3.2 代数式（四大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

3.2 代数式（四大题型提分练） 题型一 代数式的概念和书写方法 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 2．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个. 4．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有 个． 5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 6．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 题型二 用代数式表示数或数量关系 1．（2024·河北秦皇岛·一模）代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 2．（2024·河北石家庄·二模）用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·湖南益阳·三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 7．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 8．（2023·安徽池州·一模）某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为 元．（用含的代数式表示） 9．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖_____. 10．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ (4)a的3倍与b的的和 (5)比a与b的差的一半大1的数． 11．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水不超过的，小户（家庭人口3人及三人以下者）每月用水不超过的，按每立方米收取元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水x立方米，则这户本月应交水费多少元？（请用含x的代数式表示并化简） 12．（23-24七年级上·河南周口·期中）如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． (1)分别写出图中大正方形和小正方形的面积； (2)用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 题型三 用文字语言表示代数式 1．（2024·河北唐山·一模）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的3倍 B．3个相乘 C．3个相加 D．3的倍 2．（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 3．（23-24七年级上·河北唐山·期末）代数式的意义表述正确的是（    ） A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．x与y的平方和的2倍 B．x的平方加2的和乘以y的平方 C．x与的和的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的和 5．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 6．（22-23九年级上·广东湛江·期中）代数式的正确含义是_________________. 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式的意义是______________________. 8．（23-24七年级上·山东滨州·期末）代数式的正确解释是___________________. 9．（2024七年级上·河北·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4) 10．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 题型四 代数式的实际意义 1．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（    ） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 4．（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 5．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）某超市的苹果价格如图，说明代数式的实际意义 ． 6．（23-24七年级上·福建三明·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明：________． 8．（23-24七年级上·河南南阳·期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)；(2)；(3) 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）请举两个不同类型的实例解释的意义． 10．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（    ） A． B． C． D．元 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 4．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 5．（2024·贵州遵义·一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 7．（2024·浙江·模拟预测）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 8．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法中，正确的是（     ） A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy B．a是代数式，1不是代数式 C．的意义是a与3的差除b的商 D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn 9．（23-24七年级上·河南三门峡·期中）下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（     ） A．与1的和 B．与1的和的相反数 C．与1的差 D．与-1的差的相反数 10．（2023七年级上·江苏·专题练习）代数式“”的意义叙述不正确的是（　 ） A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．与的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 11．（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 12．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 13．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有___个． 15．（2024·吉林长春·一模）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共 本． 16．（2024·山西晋城·三模）将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装 _____个产品（用含的代数式表示）． 17．（2024·吉林松原·二模）在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了 分（用含、的代数式表示）． 18．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为 ． 19．（23-24七年级上·河南南阳·期中）代数式的意义为_________. 20．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）代数式x﹣y2的意义为_________. 21．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 23．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)；(2)；(3)；(4). 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 25．（21-22七年级上·全国·课后作业）指出下列各代数式的意义： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 26．（22-23七年级上·福建厦门·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 27．（2023七年级上·江苏·专题练习）吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． (1)若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； (2)若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 28．（23-24七年级上·山西运城·期中）阅读材料，解决下列问题： 灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：． (1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由； (2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________． (3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示） (4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式（四大题型提分练） 题型一 代数式的概念和书写方法 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【解析】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 2．