第五单元 方程（知识清单）数学北京版五年级上册

第五单元 方程 单元知识清单讲义 知识点一：用字母表示数 1、用字母表述数 通过找规律和计算等形式，我们可以用字母表示特定的、具体的数。 2、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面。如果字母与1相乘，可直接写字母本身。 3、求含有字母式子的值。 （1）用含有字母的式子可以表示数量关系。 （2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也随之确定。 知识点二：方程 1、认识等式和等式的基本性质。 等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。 2、认识方程。 像2x=100、2x十50=100十50、x-7=9、4r十3=15····这样含有未知数的等式都叫作方程。 3、解方程。 求未知数的值的过程叫作解方程，解方程的依据是等式的性质。 4、用方程解决问题。 列方程解决问题的步骤： （1）弄清题意，找出未知数，用こ表示。 （2）分析并找出数量间的等量关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 题型1：用字母表示数、数量关系 【例1】在自然数（0除外）中，与数a相邻的两个数是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 【答案】a－1 a＋1 3a 【分析】在自然数中，相邻的两个数之间相差1，一个数比a小1，另一个数比a大1，据此可以表示其它的两个自然数；进而求出它们三个数的和。 【解答】在自然数中，与数a相邻的两个数是：a－1和a＋1； 它们的和：（a－1）＋a＋（a＋1） ＝ a－1＋a＋a＋1 ＝3a 所以与数a相邻的两个数是a－1和a＋1，它们三个数的和是3a。 【练1】三个连续自然数，中间的数是n，另外两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】n－1 n＋1 【分析】分析题意可以知道这三个自然数是连续的，而每相邻的两个自然数之间相差1，因此，前一个数就比中间的数少1，后一个就比中间的数多1，据此解答即可。 【解答】因为这三个自然数是连续的，中间的数是n，所以和它相邻的前一个数是n－1，后一个数是n＋1。 【练2】高铁G7541从上海驶往杭州，每小时行千米，行1.2小时后距离杭州还有千米。请用含有字母的式子表示从上海到杭州的路程共有（ ）千米，这列高铁到达杭州还需行（ ）小时。 【答案】 【分析】根据速度×时间＝路程，表示出1.2小时行驶的路程千米，再用行驶的路程加剩余千米，就是从上海到杭州的路程； 根据路程÷速度＝时间，剩余路程为，速度为表示出剩余时间。 【解答】①已经行驶路程＝（千米），即上海到杭州的路程共有千米； ②剩余路程为，速度为，即这列高铁到达杭州还需行小时。 题型2：含有字母式子的化简与求值 【例2】国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 【答案】15＋m/m＋15 19 【分析】由题意可知，10月份生产无人机的数量＝9月份生产无人机的数量＋10月份比九月份多生产无人机的数量，再把m＝4代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【解答】分析可知，10月份生产无人机（15＋m）万架。 当m＝4时。 15＋m ＝15＋4 ＝19（万架） 所以，当m＝4时，10月份生产无人机19万架。 【练3】仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运出去，每次运60箱，已经运了b次，还剩货物多少箱？用含有字母的式子表示是（ ）；当m＝640，b＝8时，仓库中还剩下货物（ ）箱。 【答案】m－60b 160 【分析】根据题意，仓库原有货物m箱，每次运出60箱，运了b次，剩下的货物数量等于原有货物减去运出的货物总量。运出的货物总量为60×b箱，因此剩下的货物数量为m－60b箱。将m＝640，b＝8代入式子计算即可。 【解答】用含有字母的式子表示剩下的货物数量： 剩下的货物数量＝原有货物数量－运出的货物总量 即：m－60×b＝m－60b 因此，用含有字母的式子表示为m－60b。 当m＝640，b＝8时，代入式子计算： 剩下的货物数量＝640－60×8 先计算乘法部分：60×8＝480 再计算减法：640－480＝160 因此，仓库中还剩下货物160箱。 【点评】本题考查用字母表示数、数量关系。 【练4】鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小明如今的脚长是23cm，他要穿（ ）码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是（ ）cm。 【答案】36 25 【分析】把a＝23cm代入b＝2a－10，即可求出b是多少，把b＝40码代入b＝2a－10，即可求出a是多少。 【解答】把a＝23cm代入b＝2a－10； 2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 把b＝40代入b＝2a－10； 40＝2a－10 2a＝40＋10 2a＝50 a＝50÷2 a＝25 小明如今的脚长是23cm，他要穿36码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是25cm。 题型3：方程的认识  等式的认识及列等量关系式 【例3】下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：（ ）；方程有：（ ）；含有未知数的式子有：（ ）。 【答案】①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的式子；方程是含有未知数的等式；含有未知数的式子是含有未知数的表达式，它不一定是等式，也不一定是方程。 【解答】据分析可知 等式有：①②④⑥⑦⑧；方程有：②④⑥⑦⑧；含有未知数的式子有：②③④⑤⑥⑦⑧⑨。 【练5】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） 【答案】①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 【练6】①4＋2＝6        ②55＋x            ③a－15＝32        ④36÷2＝18 ⑤x＋7＞12        ⑥64x＋9＝37        ⑦x＋0＝15        ⑧12×3＜50 上面的式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。 