4.2合并同类项.教学课件 2025-2026学年 青岛版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，系统涵盖同类项定义、合并法则及化简求值。通过西宁到拉萨铁路行程问题创设情境，关联有理数运算律类比引出同类项，搭建从具体运算到抽象概念的学习支架，衔接整式加减前期知识。 其亮点在于以问题链驱动探究，引导观察算式特点归纳同类项“两同两无关”特征，培养抽象能力。合并步骤总结为“一找二移三并四算”，结合例题与跟踪训练强化推理意识。学生通过类比发展数学思维，教师可借助情境与分层练习提升教学效率。

4.2　合并同类项 第4章　整式的加法与减法 1.通过观察可以合并成一项的多项式各项的特点，总结同类项的定义，并能解决同类项的判断及字母求值问题.(重点) 2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会数式通性、类比、转化等数学思想.(难点) 3.经历合并同类项、化简求值的过程，总结合并同类项的步骤及依据，巩固合并同类项的法则.(难点) 学习目标 情境引入 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 一、同类项的定义 问题1　(1)运用有理数的运算律计算： ①100×2+252×2=　　　　； 提示　(100+252)×2=352×2=704. ②100×(-2)+252×(-2)=　　　　； 提示　(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704. ③100t+252t=　　　　. 提示　(100+252)t=352t. (2)类比上列式子的运算，化简下列式子： ①100t-252t=　　　　； 提示　(100-252)t=-152t. ②3x2+2x2=　　　　； 提示　(3+2)x2=5x2. ③3ab2-4ab2=　　　　. 提示　(3-4)ab2=-ab2. (3)观察(2)中的多项式可以化简成一项的各项有什么特点？ 提示　每个式子的项含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同. 知识梳理 同类项的定义：同类项是指所含 相同，并且相同 的指数也相同的项. 都是同类项. 字母 字母 常数项 　　(1)下列各组代数式中，不是同类项的是 A.12a3b与 B.m3n2与-n3m2 C.2abx3与πabx3 D.6a2m与-9a2m 例1 √ (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=　　，n=　　. 2 2 解析　因为2a2bn+1与-4amb3是同类项，所以m=2，n+1=3，则m=2，n=2. 反思感悟 (1)“两个无关”：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关. (2)“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. (3)“一个注意”：不要忘记几个单独的数也是同类项. 　　 　(1)下列各组中的两式是同类项的是 A.(-2)3与(-n)3 B.a2b与a2c C.x-2与y-2 D.0.1m3n与-nm3 跟踪训练1 √ (2)若-5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　因为-5x2ym和xny是同类项，所以n=2，m=1，则m+n=1+2=3. 二、合并同类项 问题2　观察多项式100t+252t，100t-252t，3x2+2x2，3ab2-4ab2与化简后的整式，上述多项式的运算有什么共同特点？ 提示　根据分配律把多项式各项的系数相加，字母部分保持不变. 知识梳理 定义：把多项式中的 合并成一项，叫作合并同类项. 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变. 同类项 　　找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项，并进行合并.思考每一步运算的依据是什么？ 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =　　　　　　　　　(　　　　　　　　) =　　　　　　　　　(　　　　　　　　) =　　　　　　　　　(　　　　　　　　) =　　　　　　　　　. 例2 解　4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2(加法交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(加法结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(乘法对加法的分配律) =-4x2+5x+5. 反思感悟 归纳步骤(一找、二移、三并、四算) (1)找出同类项并做标记. (2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合. (3)合并同类项. (4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列. 　　 　(1)下列合并同类项对吗？如果不对，请说明理由. ①a+2a=3a； 跟踪训练2 解　对. ②5y2-3y2=2； 解　不对，5y2-3y2=2y2. ③4x2y-5xy2=-x2y； 解　不对，4x2y与-5xy2不是同类项，不能合并. ④3a2b-5ab2=-2a2b； 解　不对，3a2b与-5ab2不是同类项，不能合并. ⑤a+a-5a=-3a. 解　对. (2)将下列各式合并同类项. ①2x2y-3x2y+5x2y； 解　原式=(2-3+5)x2y=4x2y. ②-ab3+2a3b+3ab3-4a3b. 解　原式=(-1+3)ab3+(2-4)a3b=2ab3-2a3b. 三、多项式的化简求值 　　求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 例3 解　方法一　当x=-3时， 原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9-12-2×9+3+9+9-1 =27-12-18+3+9+9-1=17. 方法二　3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1， 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 反思感悟 求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便，当代入负数时，注意添加负号，省略的乘号要添上(与求代数式的值一致). 　　 　化简求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab，其中a=-2，b=. 跟踪训练3 解　2a2b-2ab+3-3a2b+4ab =(2-3)a2b+(-2+4)ab+3 =-a2b+2ab+3. 当a=-2，b=时， 原式=-(-2)2×+2×(-2)×+3=-1. 1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”. (1)3x与3mx是同类项；(　　) (2)2ab与-5ab是同类项；(　　) (3)3xy2与-y2x是同类项；(　　) (4)5a2b与-2a2bc是同类项；(　　) (5)23与32是同类项.(　　) × √ √ × √ 随堂演练 2.填空： (1)若单项式2xmy3与单项式-3x2yn是同类项，则m=　　，n=　　； (2)单项式-6ab2c3的同类项可以是　　　　　　　　　(写出一个即可). 2 3 2ab2c3(答案不唯一) 随堂演练 3.下列运算中，正确的有　　(填序号). ①2a+3a=5a2； ②5a2b-3ab2=2ab； ③3x2-2x2=x2； ④6m2-5m2=1. ③ 随堂演练 4.多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5，其中与ab2是同类项的是　　　　　　；与a2b2是同类项的是　　　　　　　；将多项式中的同类项合并后的结果是　　　　　　　　　. -8ab2，2ab2 -6a2b2，4a2b2 -2a2b2-6ab2-6ab-5 随堂演练 5.先化简再求值. (1)2a2-5a+a2+4a-3a2-2，其中a=； 解　2a2-5a+a2+4a-3a2-2=-a-2， 当a=时， 原式=--2=-. 随堂演练 (2)2a2b+2ab2-3a2b+9-2ab2-1，其中a=-2，b=2. 解　2a2b+2ab2-3a2b+9-2ab2-1=-a2b+8， 当a=-2，b=2时， 原式=-(-2)2×2+8=-4×2+8=0. 随堂演练 本课结束 $