3.2　代数式（课件）2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式概念、列代数式及代数式意义，通过正方形周长、商品总价等现实情境填空导入，从具体数量关系抽象代数式特征，衔接定义辨析与符号转化，构建“具体情境—抽象概念—应用表达”的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动概念建构，对比等式不等式辨析代数式特征，培养抽象能力与推理意识。结合商品价格、列车相遇等实例，在列代数式与意义阐释中渗透模型意识，助力学生用数学语言表达现实。反思感悟与随堂演练结合，为教师提供清晰教学路径，帮助学生夯实符号意识与应用能力。

3.2　代数式 第3章　代数式 1.通过用字母表示数的应用，进一步理解字母表示数的意义，分析归纳出代数式的概念，会判断一个式子是不是代数式.(重点) 2.通过分析简单问题中的数量关系和文字语言转化为数学语言，准确的列出代数式，发展符号意识.(难点) 3.通过数学语言转化为文字语言和代数式的具体情境，培养把数学问题转变为现实问题的能力，体验列代数式的实际意义与建模思想的实际应用价值.(难点) 学习目标 课堂引入 填空： (1) 边长为a cm的正方形的周长是　　　　cm，面积是　　　　cm2； (2)钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共　　　　元； (3)温度由2 ℃下降t ℃后是　　　　℃； (4)小亮用t秒走了s米，他的速度是　　　　 米/秒. 一、代数式的定义 问题1　(1)观察课堂引入所列式子，有什么特征？含有哪些运算？ 提示　含有数字、字母和运算符号，含有加减乘除乘方运算. (2)课堂引入的式子与a+b=b+a，> 之间有什么不同？ 提示　课堂引入的式子只含有运算符号，而新的两个式子有连接符号，等号和不等号. 知识梳理 代数式的定义： 用运算符号把 连接而成的 叫作代数式. 特别地， 也是代数式. 数和表示数的字母 式子 单独的一个数或一个表示数的字母 　　下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (1)m+5； (2)a+b=b+a； (3)0； (4) x2+3x+4； (5)x+y>1； (6). 例1 解　(1)(3)(4)(6)是代数式，(2)(5)不是代数式. 反思感悟 (1)代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号. (2)单独的一个数或字母也是代数式. 　　 　下列式子：x2，m-n>1，p+q，ab，S=πR2，2 024，代数式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 跟踪训练1 √ 解析　代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m-n>1是用“>”连接而成的式子，S=πR2是用“=”连接而成的式子，它们都不是代数式，而x2，p+q，ab，2 024是代数式，共4个. 二、列代数式(已知文字语言写出符号语言) 知识梳理 文字语言与符号语言 1.用 来表达数量关系，这样的语言称为文字语言. 2.用数、字母、运算符号及表达运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为 . 文字 符号语言 　　在各题的横线上填上适当的代数式. (1)某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品共花费　　　　元； (2)m的1倍与n的倒数的差为　　　　； (3)已知A，B两地相距540千米，甲列车从A地开往B地，速度是a千米/时； 乙列车从B地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出发，则　 　小时后两车相遇. 例2 (3x+5y) m- 反思感悟 列代数式注意三点： (1)抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差”“倍” “分”等. (2)注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号，如“和的积”是“先和再积”. (3)实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式. 　　 　(1)如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是　　　.(用含m，n的代数式表示) 跟踪训练2 n-m (2)用代数式表示： ①a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； 解　a2+b2-2ab. ②a，b两数的差与它们和的乘积； 解　(a-b)(a+b). ③如果一个三位数的个位上的数字为c，十位上的数字为b，百位上的数字为a，那么这个三位数可用代数式　　　　　　表示. 100a+10b+c 三、代数式的意义(已知符号语言写出文字语言) 　　下列代数式可以表示什么？ (1)2a-b； 例3 解　2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a-b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数. (2)2(a-b). 解　2与a-b的积；或a与b的差的2倍. 反思感悟 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义. 　　 　(1)下列说法中，不能表示代数式“6a”的意义的是 A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍 跟踪训练3 √ (2)若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是 A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 √ 1.下列各式中不是代数式的是 A.π B.x=1 C. D. √ 解析　B选项，x=1，含有等号，不是代数式，符合题意. 随堂演练 2.代数式(4m-n)2用文字语言表示为 A.m与n的4倍的差的平方 B.m的4倍与n的平方的差 C.m与n的差的平方的4倍 D.m的4倍与n的差的平方 √ 随堂演练 3.甲、乙同学关于“代数式2(x+y)”的意义叙述，判断正确的是 甲：x的2倍与y的和； 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费. A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都不正确 √ 随堂演练 4.代数式3(y-3)的正确含义是 A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 C.y与3的差的3倍 D.3与y的积减去3 √ 随堂演练 5.小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回　　　　元. (q-np) 随堂演练 6.某超市的水果价格如图所示. (1)代数式50-6a表示的实际意义是　　　　； 解　每斤梨6元，a斤梨总价是6a元， 50-6a表示的实际意义是用50元买了a斤梨，还剩的钱数. (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 解　(43-2×8)÷9=27÷9=3(斤)， 即最多还能买3斤苹果. 随堂演练 本课结束 $