【答案】①③④⑥⑦ ③⑥⑦ 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可；据此判断。 【解答】上面的式子中等式有：①4＋2＝6；③a－15＝32；④36÷2＝18；⑥64x＋9＝37；⑦x＋0＝15 上面的式子中方程有：③a－15＝32；⑥64x＋9＝37；⑦x＋0＝15 【点评】掌握等式和方程的意义是解答题目的关键。 题型4：列简易方程 【例4】笑笑买了5支钢笔，每支x元，一共花了（ ）元；付给售货员50元，找回15元，求每支钢笔多少元？可列方程为（ ）。 【答案】5x 5x＋15＝50 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，笑笑买了5支钢笔，每支x元，求一共花了多少元，用乘法计算，列式为：x×5。 付给售货员50元，找回了15元，据此列出等量关系式：5支钢笔的价钱＋找回的钱数＝一共付的钱，根据等量关系式列出方程即可。 【解答】x×5＝5x（元） 根据等量关系式列出方程：5x＋15＝50。 笑笑买了5支钢笔，每支x元，一共花了5x元；付给售货员50元，找回15元，求每支钢笔多少元？可列方程为5x＋15＝50。 【练7】大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是（ ）年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为（ ）。 【答案】2x＋20 2x＋20＝180 【分析】比一个数的几倍多几，就是用这个数乘倍数加几，海龟的寿命比大象的2倍多20年，海龟的寿命＝大象的寿命×2＋20。 【解答】海龟的寿命：2x＋20 解：设大象的寿命是x年 2x＋20＝180 所以海龟的寿命是2x＋20，如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x＋20＝180 【点评】考查用字母表示数的相关知识。 【练8】在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”的重大发明成为世界焦点，这项发明被称为“立体快巴”，也被称为“空中奔跑的巴士”“陆地空客”。普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客（ ）人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是（ ）。 【答案】15a 15a－a＝1120 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用a乘15即可求出“立体快巴”最大载客的人数；因为“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，则可得数量关系：“立体快巴”的载客量－普通公交车的最大载客量＝1120，据此填空即可。 【解答】a×15＝15a（人） 普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客15a人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是15a－a＝1120。 题型5：解方程 【例5】解方程。 3.6÷1.2x＝1.5              2（x＋0.16）＝3.6                1.5x－0.5＝5.5 【答案】x＝2；x＝1.64；x＝4 【分析】根据除数＝被除数÷商，把原方程化为1.2x＝3.6÷1.5，两边再同时除以1.2； 方程两边同时除以2，两边再同时减去0.16； 方程两边同时加上0.5，两边再同时除以1.5。 【解答】3.6÷1.2x＝1.5                  解：1.2x＝3.6÷1.5   1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2   2（x＋0.16）＝3.6               解：2（x＋0.16）÷2＝3.6÷2 x＋0.16＝1.8 x＝1.8－0.16 x＝1.64 1.5x－0.5＝5.5         解：1.5x－0.5＋0.5＝5.5＋0.5 1.5x＝6     x＝6÷1.5 x＝4 【练9】解方程。 50.2－＝49.8           0.3＋7.8＝9       6（＋0.2）＝4.8 【答案】＝0.4；＝4；＝0.6 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先加上，把方程变成49.8＋＝50.2，然后方程两边同时减去49.8，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去7.8，再同时除以0.3，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以6，再同时减去0.2，求出方程的解。 【解答】（1）50.2－＝49.8 解：50.2－＋＝49.8＋ 49.8＋＝50.2 49.8＋－49.8＝50.2－49.8 ＝0.4 （2）0.3＋7.8＝9 解：0.3＋7.8－7.8＝9－7.8 0.3＝1.2 0.3÷0.3＝1.2÷0.3 ＝4 （3）6（＋0.2）＝4.8 解：6（＋0.2）÷6＝4.8÷6 ＋0.2＝0.8 ＋0.2－0.2＝0.8－0.2 ＝0.6 【练10】解方程。 9x＋0.65×12＝19.5        31x－15－13x＝31.8        （4x－4）÷15＝4 【答案】x＝1.3；x＝2.6；x＝16 【分析】9x＋0.65×12＝19.5，先计算出0.65×12的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.65×12的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 31x－15－13x＝31.8，先化简方程左边含有x的算式，即求出31－13的差，以及根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以31－13的差即可。 （4x－4）÷15＝4，根据等式的性质2，方程两边同时乘15，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【解答】9x＋0.65×12＝19.5 解：9x＋7.8＝19.5 9x＋7.8－7.8＝19.5－7.8 9x＝11.7 9x÷9＝11.7÷9 x＝1.3 31x－15－13x＝31.8 解：18x－15＝31.8 18x－15＋15＝31.8＋15 18x＝46.8 18x÷18＝46.8÷18 x＝2.6 （4x－4）÷15＝4 解：（4x－4）÷15×15＝4×15 4x－4＝60 4x－4＋4＝60＋4 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 题型6：列方程解含一个未知数的问题 【例6】社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【答案】70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【解答】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 【练11】物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 【答案】16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【解答】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 【练12】据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 【答案】171平方米 【分析】要达到“碳中和”，需满足：三口之家每天释放的二氧化碳总质量＝所需绿地每天吸收的二氧化碳总质量。设需要x平方米的绿地，已知每人每天释放约1140克，则三口之家每天释放量为（1140×3）克。每平方米绿地每天吸收20克，则x平方米绿地每天吸收量为20x克。根据等量关系列方程为：20x＝1140×3，然后解方程即可。 【解答】解：设需要x平方米的绿地。 20x＝1140×3 20x＝3420 x＝3420÷20 x＝171 答：需要171平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”。 题型7：列方程解含两个未知数的问题 【例7】我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”题意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，则快马追上慢马需要跑多少天？（用方程解答） 【答案】20天 【分析】设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天，速度×时间＝路程，根据快马与慢马跑的路程相同列方程求解即可。 【解答】解：设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天。 240x＝（x＋12）×150 240x＝150x＋12×150 240x＝150x＋1800 240x－150x＝150x＋1800－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：快马追上慢马需要跑20天。 【练13】养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡1800只；鸭600只 【分析】设鸭的数量为x只，因为养鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只；已知鸭比鸡少1200只，据此可列方程为3x－x＝1200，计算得2x＝1200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2计算出x，即鸭的只数；再将x的值代入3x中计算出鸡的只数。 【解答】解：设这个养殖场养鸭x只，则养鸡3x只。 3x－x＝1200 2x＝1200 2x÷2＝1200÷2 x＝600 3x＝3×600＝1800 答：这个养殖场养鸡1800只，养鸭600只。 【练14】周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】33千米 【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。 【解答】解：设A车的平均速度是每小时x千米。 2x＝25×2＋16 2x＝50＋16 2x＝66 x＝66÷2 x＝33 答：A车的平均速度是每小时33千米。 题型8：列方程解稍复杂的行程问题 【例8】一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【解答】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 【练15】红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 【答案】8.5千米 【分析】根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 【解答】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【练16】某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 【答案】A桶180千克、B桶215千克、C桶130千克、D桶390千克 【分析】假设餐厨垃圾有x千克，增加0.5倍后是1.5x千克，则有害垃圾有（1.5x－15）千克，可回收垃圾有（1.5x＋20）千克，其它垃圾有（1.5x×2）千克，由于“有害垃圾＋可回收垃圾＋餐厨垃圾＋其它垃圾＝915千克”，根据等量关系式列方程即可解答。 【解答】解：设C桶重量的数是x千克，则A桶重量为（1.5x－15）千克，可回收垃圾有（1.5x＋20）千克，其它垃圾有（1.5x×2）千克。 1.5x－15＋1.5x＋20＋x＋1.5x×2＝915 4x＋3x＋5＝915 7x＝910 x＝130 1.5×130－15 ＝195－15 ＝180（千克） 1.5×130＋20 ＝195＋20 ＝215（千克） 1.5×130×2 ＝195×2 ＝390（千克） 答：A、B、C、D桶的重量分别是180千克、215千克、130千克、390千克。 【点评】分析清楚A桶、B桶、D桶与C桶之间的关系，找出等量关系是解答本题的关键。 一、选择题 1．小丽的爸爸今年岁，小丽同学今年岁，年以后，爸爸比小丽大（    ）岁。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】爸爸和小丽的年龄差是不会变的，所以用爸爸今年的年龄岁减去小丽今年的年龄岁即可知道二人的年龄差，经过年二人的年龄差也不会变。 【解答】，即爸爸比小丽大岁。 故答案为：B 2．依依把9x＋5错看成了9（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少40 D．多40 【答案】D 【分析】已知依依把9x＋5错看成了9（x＋5），用减法求出9（x＋5）与9x＋5差值即可得解。其中9（x＋5）去掉括号后是9x＋45，比9x＋5多了45－5，据此解答。 【解答】9（x＋5）－（9x＋5） ＝9x＋45－9x－5 ＝（9x－9x）＋（45－5） ＝0＋40 ＝40 结果比原来多40。 故答案为：D 3．如图所示，摆n个六边形需要（    ）根小棒。 A．6n B．5n＋1 C．5n－1 D．6n－1 【答案】B 【分析】观察发现：摆1个六边形要（5×1＋1）根小棒，摆2个六边形要（5×2＋1）根小棒，摆3个六边形要（5×3＋1）根小棒，所以摆n个六边形要（5n＋1）根小棒；据此解答。 【解答】根据分析： 1个六边行：5×1＋1＝5＋1＝6（根） 2个六边形：5×2＋1＝10＋1＝11（根） 3个六边形：5×3＋1＝15＋1＝16（根） n个六边形：5×n＋1＝（5n＋1）根 所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒。 故答案为：B 4．如图，一个粗细均匀的竹竿被平均分成了若干等份。左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（    ）千克的物体才能使竹竿保持平衡。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据图可知，左边物体的重量×左边刻度数＝右边物体的重量×右边刻度数；列等量关系为：4×4＝2×右边刻度数，设右边口袋放x千克的物体才能使竹竿保持平衡，列方程：4×4＝2x，解方程，即可解答。 【解答】解：设右边口袋放x千克的物体才能使竹竿保持平衡。 4×4＝2x 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 一个粗细均匀的竹竿被平均分成了若干等份。左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放8千克的物体才能使竹竿保持平衡。 故答案为：C 5．方程2x＋7＝13不能表示下面哪个事件中的等量关系（    ）。 A．一本图画书x元，笑笑带了13元，想买2本图画书，还差7元。 B．一本练习册共13页，安安每天写2页，写了x天，还剩7页未写。 C．弟弟今年x岁，姐姐年龄是弟弟年龄的2倍大7岁，姐姐今年13岁。 D．买x个包子和一份肠粉共13元，一个包子2元，一份肠粉7元。 【答案】A 【分析】根据各选项的数量关系，列出方程，再与方程“2x＋7＝13”进行比较，选出不同的即可。 【解答】A．等量关系是：2本图画书的价钱－7元＝笑笑带的钱数，方程为：2x－7＝13，符合题意； B．等量关系是：安安x天写的页数＋剩下的页数＝13页，方程为：2x＋7＝13，不符合题意； C．等量关系是：弟弟年龄×2＋7岁＝姐姐年龄，方程为：2x＋7＝13，不符合题意； D．等量关系是：x个包子的价钱＋一份肠粉的价钱＝13元，方程为：2x＋7＝13，不符合题意。 故答案为：A 6．在一次问卷调查中，共有问卷180份。若用人工统计需要3.1小时，比用计算机统计所需时间的20倍还多0.05小时。设用计算机统计数据需要x小时，下面方程错误的是（    ）。 A．20x＋0.05＝3.1 B．3.1－20x＝0.05 C．20x－3.1＝0.05 D．20x＝3.1－0.05 【答案】C 【分析】设用计算机统计数据需要x小时，根据不同的等量关系式列出不同的方程，据此逐项分析找出错误的方程。 【解答】设用计算机统计数据需要x小时。 A．根据等量关系：计算机统计所需时间×20＋0.05＝3.1小时，列方程为：20x＋0.05＝3.1； B．根据等量关系：用人工统计需要的时间－计算机统计所需时间×20＝0.05，列方程为：3.1－20x＝0.05； C．由题意可知，人工统计需要的时间大于计算机统计所需时间的20倍，即20x＞3.1，所以20x－3.1≠0.05，所列方程错误； D．根据等量关系：计算机统计所需时间×20＝人工统计需要的时间－0.05，列方程为：20x＝3.1－0.05。 所以方程错误的是20x－3.1＝0.05。 故答案为：C 7．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图意可知，每件外套元，2件外套元，每条连衣裙75元，3条连衣裙元，2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，据此分析每个选项的等量关系是否符合题意即可。 【解答】A．2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，符合题意； B．2件外套的钱数＝345元－3条连衣裙的钱数，符合题意； C．3条连衣裙的钱数＝345元－2件外套的钱数，符合题意； D．2件外套的钱数＋1条连衣裙的钱数＝345元，不符合题意； 故答案为：D 二、填空题 8．一辆货车每次运货x吨，运了10次，一共运货（ ）吨；如果x＝18，这辆货车一共运货（ ）吨。 【答案】10 x 180 【分析】每次运货的吨数乘运的次数就是一共运的吨数，此题依此计算即可。 【解答】一辆货车每次运货x吨，运了10次，一共运货（10 x）吨。 10×18＝180（吨） 【点评】熟练掌握用字母表示数的知识是解答此题的关键。 9．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长20厘米，她需要买（ ）码的鞋子。 【答案】30 【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知小芳的脚长20厘米，即x＝20，把x＝20代入等式y＝2x－10中计算即可求出y。 【解答】解：当x＝20，则有： y＝2x－10 y＝2×20－10 y＝40－10 y＝30 即小芳需要买30码的鞋子。 【点评】此题考查求含字母式子的值，理解式子中每一个字母表示的含义是解答本题的关键。 10．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根木棒。照这样，搭7间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。 【答案】29 4n＋1 【分析】观察房子图形，发现搭1间房子要用5根木棒，此后，每多搭1间房子要多用4根小棒。根据这个规律，那么搭7间房子就需要5＋4×（7－1）根小棒。据此填空即可。 【解答】5＋4×（7－1） ＝5＋4×6 ＝5＋24 ＝29（根） 所以，搭7间房子需要29根小棒。 5＋4×（n－1）＝4n＋1，所以搭n间房子要用（4n＋1）根小棒。 【点评】本题考查了找规律和含有字母式子的化简，解题关键在于根据3间房子的构图找出小棒的数量变化规律。 11．下面这些式子中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 【答案】①②⑤ ①⑤ 【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。 【解答】①x－30＝26式子中含有等号，所以是等式； ②25×2＝50式子中含有等号，所以是等式； ③6＋m式子中不含等号，所以不是等式； ④5a＜2.5式子中不含等号，所以不是等式； ⑤x÷0.3＝1.2式子中含有等号，所以是等式。 所以等式有①、②、⑤。 在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知数，所以②不是方程。 即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。 12．有两根同样长的铁丝，第一根用去2.3米，第二根用去7.5米，第一根余下的长度正好是第二根的2.3倍，这两根铁丝原来的长度各都是（ ）米。 【答案】11.5 【分析】设两根铁丝原来的长度各都是x米。第一根用去2.3米，剩下（x－2.3）米。第二根用去7.5米，剩下（x－7.5）米。再根据第一根余下的长度正好是第二根余下的长度的2.3倍，可列得方程第一根剩余的长度＝第二根剩余的长度×2.3，解得方程即可。 【解答】解：设两根铁丝原来的长度各都是x米。 所以这两根铁丝原来的长度各都是11.5米。 13．“桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。”根据这些信息，小亮提了一个数学问题，并用方程x＋3x＝180来解决。请推断一下，他提出的问题可能是（ ），这个方程的解是（ ）。 【答案】桃树有多少棵？ 45 【分析】根据“杏树的棵数是桃树的3倍”可知，把桃树棵树看作单位“1”，设为x，所以x表示桃树的棵数，3x表示杏树的棵数，那么x＋3x表示桃树和杏树的总棵数，所以x表示的含义即是小亮提出的问题； 先把方程x＋3x＝180化简成4x＝180，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4，求出方程的解。 【解答】提问：桃树有多少棵？ x＋3x＝180 解：4x＝180 4x÷4＝180÷4 x＝45 他提出的问题可能是（桃树有多少棵？），这个方程的解是（45）。 三、计算题 14．解方程。 8.9×2＋2x＝19.8        1.3（x－2）＝3.9        1.2x＋0.4x＝32 【答案】x＝1；x＝5；x＝20 【分析】对于8.9×2＋2x＝19.8，先算出8.9×2＝17.8，原方程变为17.8＋2x＝19.8。根据等式的性质1，在两边同时减去同一个数，等式仍然成立，在方程两边同时减去17.8，得到：17.8＋2x－17.8＝19.8－17.8，化简后为2x＝2。再根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，在方程两边同时除以2，即可解答。 对于1.3（x－2）＝3.9，根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，方程两边同时除以1.3，得到：1.3（x－2）÷1.3＝3.9÷1.3，化简后为x－2＝3。再根据等式的性质1，在两边同时加上同一个数，等式仍然成立，在方程两边同时加上2，即可解答。 对于1.2x＋0.4x＝32，先计算左边1.2x＋0.4x＝1.6x，原方程变为1.6x＝32。根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，在方程两边同时除以1.6，即可解答。 【解答】8.9×2＋2x＝19.8 解：17.8＋2x＝19.8 17.8＋2x－17.8＝19.8－17.8 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 1.3（x－2）＝3.9 解：1.3（x－2）÷1.3＝3.9÷1.3 x－2＝3 x－2＋2＝3＋2 x＝5 1.2x＋0.4x＝32 解：1.6x＝32 1.6x÷1.6＝32÷1.6 x＝20 四、解答题 15．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【答案】（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【解答】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 16．动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 【答案】成人票15元，儿童票7.5元 【分析】设一张儿童票x元，根据动物园儿童票价是成人票价的一半，则一张成人票元。由小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元可知一张成人票加上一张儿童票共（20＋2.5）元，据此列出方程，解出方程，代入，即可求得此题。 【解答】解：设一张儿童票x元，则一张成人票元。 答：一张成人票15元，一张儿童票7.5元。 17．重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 【答案】7人 【分析】根据，本题首先测算出3人的时候需要花费元，因此判断这一行人肯定在3人以上。这样就需要用到条件“超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）”，即195元是肯定有的，并且还需要用（30＋15）乘超过3人的人数得到3人以上的金额，而总的花费是375元。据此设这一行有x人，可以列出方程式，求解即可。 【解答】解：（40＋25）×3＝195（元），195＜375，所以这一行人超过了3人，设这一行有x人。 