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个. 【答案】5 【解析】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故答案为：5． 4．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【解析】解：符合代数式书写规范的有、，共2个． 故答案为：2. 5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 【解析】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 6．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【解析】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 题型二 用代数式表示数或数量关系 1．（2024·河北秦皇岛·一模）代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 【答案】D 【解析】解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数， 故选：D． 2．（2024·河北石家庄·二模）用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：依题得：“的倍”是， “的相反数”是， 则“的倍与的相反数的和”为, 即选项、选项、选项都正确． 故选． 3．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 4．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C. 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 6．（2024·湖南益阳·三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【解析】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 7．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为． 故答案为：． 8．（2023·安徽池州·一模）某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为 元．（用含的代数式表示） 【答案】元 【解析】解：∵产品的成本价为元，销售价比成本价增加了， ∴产品销售价为：元， ∵因库存积压，按销售价的八折出售， ∴产品的实际售价为：元． 故答案为：元． 9．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖_____.【答案】 【解析】解：混合之后糖的含量：， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ (4)a的3倍与b的的和 (5)比a与b的差的一半大1的数． 【解析】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元； （4）解：根据题意可得； （5）解：根据题意可得． 11．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水不超过的，小户（家庭人口3人及三人以下者）每月用水不超过的，按每立方米收取元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水x立方米，则这户本月应交水费多少元？（请用含x的代数式表示并化简） 【解析】解：某用户5口人，属于大户，本月实际用水x立方米， 当时，应交水费元； 当时，应交水费元； 综上所述，当时，应交水费元；当时，应交水费元． 12．（23-24七年级上·河南周口·期中）如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． (1)分别写出图中大正方形和小正方形的面积； (2)用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 【解析】（1）解：由题意得，大正方形的面积为，小正方形的面积为； （2）解；∵大正方形与小正方形的面积之差等于大正方形减去小正方形的面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∵大正方形与小正方形的面积之差等于4个长为a，宽为b的小长方形面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∴． 题型三 用文字语言表示代数式 1．（2024·河北唐山·一模）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的3倍 B．3个相乘 C．3个相加 D．3的倍 【答案】B 【解析】解：代数式“”意义是3与x相乘，故选项A、C、D正确， 而3个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义． 故选：B． 2．（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【解析】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A. 3．（23-24七年级上·河北唐山·期末）代数式的意义表述正确的是(   ) A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 【答案】C 【解析】解：代数式的意义是与的差的3倍． 故选：C． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．x与y的平方和的2倍 B．x的平方加2的和乘以y的平方 C．x与的和的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的和 【答案】D 【解析】A、x与y的平方和的2倍表示为：，不符合题意； B、x的平方加2的和乘以y的平方表示为：，不符合题意； C、x与的和的平方表示为：，不符合题意； D、x的平方与y的平方的2倍的和表示为：，符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【解析】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 6．（22-23九年级上·广东湛江·期中）代数式的正确含义是_________________. 【解析】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 故答案为：y与5的差的5倍． 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式的意义是______________________. 【解析】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商， 故答案为：a与b的和的平方除以c的商. 8．（23-24七年级上·山东滨州·期末）代数式的正确解释是___________________. 【解析】代数式的正确解释是：m的平方与n的倒数的差． 故答案为：m的平方与n的倒数的差． 9．（2024七年级上·河北·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）解： 表示的意义为a的2倍与3的和； （2）表示的意义为a与3的和的x倍； （3）表示的意义为c与a，b的积的商； （4）表示的意义为x与x，y两数的差的商． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 【解析】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一； （2）表示：a与b的和的平方与c的商； （3）表示：x的2倍与y的3倍的和； （4）表示：9与y的三分之一的差； （5）表示：m与n的差的2倍； （6）表示：1与x的倒数的差． 题型四 代数式的实际意义 1．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ 　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【解析】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（    ） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 【答案】B 【解析】解：根据题意可知买4个足球需元，买7个篮球需元， 所以，表示的是买7个篮球和4个足球共需多少元， 故选：B． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【解析】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 4．（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【解析】解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”， 故选：． 5．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）某超市的苹果价格如图，说明代数式的实际意义 ． 【解析】解：代数式的实际意义为：买斤苹果需要花的钱, 故答案为：买斤苹果需要花的钱． 6．（23-24七年级上·福建三明·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 【解析】解：表示买3个篮球花的钱， ∴表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费， 故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明：________． 【解析】解：如一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是． 故答案为：一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一）． 8．（23-24七年级上·河南南阳·期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)；(2)；(3) 【解析】（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； （2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； （3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）请举两个不同类型的实例解释的意义． 