4.2 合并同类项（第2课时）（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第4章 整式的加法与减法 4.2 合并同类项（2） 学习目标 1. 通过合并同类项，进一步巩固合并同类项法则； 2. 会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用。 问题引入 上一节学习了合并同类项，我们一起来回忆一下同类项的概念以及合并同类项法则。 知识回顾 同类项的定义：所含　　　　，并且　　　　　的　　　也相同的项，叫做同类项。常数项都是_______。 字母相同 相同字母 指数 同类项 合并同类项法则：_______相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______。 系数　　 不变　　 合并同类项用到了什么运算律？ 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 例题讲解 解：(1) 4x²－7x＋5－3x²＋2＋6x ＝4x²－3x²－7x＋6x＋5＋2 ＝(4x²－3x²)＋(－7x＋6x)＋(5＋2) ＝(4－3)x²＋(－7＋6)x＋(5＋2) ＝x²－x＋7。 例1 合并下列各式中的同类项： (1) 4x²－7x＋5－3x²＋2＋6x； (加法交换律) (加法结合律) (乘法对加法的分配律) 找 移 移动位置的时候不要忘记带上每项前面的符号！ 并 (2) 3a²＋9b²＋2ab－5a²－5b² ＝3a²－5a²＋9b²－9b²＋2ab ＝(3－5)a²＋(9－9)b²＋2ab ＝－2a²＋2ab。 例题讲解 例1 合并下列各式中的同类项： (2) 3a²＋9b²＋2ab－5a²－5b²。 若两个同类项的系数互为相反数，则合并的结果为0。 归纳与总结 合并同类项的一般步骤： （1）“找”：根据同类项的定义找出同类项，通常在同类项下面做相同的标记（如画线）； （2）“移”：利用加法交换律和结合律移动某些项的位置，移动位置时。要连同项的符号一起移动； （3）“并”：根据“一相加，两不变”的法则合并同类项。 新知巩固 合并下列各式中的同类项： (1) 3x－4y－2x＋y； (2) x2－2xy－4x2 ＋6xy； (3) 4a2b－5ab2－a2b＋5ab2； (4) x3－x2＋x3－x2＋x。 例题讲解 解： 2x²y－2xy²＋5x²y＋xy²－4x²y ＝2x²y＋5x²y－4x²y－2xy²＋xy² ＝3x²y－xy²。 当x＝3，y＝－2时， 原式＝3×()2×(－2)－×(－2)² ＝－－ ＝－2。 例2 当x＝，y＝－2时，求多项式2x²y－2xy²＋5x²y＋xy²－4x²y的值。 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算。 新知巩固 1. 先化简，再求值：3y2－6y＋1－y2＋2y－4，其中y＝－2。 解： 3y2－6y＋1－y2＋2y－4 ＝3y2－y2－6y＋2y＋1－4 ＝2y2－4y－3。 当y＝－2时， 原式＝2×(－2)2－4×(－2)－3 ＝8＋8－3 ＝13。 新知巩固 2. 已知(x－3)2＋＝0，求3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2的值。 解：∵(x－3)2＋＝0， ∴x－3＝0，且y＋ ＝0，即x＝3，y＝－， 3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2 ＝3x2y－3x2y－2xy2＋5xy2＋2xy－3xy ＝3xy2－xy， 当x＝3，y＝－ 时， 原式＝3×3×(－ )2－3×(－ )＝1＋1＝2。 例3 类比合并同类项，将下列式子进行化简： (1) 3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b)； 拓展与提升 解：(1) 方法一： 3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b) ＝a＋b。 方法二： 原式＝3m＋2m－4m＝m， 设m＝a＋b， 即：原式＝a＋b。 化繁为简 整体思想 例3 类比合并同类项，将下列式子进行化简： (2) 3(a＋b)²－2(a－b)－4(a＋b)²＋2(a－b)。 拓展与提升 解：(2) 方法一： 3(a＋b)²－2(a－b)－4(a＋b)²＋2(a－b) ＝－(a＋b)²。 方法二： 原式＝3m2－2n－4m2＋2n ＝－m2， 设m＝a＋b，n＝a－b， 即：原式＝－(a＋b)²。 拓展与提升 例4 已知关于x，y的多项式mx3＋3nxy2＋2x3－xy＋y合并后不含三次项，求2m＋3n的值。 