195＋（30＋15）×（x－3）＝375 195＋45×（x－3）＝375 195＋45×（x－3）－195＝375－195 45×（x－3）＝180 45×（x－3）÷45＝180÷45 x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 答：这一行有7人。 18．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意可知，爸爸的速度＞平平的速度，所以爸爸骑的路程和平平骑的路程和一共是两个10千米，即爸爸骑的路程＋平平骑的路程＝10×2千米，设出发后x分钟两人相遇，列方程：0.3x＋0.2x＝10×2，解方程，即可解答。 【解答】解：设出发后x分钟两人相遇。 0.3x＋0.2x＝10×2 0.3x＋0.2x＝20 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 答：出发后40分钟两人相遇。 19．某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【答案】①；250元 【分析】把一个微波炉的价格设为未知数，一个电烤箱的价格＝一个微波炉的价格×1.5＋20元，选择条件①时，等量关系式：一个微波炉的价格＋一个电烤箱的价格＝645元，选择条件②时，等量关系式：一个电烤箱的价格－一个微波炉的价格＝145元，据此列方程解答。 【解答】选择条件①，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱和一个微波炉共645元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 x＋1.5x＋20＝645 2.5x＋20＝645 2.5x＋20－20＝645－20 2.5x＝625 2.5x÷2.5＝625÷2.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 选择条件②，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱比一个微波炉贵145元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 1.5x＋20－x＝145 1.5x－x＋20＝145 0.5x＋20＝145 0.5x＋20－20＝145－20 0.5x＝125 0.5x÷0.5＝125÷0.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 20．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2.4b＋0.8）元 （2）24.8元 【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费： 第一段，行驶3千米，收费8元； 第二段，超过3千米的部分为（b－3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。 （2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）行驶3千米的费用：8元； 超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元； 一共： 8＋2.4×（b－3） ＝8＋2.4×b－2.4×3 ＝（2.4b＋0.8）元 答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。 （2）当b＝10时 2.4b＋0.8 ＝10×2.4＋0.8 ＝24＋0.8 ＝24.8（元） 答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。 21．百惠商场小型车收费标准（部分）如下表，李叔叔将轿车停在车位上。 电子收费停车场白天（7：00－19：00） 首小时内 首小时后 小型车：2.5元/15分钟 小型车：3.75元/15分钟 不足15分钟，按15分钟计算 （1）若李叔叔白天总共停了t小时（t＞1，且为整数），则他需要支付（    ）元停车费。 （2）李叔叔下午4时离开时支付了17.5元。请你推算一下，他最多停了多长时间的车？ 【答案】（1）15t－5 （2）1.5小时 【分析】（1）有题意可知，1小时内小型车每15分钟收费2.5元，则1小时内（包括1小时）收费是（60÷15）×2.5＝10（元），超过1小时每小时收费：（60÷15）×3.75＝15（元），李叔叔白天总共停了t小时（t＞1，且为整数），则李叔叔的停车时间超过1小时（t－1）小时，根据单价×数量＝总价，求出超过1小时的收费，再加上1小时的收费。 （2）17.5元＞10元，所以李叔叔停车超过了1小时，当（1）中的关系式等于17.5时，求出t的结果即可解答。 【解答】（1）（60÷15）×3.75 ＝4×3.75 ＝15（元） （60÷15）×2.5 ＝4×2.5 ＝10（元） （t－1）×15＋10 ＝15t－15＋10 ＝（15t－5）（元） 所以李叔叔白天总共停了t小时（t＞1，且为整数），则他需要支付（15t－5）元停车费。 （2）由题意得： 解：15t－5＝17.5 15t－5＋5＝17.5＋5 15t＝22.5 15t÷15＝22.5÷15 t＝1.5 答：他最多停了1.5小时的车。 22．明明和佳佳同时从各自的家中出发，沿同一条路相向而行明明每分钟走a米，佳佳每分钟走b米，5分钟后两人相遇。 （1）用式子表示明明和佳佳两家的距离是多少米。 （2）根据这个式子，求a＝60、b＝65时两家相距多少米。 【答案】（1）（5a＋5b）米 （2）625米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，分别表示出明明和佳佳走的路程，再将明明和佳佳走的路程相加，就是两人一共走的路程，即为两家的距离； （2）将a、b的数值代入（1）中的式子计算即可。 【解答】（1）5×a＋5×b＝（5a＋5b）米 答：明明和佳佳两家的距离是（5a＋5b）米。 （2）当a＝60，b＝65时， 5a＋5b ＝5×60＋5×65 ＝300＋325 ＝625（米） 答：两家相距625米。 23．驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 【答案】驴5个；骡子7个 【分析】由题意可知，如果从骡子背上拿走一个包裹给驴，那么它们两个驮的包裹一样多，骡子驮的包裹数量－1＝驴驮的包裹数量＋1，骡子驮的包裹数量＝驴驮的包裹数量＋2，说明骡子比驴多驮2个包裹，把驴驮的包裹数量设为未知数，用含有字母的式子表示出骡子驮的包裹数量，等量关系式：（驴驮的包裹数量－1）×2＝骡子驮的包裹数量＋1，据此列方程解答。 