23.3.2 方差在实际问题中的应用-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十三章 数据分析 23.3 方差 第2课时 方差在实际问题中的应用 1．能计算一组数据的方差，并会用方差分析数据的离散程度. 2．学会从实际问题中提取信息，用合适的统计量去分析数据，解决问题. 3．学生通过独立思考，提出解决问题的设想和策略，能够合理的解决问题，提高决策能力. 学习目标 学习重点：能准确计算一组数据的方差，会用方差分析数据的 离散程度. 学习难点：在实际问题中进一步理解方差的意义，体会方差的 作用，体会统计的决策作用. 学习重难点 在上节课的学习中，我们学习了方差的定义，并学会了 如何求一组数据的方差，下面谁能说一下方差的定义呢？ 导入新课 方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 导入新课 学生活动一 【一起探究】 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表： 探究新知 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 线路所用时间 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B 线路所用时间 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 探究新知 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. 探究新知 （1）从图形看，哪条线路平均用时少，哪条路线用时的波动大？ （2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差. A的平均用时少，波动大. 探究新知 （3）如果某天上班可用时间40min，应选择走哪条路线？ （4）如果某天上班可用时间为50min，应选择走哪条路线？ 选择A路线. 选择B路线. 探究新知 学生活动二 【例题分析】 例 测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣. 探究新知 （1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？ 解：平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平. 由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越 接近，说明误差越小，质量越好. 探究新知 （1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？ 计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数： 通过计算，我们会发现两个品牌的平均数相同， 所以单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣. 探究新知 （2）平均数相同的情况下，我们还可以通过什么统计量来 比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣？ 所以从日走时误差方差的的角度看，甲品牌优于乙品牌. 探究新知 （3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？你能通过图示，说明两种手表的方差的大小吗？ 解：甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表优于乙品牌手表. 探究新知 （4）若规定日走时误差的绝对值不超过1s为优秀，判断甲、乙的优劣. 解：甲的优秀率=（11+17+13）÷50×100％=82％. 乙的优秀率=（11+14+8）÷50×100％=66％. 82％>66％ ∴甲品牌优于乙品牌. 探究新知 学生活动三 【习题练习】 现有两组数据如下: A:300 400 500 600 700 800 900 B:570 580 590 600 610 620 630 这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请用平均数和方差进行分析. 探究新知 平均数对B组数据的代表性较好. 由于A,B两组数据的平均数都是600， 方差分别是 一组数据的方差较大时，平均数对数据的代表性较差， 方差较小时，平均数对数据的代表性较好. 探究新知 1.方差含义与作用. 课堂小结 课本第22页A1、第25页B1题. 课后作业 $