 立体图形的展开图 折叠 展开 平面图形 线段 线段的基本事实： . 两点的距离： 的线段的长度. 线段的中点：把一条线段分成相等的两条 线段的点叫作线段的中点. 常见的平面图形：线段，角，三角形，长方形，圆等. 角 角的表示方法：①用三个大写字母表示；②一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示. 角的单位换算：1°= '；1'= ''；1''=（ ）'，1'=（ ）°. 角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角 的射线，叫作这个角的平分线. 余角的性质：同角（等角）的余角 . 补角的性质：同角（等角）的补角 . 线段的长短比较与运算 应 用 角的比较与运算 应 用 常见的立体图形：长方形，正方形，圆柱，圆锥，球等. 点 平面图形 参考答案 6.线段 两点之间线段最短 连接两点 相等 7.角 60 60 分成两个相等的角 相等 相等 线 面 体 单元练习题 一、单选题（本大题共12小题） 1．如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 3．在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 (　　) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上; ②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线; ③把弯曲的公路改直,就能缩短路程; ④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行的树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 4．已知A,B,C三点在同一条直线上,AB=21,BC=9,点E,F分别为线段AB,BC的中点,那么EF等于 (　　) A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15 5．如图，是直线上一点，射线平分，．则（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，该几何体从上面看得到的图形是(　　) A． B． C． D． 7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是 (　　) A．50° B．70° C．130° D．160° 9．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 11．生活情境·折纸.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 12．已知点A，，在同一条直线上，点，分别是，的中点，如果，，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题） 13．已知，则的余角的度数是 ，它的补角的度数是 ． 14．用度、分、秒表示 ′ ″ 15．用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是 ． 16．35.48°=　　度　　分　　秒．  17．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC　　　　∠DEF(填“>”“=”或“<”)．  18．如图，已知线段上有两点，，且，，分别为，的中点，，，则______. 19．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　　度． 20．若的补角为，则它的余角为 ． 三、解答题（本大题共5小题） 21．［中］如图， ， ， ， 为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由. 22．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店处碰面，小丽家在早餐店南偏西 方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上， ，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等. （1）在图中画出小华家的位置； （2）求的度数； （3）若 ，请说出小影家相对于早餐店的方位. 23．小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连结处的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两部分分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用.请根据下列方案完成相应的任务. 方案一 如图（1），在白纸板上截去3块相同的正方形纸板（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，盒子底面的四边形是正方形 图（1） 方案二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形.如图（2），横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计 图（2） 任务1：．请计算方案一中包装盒的容积 任务2：．请计算方案二中无盖圆柱形包装盒的容积 取3).与方案一相比容积是否变大 24．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 25．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补． （1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？ （2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余； ①∠AOC＝32°，求∠MON的度数； ②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案. 【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故此题答案为D． 2．【答案】B 【解析】由题图知，线段长约，线段长约，所以.故选B. 3．【答案】C　 【解析】①两颗钉子相当于两个点,可以把木条固定在墙上,因为“两点确定一条直线”; ②笔尖可以看成一个点,笔尖运动形成线,是“点动成线”;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释;④两棵树相当于两个点,因为两点可以确定一条直线,所以栽下两棵树就可以把同一行的树栽在同一条直线上． 4．【答案】D　 【解析】因为AB=21,BC=9,E,F分别为AB,BC的中点,所以EB=AB=10.5,BF=BC=4.5,当点B在线段AC上时,如图(1),所以EF=EB+FB=10.5+4.5=15． 图(1) 当点C在线段AB上时,如图(2),所以EF=EB-FB=10.5-4.5=6,故选D． 图(2) 5．【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．先根据射线平分，得出，再根据，可得即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6．【答案】C 【详解】该几何体从上面看得到的图形如下： 7．【答案】C 【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释.综上可得，①③可以用“两点确定一条直线”来解释，故选C. 8．【答案】C　 【解析】设这个角的度数是x°．根据题意,得x=2(180-x)+30,解得x=130．即这个角的度数为130°． 9．【答案】C 【分析】注意：与互补，得出，；的余角是．根据余角和补角的定义即可得到结论． 【详解】解：， 表示的余角，故①正确； 与互补， ， ，， ， ， 表示的余角，故②正确； ， ，故③错误； ，故④正确； 故此题答案为C． 10．【答案】B 【解析】将长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到圆柱．故选B. 11．【答案】C 【分析】由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴不平分，故C错误，符合题意； ∵， ∴与互补，故D正确，不符合题意. 故此题答案为C． 12．【答案】D 【分析】根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上，如图：    点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 当点在线段的反向延长线上，如图：    点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ． 故此题答案为D． 13．【答案】； 【分析】根据互余的两个角的和是，互补的两个角的和是计算即可． 【详解】解：已知， 则的余角的度数是， 它的补角的度数是. 14．【答案】 34 10 48 【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，． 【详解】解： ． 15．【答案】两点确定一条直线 【详解】解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 16．【答案】35　28　48　 【解析】0.48°=0.48×60'=28.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以35.48°=35°28'48″． 17．【答案】>　 【解析】由题图可得∠ABC=45°,∠DEF<45°,所以∠ABC>∠DEF． 18．【答案】 【详解】因为，所以设，.因为，分别是线段，的中点，所以，.因为，所以，所以，故答案为. 19．【答案】75 【分析】3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为30°，较小夹角是2.5个大格，从而可以求出较小夹角． 【详解】解：3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格， 一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°； 故答案为：75． 20．【答案】 【分析】利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案. 【详解】解： 的补角为， 所以它的余角为 21．【答案】【解】如图，连接 和 ， 和 相交于点 ，则点 即是购物中心的位置. 理由： ， 两点之间，线段最短，则点 即为所求. 22．【答案】 （1） 【解】如图，点即为所求. （2） . （3） ， 所以小影家在早餐店北偏西 的方向上. 23．【答案】 任务1： 【解】由题意得. 所以长方体的高为， 所以方案一中包装盒的容积为. 任务2： 设底面圆的半径为， 所以， 所以， 所以底面圆的直径为， 所以圆柱的高为， 所以无盖圆柱形包装盒的容积为 因为， 所以与方案一相比容积变大了. 24．【答案】(1)；； (2)． 【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可； （）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解 【详解】（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 25．【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）①  58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析． 【分析】（1）根据补角的性质即可求解； （2）①根据余角的定义解答即可； ②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答． 【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD， ∵∠BOD与∠BOC互补， ∴∠BOD+∠BOC＝180°， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝∠BOD； （2）①∵∠AOC与∠MON互余， ∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°； ②∠AON＝∠DON， 理由如下： ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM， ∵∠AOC与∠MON互余， ∴∠AOC+∠MON＝90°， ∴∠AON＝90°﹣∠AOM， ∴∠CON＝90°﹣3∠AOM， ∵∠BOD与∠BOC互补， ∴∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°， 又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM， ∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD ＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM ＝90°﹣∠AOM． ∴∠AON＝∠DON． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $