浙江省杭州学军中学(港区)2024-2025学年高二上学期数学周末练5

杭州学军中学（港区）高二（上）数学周末练5 班级： 姓名： ▣▣ 选择思请填涂 保特卷面清洁，严禁乱涂乱画 请用2B铅笔填涂 请将条形码粘贴在此区域 一、单选题 1.已知直线l1:-m2x+y-1=0,直线l2:(2m-3)x+y-3=0,则m=-3是L1/2的()》 [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [C]充要条件 [D]既不充分又不必要条件 2.已知点P在圆C:(x-2)2+0y-3)2=1上运动，点A(-2,0),则AC.AP的取值范围为() [A][20,30] [B](20,30) [C][20,25] [D](20,25) 3.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区 间[50,100]内，按分数分成5组：[50,601，[60,70]，[70,80]，[80,90]， ◆频率/组距 [90,100],得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数 0.03 据，下列结论错误的是() [A]成绩在[80,90)上的人数最多 0.02 [B]成绩不低于70分的学生所占比例为70% 0.01 [C]50名学生成绩的平均分小于中位数 0'5060708090100成绩/分 [D]50名学生成绩的极差为50 4.已知P(-2a,0),Q(b,ab)(a>0,b>0),动圆(x-a)2+0y-b)2=r2(r>0)经过原点，且圆心在直 线x+2y=2上.当直线PQ的斜率取最大值时，r=（) [A]2 3 [B]2 3 [c] 3 [D]2 3 5.在△ABC中，M为BC上一点且满足B=2MC,∠AMC=120°，AM=2,若SAABM=3-V3,则△ABC 的外接圆半径为() [A]25 [B]V5 [c]1 [D]3-V3 6.在棱长为2的正四面体0一ABC中，棱0A,BC上分别存在点M,N(包含端点)，直线MN与平面ABC, 平面OBC所成角为e和p,则sin6+sinp的取值范围是( [A]后， 〔B]原， [c1原，29 〔]原， 7.已知函数f(x)的定义域为R.设函数g(x)=f(x)+e-x,函数h(x)=f(x)-5e.若g(x)是偶函 数，h(x)是奇函数，则f(x)的最小值为() A e [B]2W2[C]2W6 [D]2e 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,M为AB的中点， 将△ADM沿DM翻折.在翻折过程中，当二面角A“BC-D的 平面角最大时，其正弦值为() [B]5 [c] [D25 5 3 国 二、多选题 1.(多选)已知直线l1:mx-y+2=0,l2:x+my+2=0,m∈R,则下列结论中正确的是（ A]存在m的值，使得l1与L2不互相垂直 [B1L1和L2分别过定点(0,2)和(-2,0) C]存在m的值，使得l,和L2关于直线x+y=0对称[D]若l1和2交于点M,则0M的最大值是3V2 0.(多选)设圆C:(x-1)+0y-1)2=3,直线：x+y+1=0,P为上的动点，过点P作圆C的两条切线 A、PB,切点分别为A、B,则下列说法中正确的有() A]1PA1的取值范围为学，+o) [B]四边形PACB面积的最小值为V区 C]存在点P使∠APB=1209 [D]直线AB过定点(O,0) 1.(多选)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE, 吏平面PDE1平面BCDE,若点M为线段PC的中点，则下列结论正确的是(） A]直线BM//平面PDE B]PC⊥DE C]点C到平面PDE的距离为V2 D D]PC与平面BCDE所成角的正切值为5 三填空题 2.直线2x·sin0+y=0被圆x2+y2-2V5y+2=0截得的最大弦长为 3.若一组样本数据x1x2,…,xn的平均数为10，另一组样本数据2x1+4,2x2+4,·,2xn+4的方差 勺8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数是 ,方差是 4.如图，正三棱锥P一ABC的侧面和底面ABC所成的角为a,正三棱锥Q-ABC的侧面和底面ABC所成 的角为B,AB=2,P和Q位于平面ABC的异侧，且这两个正三棱锥的所有顶点都在 司一个球面上，则∠PBQ= 一tan(a+)的最大值为 四、解答题 5.已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点 :1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值； 2)求x-2y的最大值和最小值： 3)求二的最大值和最小值 X-1 国 16.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宜传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随 机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组[20,25)、 第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]. (1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)的人数： (2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数： (3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中 心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名 志愿者中恰好来自同一组的概率. 频率/组距 0.07 0.04 0.02 0.01 202530354045年龄 17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+√3cosA=2. (1)求A: (2)若a=2,V2 bsinC=csin2B,求△ABC的周长 居 18.已知直线l1:x+(m-2)y=0,l2:mx+y-2=0,且满足L1⊥l2,垂足为C. (1)求m的值及点C的坐标； (2)设直线L1与x轴交于点A,直线2与x轴交于点B,求△ABC的外接圆方程. 19.如图，AB/CD,CD/EF,AB=DE=EF=CF=2,CD=4,AD=BC=√10，AE=23,M为CD的中 点 B (1)证明：EM//平面BCF; (2)求点M到ADE的距离. M