【解析】解：实例一：一个长方形的花坛的长为a米，宽为b米，则长方形花坛的周长为米； 实例二：一件上衣为a元，裤子为b元，则两件上衣和两条裤子的总价格为元． 10．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【解析】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（     ） A． B． C． D．元 【答案】D 【解析】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【解析】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 4．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 【答案】D 【解析】解：A. 线段的长为，此项不符合题意； B.组合图形的面积为，此项不符合题意； C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； D. 长方形的周长为，此项符合题意． 故选：D． 5．（2024·贵州遵义·一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】解：元， 故选：C． 6．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（   ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 【答案】D 【解析】解：设原件为x元， 选项A：∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为元， 选项B：∵先提价10%，再打八折， ∴调价后的价格为元， 选项C：∵先提价30%，再降价35%， ∴调价后的价格为元， 选项D：∵先打七五折，再提价10%， ∴调价后的价格为元， ∵ 故选：D 7．（2024·浙江·模拟预测）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 故选：C． 8．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy B．a是代数式，1不是代数式 C．的意义是a与3的差除b的商 D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn 【答案】D 【解析】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为，故此选项不符合题意； B、a是代数式，1也是代数式，故此选项不符合题意； C、的意义是a与3的差除以b的商，故此选项不符合题意； D、m，n两数的差的平方为，m，n两数积的2倍为，则m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn，故此选项符合题意； 故选D． 9．（23-24七年级上·河南三门峡·期中）下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（    ） A．与1的和 B．与1的和的相反数 C．与1的差 D．与-1的差的相反数 【答案】A 【解析】解：A、x的相反数与1的和的代数式为“-x+1”，故本选项正确； B、x与1的和的相反数的代数式为“-（x+1）”，故本选项错误； C、-x与1的差表示为与题干不符，故本选项错误； D、x与-1的差表示为与题干不符，故本选项错误． 故选：A． 10．（2023七年级上·江苏·专题练习）代数式“”的意义叙述不正确的是（ 　） A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．与的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 【答案】B 【解析】解：A．a，b两数的平方和：，不符合题意； B．a与b的和的平方：，符合题意； C．与的和：，不符合题意； D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：，不符合题意； 故选：B． 11．（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解析】解：①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低，则， ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元，则，则， ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元，则， ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米，则，则， 综上所述：①③符合. 12．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　 ） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 13．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【解析】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有___个． 【答案】3 【解析】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故答案为：3． 15．（2024·吉林长春·一模）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共 本． 【答案】 【详解】根据题意，得本， 故答案为：． 16．（2024·山西晋城·三模）将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装_____个产品（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】解：由题意可知，5台型机器一天可生产个产品， 因为个产品装满8箱后还剩余4个产品， 所以每个包装箱可装的产品个数为个， 故答案为：． 17．（2024·吉林松原·二模）在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了 分（用含、的代数式表示）． 【答案】 【解析】解：解：（分）． 答：他一共得了分． 故答案为． 18．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为 ． 【答案】（2n+33）个 【解析】解：第二排比第一排多2个座位 第三排比第一排多4个座位 第n排比第一排多个座位 第n排的座位数为 故答案为：． 19．（23-24七年级上·河南南阳·期中）代数式的意义为_________. 【解析】解：代数式的意义为与的平方差； 故答案为：与的平方差． 20．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）代数式x﹣y2的意义为_________. 【解析】解：x减去y的平方的差 故答案为：x减去y的平方的差. 21．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【解析】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 23．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)；(2)；(3)；(4). 【解析】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【解析】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 25．（21-22七年级上·全国·课后作业）指出下列各代数式的意义： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【解析】解：（1）表示的意义为a的2倍与3的和； （2）表示的意义为a与3的和的x倍； （3）表示的意义为c与a，b的积的商； （4）表示的意义为x与x，y两数的差的商． （5）表示a与b的和的平方的5倍； （6）表示5与t的倒数的差． 26．（22-23七年级上·福建厦门·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【解析】（1）解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示， 27．（2023七年级上·江苏·专题练习）吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． (1)若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； (2)若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； (3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【解析】（1）解：根据题意可得，方案一需付款为（元）； （2）解：根据题意可得，方案二需付款为（元）； （3）解：当时，方案一需付款，（元）， 方案二需付款，（元）， 因为， 所以方案一更划算． 28．（23-24七年级上·山西运城·期中）阅读材料，解决下列问题： 灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：． (1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由； (2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________． (3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示） (4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因． 【解析】（1）解：， 故3470不是“灵动数”； （2）解：根据“灵动数”的定义，可写出“灵动数”：3060，（答案不唯一） 用千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：；（答案不唯一） （3）解：由题意得该“灵动数”十位位数字和个位数字组成的两位数为， 则这个“灵动数”表示为； （4）解：， 新四位数为， ， 为正整数， 和也为正整数， 原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$