重庆市第一中学2025-2026学年高三上学期周考六数学试题

里庆一中高2026届高三上数学周考6 (调分：150分：时问：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小强、每小题5分，共40分、在每小園给出的四个选项中，只有一项符合图 目要 1,已知架合A=-.B={y=2-},则AnB=( ) A B.[0.2] C.0 D.[,2] 2.设复数2=1+1(1为虚数单位)，z的共轭复数是：，则2-2三。（) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.函数f(x)为定义在R上的奇函数当x>0时，∫(x)=log,(2x+),则(-4)的值为() A.-2 A c分 D.2 4.己知等差数列(a}的公差d=1,且a,a,+1,2a成等比数列，则数列{(-l)1a}的前2025 项和为() A.-1013 B.-505 C.505 D.1013 5.已知向量元，9满足：币=(L,-1),=1,(D-)9=-2,则可在元上的投影向量为（) A.（2,2 （战 D.(L-) 6.在AABC中，已知i血4 sinB nsinC.COsA cosB mosC若如4+到=-3，则实数”=() A不存在 B.2 C.3 D.4 7已知函数刀的图象恰为椭圆C:号+茶=0>6>0x轴上方的都分，若6-0。 (s),∫s+)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是() A椭圆一部分 B.线段（不包含端点） C.双曲线一部分 D.线段（不包含端点）和双曲线一部分 数学试图第1页 8。函数f()=inc-21nx+2边-b,若f)≥0恒成立，则a6+l)的取值范围是() A.(-co,e] B.(0,2e] c.[2,+o) D.(∞，2] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上， 9.已知函数f(x)=Asin(ar+p)的部分图象如图所示，则() A的解折式可以为f(=2i如（2x+写引 B.将问图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移写 个单位，得到8倒的图象，则8(-f位+引 Cf因的对搭中心为后+0kez D.若e若/()=(5*x),则(6+)=5 0,已知O为坐标原点，双曲线C:-=@>0,6>0的左顶点为4，右焦点为F,以D 为直径的圆与y轴正半轴交于点D,过D且垂直于y轴的直线与C的某条渐近线交于点B, 且AB与x轴垂直，则下列式子中与C的离心率相等的有() A. 14B12 B. DFr -1 C. D.5+1 OA·loF列 JOD |A012 2 11.若函数f(x)=cos2x-cosx+k存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k 的可能取值有() A.-2 B号 C.0 D分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卡相应位置上 12.若ana=1,则 sin2a sin a+cos a- 13.平面向量ā，6满足园=2，a-+5+b=8,则(a-6,ā+)的最小值为 数学试愿第2页 14.我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=∫(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心 对称图形的充要条件是函数y=∫(x+a)-b为奇函数.已知数列{an}满足a,=0, a1-an=2,n∈N,当a2om6=4050时，令f()= 咒x+a出，若函数y=f(x)的图象关于点 台x+an P(a,b)成中心对称图形，则a,= b-1 四、解答题：本题共5题，共刀分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题 卡相应的位置上， 15.(13分)已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=n,neN (1)求{Sn}的通项公式. 11 1 (2)证明： 安+穷++ 16.(15分)已知抛物线E:y=2x(p>0)与双曲线亡-二=1的渐近线在第一象限的交点为 912 2, 且2点的横坐标为6. (1)求抛物线E的方程； (2)过点M(-3,O)的直线l与抛物线E相交于A,B两点，B关于x轴的对称点为B证明： 直线AB必过定点. 17.（15分)已知函数f(x)=ae2x+x+1(a<0). (1)当a=-1时，求函数y=f(x)在点(0，∫(0)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若不等式f(x)+(a+2)e≤0恒成立，求整数a的最大值. 数学试题第3页 18.（17分)某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4 个黑球，2个红球 模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变：若取出红球，则放回小盒并再往小 盒里加入2个红球： 模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球 重新放回小盒中. (1)分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率： (2)在模型二的前提下： ①求在第n(n≥2)次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用n表示)， ②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无论盒 中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为X,求X的数学期望， 19.(17分)有穷等差数列{an}共有m项(m>2),公差为1，前n项和为S.,a1=a2,am=b2（a,b 为正整数).T为集合A={4k|a:为完全平方数，k=1,2,…,m中所有元素之和. （1)当a=2,b=6时，求5 (2)从数列a,}中任取一项4，若4e4的概率为品0试求出所有的数对(a,6: (3)设X为正整数，将X从正中间分割为两个数（若X2的位数是奇数，在数的前面补上0 再分割)，若这两个数的和恰好等于X,则称X2为“漂亮数”.例如：92=81,8+1=9，所以81 是一个“漂亮数”，2972=88209,88+209=297，所以88209是一个“漂亮数”.当a=32,b=99时， 从集合A中任取一个元素，求该元素为“漂亮数”的概率.