【解答】解：设驴驮了x个包裹，则骡子驮了（x＋2）个包裹。 2×（x－1）＝x＋2＋1 2x－2×1＝x＋3 2x－2＝x＋3 2x－2＋2＝x＋3＋2 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 5＋2＝7（个） 答：驴驮了5个包裹，骡子驮了7个包裹。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出等量关系式，最后根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 24．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？ 【答案】1.5小时或2.7小时 【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间＋15＝乙车的速度×行驶的时间＋35； （2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间－15＝乙车的速度×行驶的时间＋35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。 【解答】解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则 （1）60x＋15＝40x＋35 60x－40x＝35－15 20x＝20 x＝20÷20 x＝1 （60×1＋15）×2÷（60＋40） ＝（60＋15）×2÷100 ＝75×2÷100 ＝1.5（小时） 答：两车从出发到相遇需要1.5小时。 （2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则 60x－15＝40x＋35 60x－40x＝35＋15 20x＝50 x＝50÷20 x＝2.5 （60×2.5－15）×2÷（60＋40） ＝（150－15）×2÷（60＋40） ＝135×2÷100 ＝2.7（小时） 答：两车从出发到相遇需要2.7小时。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 方程 单元知识清单讲义 知识点一：用字母表示数 1、用字母表述数 通过找规律和计算等形式，我们可以用字母表示特定的、具体的数。 2、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面。如果字母与1相乘，可直接写字母本身。 3、求含有字母式子的值。 （1）用含有字母的式子可以表示数量关系。 （2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也随之确定。 知识点二：方程 1、认识等式和等式的基本性质。 等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。 2、认识方程。 像2x=100、2x十50=100十50、x-7=9、4r十3=15····这样含有未知数的等式都叫作方程。 3、解方程。 求未知数的值的过程叫作解方程，解方程的依据是等式的性质。 4、用方程解决问题。 列方程解决问题的步骤： （1）弄清题意，找出未知数，用こ表示。 （2）分析并找出数量间的等量关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 题型1：用字母表示数、数量关系 【例1】在自然数（0除外）中，与数a相邻的两个数是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 【练1】三个连续自然数，中间的数是n，另外两个数分别是（ ）和（ ）。 【练2】高铁G7541从上海驶往杭州，每小时行千米，行1.2小时后距离杭州还有千米。请用含有字母的式子表示从上海到杭州的路程共有（ ）千米，这列高铁到达杭州还需行（ ）小时。 题型2：含有字母式子的化简与求值 【例2】国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 【练3】仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运出去，每次运60箱，已经运了b次，还剩货物多少箱？用含有字母的式子表示是（ ）；当m＝640，b＝8时，仓库中还剩下货物（ ）箱。 【练4】鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小明如今的脚长是23cm，他要穿（ ）码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是（ ）cm。 题型3：方程的认识  等式的认识及列等量关系式 【例3】下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：（ ）；方程有：（ ）；含有未知数的式子有：（ ）。 【练5】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） 【练6】①4＋2＝6        ②55＋x            ③a－15＝32        ④36÷2＝18 ⑤x＋7＞12        ⑥64x＋9＝37        ⑦x＋0＝15        ⑧12×3＜50 上面的式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。 题型4：列简易方程 【例4】笑笑买了5支钢笔，每支x元，一共花了（ ）元；付给售货员50元，找回15元，求每支钢笔多少元？可列方程为（ ）。 【练7】大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是（ ）年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为（ ）。 【练8】在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”的重大发明成为世界焦点，这项发明被称为“立体快巴”，也被称为“空中奔跑的巴士”“陆地空客”。普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客（ ）人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是（ ）。 题型5：解方程 【例5】解方程。 3.6÷1.2x＝1.5              2（x＋0.16）＝3.6                1.5x－0.5＝5.5 【练9】解方程。 