江西省萍乡市青山中学 2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷

江西省2026届九年级阶段评估（一） 数 学 上册第一章～第二章第4节 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 如图，四边形分别是菱形与正方形．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 判定矩形为正方形，可添加的条件是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角相等 D. 对角线相等 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移后得到线段，点A，的对应点分别为点，，若四边形是菱形，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 对于关于的一元二次方程，下列说法错误的是（　　） A. 若方程两个根是和，则 B. 若，则方程有一个根是 C. 若是方程的一个根，则一定有成立 D. 若，且方程有实数根，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，正方形的对角线相交于点，的度数是________． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 _____． 9. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 11. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题，其大意如下：有一个矩形门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框的高为x尺，则可列方程：___________ 12. 如图，菱形的边长为，，为边上一动点，连接，当的长为整数时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程． （2）如图，在菱形中，E，F分别是的中点，连接，若，求菱形的周长． 14. 佳佳在解一元二次方程时出现错误，解答过程如下： 解： 移项，得．……① 配方，得．……② 即．……③ 解得，．……④ （1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误；（填序号） （2）写出正确的解答过程． 15. 将—个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置于正方形木框中，在对角线上，求的度数． 16. 如图，根据小颖与某软件的对话，请你给出正确的答案． 17. 如图，是矩形的对角线，延长至点，使．请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的边上的高． （2）在图2中，作一个菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一元二次方程的右边被墨水污染． （1）若方程的一个解为，求“”的值． （2）若“”表示3x，求x的值． 19. 已知关于一元二次方程．． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若，求方程的解． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图1，四边形是正方形，点在正方形内部，是等边三角形，求的度数． （2）如图2，四边形是正方形，点在正方形外部，是等边三角形，连接与交于点，再连接． ①的度数为___________； ②求证：垂直平分． 22 观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程两个根分别是． 第2个方程：，方程的两个根分别是． 第3个方程：，方程的两个根分别是． 第4个方程：，方程的两个根分别是． …… （1）请按照此规律写出一元二次方程的两个根，分别是___________． （2）定义：如果关于的一元二次方程满足．那么我们称这样的方程为“归零方程” ①一元二次方程 （填“是”或“不是”）“归零方程”； ②试说明“归零方程”有实数根． （3）已知关于的方程是“归零方程”，且是这个“归零方程”的一个根，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 如图，在矩形中，，，为矩形的对角线，点，分别在，的边上，且，将，分别沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，连接． 特例感知 （1）如图1，当点落在上时，线段长度为___________，线段的长度为___________． 类比探究 （2）如图2，若点A，在的同侧． ①求证：． ②当时，求四边形的面积． 拓展延伸 （3）当点，落在矩形的同一条对称轴上时，请直接写出线段的长． 江西省2026届九年级阶段评估（一） 数 学 上册第一章～第二章第4节 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】##90度 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1）② （2）见解析 【15题答案】 【答案】的度数为 【16题答案】 【答案】这个数是1 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）. 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）①15°，②见解析． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①是，②见解析 （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）4；2；（2）①见解析，②；（3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $