23.3.1 方差的计算-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十三章 数据分析 23.3 方差 第1课时 方差的计算 1．了解方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的度量,能借助计算器计算一组数据的方差. 2．能在具体的问题情境中运用方差刻画一组数据的波动大小. 3．探索方差产生的过程，发展合情推理的能力. 学习目标 学习重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用 计算器求方差. 学习难点：会用方差来比较两组数据的波动大小，解决一些实 际问题. 学习重难点 平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况. 导入新课 学生活动一 【一起探究】 甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图23-3-1所示. 探究新知 (1) 观察图23-3-1，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少? 两个人射击成绩的平均数和中位数都是7环. 探究新知 (2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同，他们的射击水平就一样吗? 两人射击成绩的平均数相同，并不能说明射击水平就一定相同. 探究新知 (3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? 甲射击成绩波动较大，波动的大小反映射击水平的稳定性有差异. 探究新知 学生活动二 【一起探究】 请同学们思考： 1.如何描述每个数据与平均数的偏差? 探究新知 2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗? 3.如何防止正负偏差相互抵消? 4.如何消除数据个数的影响? 不能，因为正负偏差会相互抵消. 将各偏差平方后再求和. 将各偏差平方求和后相加再求平均数. 探究新知 探究新知 当数据分布比较分散的时候，各个数据与平均数的差的平方和较大，所以，方差就越大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中的时候，各个数据与平均数的差的平方和较小，所以，方差就较小，数据的波动就会越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小，通常，如果一组数据的方差越小，我们就说它越稳定. 探究新知 学生活动三 【习题练习】 两个小组各5名同学，用分度值是1cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量误差数据(单位:mm)如下: 第一组:-2 -1 0 1 2 第二组:-3 -2 0 2 3 从直观上看，哪一组同学测量得较准确? 第一组测量得较准确. 探究新知 两个小组各5名同学，用分度值是1cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量误差数据(单位:mm)如下: 第一组:-2 -1 0 1 2 第二组:-3 -2 0 2 3 (2)分别计算两组数据的方差，并进行比较，验证你的结论。 两组数据的方差分别为 第一组测量的方差较小，所以测量的准确. 探究新知 学生活动四 【习题练习】 完成课本P20练习 探究新知 1.方差的概念. 2.方差的大小反应了一组数据的波动的大小. 课堂小结 1.基础性作业：课本第21页A2题. 2.拓展性作业：课本B组题. 课后作业 $