50.2－＝49.8           0.3＋7.8＝9       6（＋0.2）＝4.8 【练10】解方程。 9x＋0.65×12＝19.5        31x－15－13x＝31.8        （4x－4）÷15＝4 题型6：列方程解含一个未知数的问题 【例6】社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【练11】物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 【练12】据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 题型7：列方程解含两个未知数的问题 【例7】我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”题意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，则快马追上慢马需要跑多少天？（用方程解答） 【练13】养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 【练14】周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 题型8：列方程解稍复杂的行程问题 【例8】一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【练15】红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 【练16】某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 一、选择题 1．小丽的爸爸今年岁，小丽同学今年岁，年以后，爸爸比小丽大（    ）岁。 A． B． C． D． 2．依依把9x＋5错看成了9（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少40 D．多40 3．如图所示，摆n个六边形需要（    ）根小棒。 A．6n B．5n＋1 C．5n－1 D．6n－1 4．如图，一个粗细均匀的竹竿被平均分成了若干等份。左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（    ）千克的物体才能使竹竿保持平衡。 A．4 B．6 C．8 D．10 5．方程2x＋7＝13不能表示下面哪个事件中的等量关系（    ）。 A．一本图画书x元，笑笑带了13元，想买2本图画书，还差7元。 B．一本练习册共13页，安安每天写2页，写了x天，还剩7页未写。 C．弟弟今年x岁，姐姐年龄是弟弟年龄的2倍大7岁，姐姐今年13岁。 D．买x个包子和一份肠粉共13元，一个包子2元，一份肠粉7元。 6．在一次问卷调查中，共有问卷180份。若用人工统计需要3.1小时，比用计算机统计所需时间的20倍还多0.05小时。设用计算机统计数据需要x小时，下面方程错误的是（    ）。 A．20x＋0.05＝3.1 B．3.1－20x＝0.05 C．20x－3.1＝0.05 D．20x＝3.1－0.05 7．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．一辆货车每次运货x吨，运了10次，一共运货（ ）吨；如果x＝18，这辆货车一共运货（ ）吨。 9．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长20厘米，她需要买（ ）码的鞋子。 10．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根木棒。照这样，搭7间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。 11．下面这些式子中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 12．有两根同样长的铁丝，第一根用去2.3米，第二根用去7.5米，第一根余下的长度正好是第二根的2.3倍，这两根铁丝原来的长度各都是（ ）米。 13．“桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。”根据这些信息，小亮提了一个数学问题，并用方程x＋3x＝180来解决。请推断一下，他提出的问题可能是（ ），这个方程的解是（ ）。 三、计算题 14．解方程。 8.9×2＋2x＝19.8        1.3（x－2）＝3.9        1.2x＋0.4x＝32 四、解答题 15．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 16．动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 17．重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 18．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 19．某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 20．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 21．百惠商场小型车收费标准（部分）如下表，李叔叔将轿车停在车位上。 电子收费停车场白天（7：00－19：00） 首小时内 首小时后 小型车：2.5元/15分钟 小型车：3.75元/15分钟 不足15分钟，按15分钟计算 （1）若李叔叔白天总共停了t小时（t＞1，且为整数），则他需要支付（    ）元停车费。 （2）李叔叔下午4时离开时支付了17.5元。请你推算一下，他最多停了多长时间的车？ 22．明明和佳佳同时从各自的家中出发，沿同一条路相向而行明明每分钟走a米，佳佳每分钟走b米，5分钟后两人相遇。 （1）用式子表示明明和佳佳两家的距离是多少米。 （2）根据这个式子，求a＝60、b＝65时两家相距多少米。 23．驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 24．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？ 2 / 2 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