3.2 代数式（同步课件，新教材）数学青岛版2024七年级上册

第 3 章 代数式 3.2 代数式 学习目标 1. 借助现实情境了解代数式的概念，并会用代数式表示具体问题中的数量关系； 2. 了解文字语言和符号语言，能用文字语言表示代数式； 3. 通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义. (1)某班图书角有文学类图书x本，科普类图书比文学类图书的2倍少5本。用式子表示科普类图书的本数。 观察与发现 用含有字母的式子表示： 解：(1)科普类图书的本数为2x－5。 观察与发现 (2)图中有大小两个正方形，用式子表示阴影部分的面积。 用含有字母的式子表示： (2)科普类图书的本数为a2－b2。 (3)一条河的水流速度是2 km/h，船在静水中的速度是v km/h。设该船在这条河中顺水行驶 t h，用式子表示行驶的路程。 观察与发现 用含有字母的式子表示： (3)科普类图书的本数为 (v＋2)t。 字母可以像数一样参与运算。 思考与交流 观察下列式子： 它们有什么特点？ x－y， a， ， 6n2， 2x－5， a2－b2， (v＋2)t。 概括与表达 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。 特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。 常见的运算符号有加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。 新知巩固 （1）；（2）；（3）；（4）0； （5）； （6）；（7）；（8）；（9）； （10）；（11）；（12）． 下列各式，哪些是代数式？ 解：（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 例题讲解 解：(1) 3x＋2y。 (2) (x－y)。 例1 设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： (1)甲数的3倍与乙数的2倍的和； (2)甲数与乙数的差的一半。 概括与表达 用文字来表达数量关系，这样的语言称为文字语言(或自然语言). 用数、字母、运算符号及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言。符号语言是一种重要的数学语言。 在描述数学问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。 例题讲解 例2 用代数式表示: (1)某数的3倍与2的差的平方； (2)三个连续偶数的和。 解：(1)如果用x表示某数，那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为(3x－2)2。 (2)如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中的第二个，那么这三个数由小到大依次表示为2n－2，2n，2n+2。 所以它们的和是(2n－2)＋2n＋(2n＋2)。 例题讲解 例3 用文字语言表达下列代数式。 (1) (a＋b)2 ； (2) a2＋b2 。 解：(1) (a＋b)2 表示a与b的和的平方。 (2) a2＋b2 表示a、b两个数的平方和。 例题讲解 例4 请设计两个不同的情境，解释代数式a＋2的意义。 解：设某班原有a名学生，新学期转来2名新生，则该班现有(a＋2)名学生。 一个圆的半径为acm，将半径增加2cm，则圆的半径变为(a＋2)cm。 新知巩固 1. 用代数式表示： (1) a的5倍与b的商； (2) a的相反数与b的倒数的和； (3) 比x的平方少1的数。 解：(1)；(2)－a＋；(3)x2－1 新知巩固 2. 用文字语言表示下列代数式： (1) 4x－3y； (2) a²－ab； (3) (a－b)²； (4) a²－b²。 解：(1) 4x－3y表示x的4倍与y的3倍的差； (2) a²－ab表示a的平方与a、b的积的差； (3) (a－b)²表示a与b的差的平方； (4) a²－b²表示a与b的平方差。 新知巩固 3. 请设计不同的情境，解释代数式2(x＋y)的意义。 解：(1) 一个长方形的长为x，宽为y，则该长方形的周长为2(x＋y)； (3) 甲、乙两人相向而行，2小时相遇，甲的速度为x，乙的速度为y，则甲、乙两地的路程为2(x＋y)。 (2)一支铅笔x元，一个本子y元，则两支铅笔和两个本子一共2(x＋y)元； 拓展延伸 4. 如图，某长方形广场长为am，宽为bm四个角铺了相同的四分之一圆的草地。设圆的半径为rm，用代数武表示广场空地的面积。 解：广场空地的面积为(ab－πr2)。 1.代数式的概念和表示。 2.用文字语言表示代数式。 3.代数式的不同实际意义。 课堂检测 基础过关 1. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2.（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（     ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 B A 课堂检测 基础过关 3．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 C 课堂检测 基础过关 4. 填空： (1)一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为__________； (2)设n为整数，能被3整除的数为______(用含n的代数式表示)； (3)某商品的原价是每件m元，如果在原价的基础上涨15%，那么每件涨价_________元，涨价后每件的售价是_____________元。 10a＋b 3n 15%m (1＋15%)m 课堂检测 基础过关 5．下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 。（填序号） 6．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 。 ③ 买来个足球和个篮球一共花多少钱 课堂检测 基础过关 7. 用代数式表示： (1) a与b的和的2倍； (2) a，b两数的平方和与它们乘积的2倍的差； (3) a，b两数的和与差的乘积。 解：(1)2(a＋b)；(2)a2＋b2－2ab；(3)(a＋b)(a－b)。 课堂检测 基础过关 8. 用文字语言表示下列代数式： (1) x＋3y； (2) 3(x－y)； (3) ； (4) 。 解：(1) x＋3y表示x与y的3倍的和； (2) 3(x－y)表示x与y的差的3倍； (3) 表示a与b的差的倒数； (4) 表示a与1的差除以b所得的商。 课堂检测 基础过关 9．请你为代数式赋予一个实际意义。 解：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数。（答案不唯一） 课堂检测 基础过关 (2) 解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元。 10．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆。 (1)单项式表示的实际意义为_____________________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） a辆小型汽车的收费 课堂检测 能力提升 1．下列各式中，代数式的个数是（     ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧。 A．5 B．6 C．7 D．8 C 2．代数式的意义是（     ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 D 课堂检测 能力提升 3. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． B 课堂检测 能力提升 4．代数式的正确含义是（     ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 C 5.（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（   ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% D 课堂检测 能力提升 7．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 。 6．下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有 个。 2 打八折后再让利20元 课堂检测 能力提升 8．代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明。 解：一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一）。 课堂检测 能力提升 9. 将一根钢筋锯成a段需要b min，按此速度将同样的钢筋锯成c段，需要多长时间？ 解：×(c－1)=min。 答：需要min。 课堂检测 能力提升 10. 有下列一组代数式：－x，2x²，－3x³，4x⁴，⋯，－17x⁷，18x¹⁸，⋯。 (1)根据你发现的规律，分别写出第100个、第101个代数式。 (2)写出第n个代数式。 解：(1)第100个代数式为100x100，第101个代数式为－101x101。 (2)第n个代数式为n。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$