23.3 方差（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.3 方差 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十三章 数据分析 学习目标 1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 　 温故知新 观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 乙队 甲队 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 　 导入新课 小明的数学成绩 98 99 85 90 88 小红的数学成绩 95 93 92 94 86 班级要在小明和小红中选出一个人，去参加数学竞赛，根据下列5次成绩的平均数，能确定谁去参加比赛，取胜的把握更大吗？ 小明5次成绩的平均数 小红5次成绩的平均数 平均数相同，谁的成绩更稳定，取胜机会更大. 稳定性用什么特征值判断呢？ 讲授新课 知识点一 方差 质检部门从A厂生产的乒乓球中抽取了10只，测量结果如下(单位：mm)： B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 这组数据的极差是多少？ 两组数据极差相等如何比较离散程度呢？ 【分析】 最大值为40.2mm，最小值为39.8mm，极差为40.2-39.8=0.4(mm)。 抽取的B厂和A厂生产的乒乓球直径的极差相同。 讲授新课 (2)在极差相同的情况下，怎样比较这两组数据的离散程度呢? 【分析】将上面的两组数据绘制成图： A厂生产的乒乓球直径的离散程度小 讲授新课 (3)图直观地反映了这两组数据的离散程度，怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢? 【分析】先看各组数据中每个数据与其平均数的偏离程度： (1)分别计算这两组数据的平均数， (2)计算各组数据中每个数据与其平均数的差； 讲授新课 1.方差的概念： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差． 归纳总结 讲授新课 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 讲授新课 典例精析 例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 讲授新课 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 =166. =165. 1.5. . 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 方差分别是 讲授新课 练一练 解:(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差： (3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： . 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 讲授新课 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？ 解：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 讲授新课 方法拓展 任取一个基准数a 将原数据减去a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 方法总结 讲授新课 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 使用计算器说明： 知识精讲 讲授新课 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 知识精讲 讲授新课 典例精析 例2：甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 ①②③ 讲授新课 练一练 ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均数为 ，方差为 . ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 . ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3平均数为 ，方差为 . ②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 . 1、若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则 x +3 x -3 x -3 2x s2 s2 9s2 4s2 3x (2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为 ，方差为 a2s2 ax (3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 平均数为 , 方差为a2s2 +b ax (1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 , 方差为 . +b x s2 当堂检测 1、甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s2甲=2.1，s2乙=3.5，s2丙=9，s2丁=0.7，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 当堂检测 2、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．方差是4 C．平均数是5 D．中位数是4.5 B 【分析】众数是3；平均数是(2+3+6+9+3+7)÷6=5； 方差s2==； 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，6，7，9，中位数是=4.5。 当堂检测 3、白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：s2=，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是 【分析】这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5， 中位数是4，众数是4，平均数是(3+4+4+5)÷4=4， 方差s2==。 D 当堂检测 4、已知数据x1，x2，x3，x4的方差是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的方差为________。 【解】设x1，x2，x3，x4的平均数为，方差为s21， 则x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为+2，方差为s22， ∵x1，x2，x3，x4的方差是4， ∴s21==4， ∴s22= ==4。 4 当堂检测 5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是________，乙的中位数是________； (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？ 8环 7.5环 当堂检测 【解】(2)s甲2＝ ×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6. ∵ ＝ ×(7＋10＋…＋7)＝8(环)， ∴s乙2＝ ×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2. ∵s乙2 ＜s甲2 ， ∴乙运动员的射击成绩更稳定． 当堂检测 6.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m). 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 当堂检测 x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)， s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.009 54(m2)， x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)， s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.024 34(m2)． 因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛． 解： 当堂检测 7.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 当堂检测 【解】（1）　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． 当堂检测 （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． （2）从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结 方差 公式 意义 方差越大（小），数据的波动越大（小） 谢 谢~ $$