解： mx3＋3nxy2＋2x3－xy＋y ＝(m＋2)x3＋3nxy2－xy＋y， ∵合并后不含三次项， ∴m＋2＝0，3n＝0， 所以m＝－2，n＝0， 所以2m＋3n＝2×(－2)＋3×0＝－4。 1. 求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝y= 。 解：设x－2y＝a， 原式＝5a－3a＋8a－4a＝6a， 当x＝y＝时， a＝x－2y ＝－2× ， 原式＝6a＝ 6×(－ ＝−1。 新知巩固 拓展与提升 2. 若多项式的值与x的取值无关，求的值； 解： ＝， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴ 1.合并同类项的一般步骤：找、移、并。 2.多项式的化简求值。 课堂检测 基础过关 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． A 课堂检测 基础过关 2．将多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是（　　） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式 D 课堂检测 基础过关 3．－5x2＋3x－1＋2x2＋4x＋9＝__________________。 －3x2＋7x＋8 4．关于x的多项式ax－2bx合并同类项后的值为0，则a、b满足的条件是_______________。 a－2b＝0 5．多项式中，不含项，则＝ 。 2 课堂检测 基础过关 6. 化简下列多项式: (1)3a2－2a－a2＋5a； (2)p2＋5pq－8－7p2＋2pq； 解：(1)原式＝3a2－a2－2a＋5a ＝(3－1)a2＋(－2＋5)a ＝2a2＋3a。 (2)原式＝p2－7p2＋5pq＋2pq－8 ＝(1－7)p2＋(5＋2)pq－8 ＝－6p2＋7pq－8。 课堂检测 基础过关 7. 先化简，再求值： (1)7x2－3x2－2x－2x2＋5＋6x，其中x＝－2； 解：(1) 原式＝2x2＋4x＋5， 当x＝－2时， 原式＝2×(－2)2＋4×(－2)＋5 ＝5。 课堂检测 基础过关 7. 先化简，再求值： (2)5a－26＋3b－4a－1，其中a＝－1，b＝2； 解：(2) 原式＝a＋3b－27， 当a＝－1，b＝2时， 原式＝－1＋6－27 ＝－22。 课堂检测 基础过关 8. 已知 a3＋xb8－y与3a4b6是同类项，求3y3－4x3y－4y3＋2x3y的值。 解：∵ a3＋xb8－y与3a4b6是同类项， ∴3＋x＝4，8－y＝6，即x＝1，y＝2. 3y3－4x3y－4y3＋2x3y ＝－y3－2x3y， 把x＝1，y＝2代入得， 原式＝－23－2×13×2＝－8－4＝－12。 课堂检测 能力提升 1.（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ 　 ） ； ； ； ；；；； ． A． B． C． D． B 课堂检测 能力提升 2．已知多项式－的值与x无关，＝ 。 －8 3．若多项式与的和不含项，则 。 3 课堂检测 能力提升 4．如图中阴影部分的面积为 。（结果保留） 课堂检测 基础过关 5.合并同类项： (1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2； 解：(1)原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2) ＝(4－3)x2＋(－8＋6)x＋(5－2) ＝x2－2x＋3。 课堂检测 基础过关 解：(2)原式＝(11x2－x2)＋(4x－4x)－(1＋5) ＝10x2－6。 5.合并同类项： (2)11x2＋4x－1－x2－4x－5。 课堂检测 能力提升 6.先化简，再求值： 0.5a2b－ ab2＋0.5ba2＋ b2a－ a2b，其中a＝－5，b＝－3。 解：原式＝ a2b＋ ab2。 当a＝－5，b＝－3时， 原式＝×(－5)2×(－3)＋×(－5)×(－3)2 ＝－15－15 ＝－30。 课堂检测 能力提升 7．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) ； 解：(1) 。 课堂检测 能力提升 7．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (2)。 解：(2) 课堂检测 能力提升 8．若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； 解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$