23.3 第2课时 平均数、中位数、众数、方差的比较与应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时 平均数、中位数、众数、方差的比较与应用（答案P3) 通基仙 (1)以上成绩统计分析表中，a= ,b= >>32>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ,C= 知识点平均数、中位数、众数、方差的比较与应用 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我 1.(2023·唐山曹妃甸区模拟)某场比赛，共有 们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断， 10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该 小明可能是 组的学生， 选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个 (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中 最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个 选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选 有效评分与10个原始评分相比，一定不变的 哪个组？并说明理由 数据特征是( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 2.数据观念在某次射击训练过程中，小明打靶 10次的成绩（环）如下表所示，则小明射击成绩 的众数和方差分别为( 第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10 靶次 次 次 次 许 次 欢 次 次 次 次 成绩 8 9 9 9 10 6 9 四 10 /环 A.10环和0.1环 B.9环和0.1环2 C.10环和1环2 D.9环和1环2 3.(2023·唐山丰润区期末)甲、乙、丙、丁四名学 生最近4次数学考试的平均分都是112分，方 差s=2.2,52=6.6,s=7.4,s子=10.8，则 这四名学生的数学成绩最稳定的是 通能力》>2>>9>>2 易错卤不能正确理解方差的作用，造成错解 4.抽象能力》某校举办国学知识竞赛，设定满分 5.(2023·邯郸永年区开学)甲、乙、丙、丁四名学 10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两 生进行体育训练，近期10次测试的立定跳远 组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 成绩的平均数和方差如下表： 甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 学生 甲 乙 丙 乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10 平均成绩/米 2.41 2.48 2.48 2.47 组别平均数/分中位数/分众数/分 方差/分 方差/米2 0.0210.0180.022 0.020 甲组 7 e 6 2.6 则成绩既好又稳定的是( 乙组 6 7 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 一九年级·上册数学 12 6.你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断 通素第>》沙 断续续的台阶，如图所示是其中的甲、乙段台 阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的 7.甲、乙两位同学5次英语选拔赛的成绩统计如 高度（单位：cm). 下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们 (1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 完成下列问题： (2)哪段台阶路走起来更舒服，为什么？ 次 (3)为方便游客行走，需要重新修整上山的小 学生 分数第1次第2次第3次第4次第5次 路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况 甲 80 40 70 50 60 下，请你提出合理的修整建议， 70 50 70 a 70 G余>价@ (1)统计表中，a= ,甲同学成绩的极 合分度5 差为 (提示：极差=最大值一最小值) 乙路段 (2)小颖计算了甲同学成绩的平均数为60分，方 图中数字：15,16,16,14， 差是s里=200分2.请你求出乙同学成绩的平 14,15的方差品-号， 均数和方差 (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同 图中数字：11,15,18,17， 学谁的成绩更稳定？ 10,19的方发号-5 13 优计学案·课时通s刘中<s中，初中代表队选手成绩比较稳定 第2课时平均数、中位数、众数、 (②)号=是×[(50-40)y2+(36-40)+(40 方差的比较与应用 40)2+(34-40)2]=38, 1.C2.C3.甲 元=号×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)+ 4.解：(1)677(2)甲 (3)选乙组参加决赛.理由如下： (36-40)2]=24. s>52,.乙山上的杨梅产量较稳定. =C5=7)+(6-7)2++10-7)2正 4.甲 1 5.解：(1)18(2)23 4+1++9)×20=2 (3)不是，理由如下： 甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而s=2.6> 结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为20%+ s2=2, 20%=40%, .乙组的成绩比较稳定， 八年级的优秀率为3+2 10 ×100%=50%. 故选乙组参加决赛. 七年级的平均成绩为 1×7+5×8+2×9+2×10 5.B 10 6解：(Dz=合×15+16+16+14+14+15)- 8.5(分)， 八年级的平均成绩为 15(cm), 1×6+2×7+2×8+3×9+2×10 =8.3(分). 2=X1+15+18+17+10+19)=15(cm, 10 40%<50%,8.5>8.3, 甲路段方差是号，中位数是15cm ∴.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩 也高. 乙路段方差是空中位数是16cm 6.解：(1)观察八年级95分的有4人，故a=4. 相同点：两段台阶路高度的平均数相同 七年级的成绩从小到大排列为80,80,85,85,85， 不同点：两段台阶路高度的众数、中位数、方差均不 85,90,90,90,90,90,95,95,95,100. 相同. 七年级成绩的平均数为5×(80×2+85×4+90☒ (2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度 5+95×3+100)=89,故b=89(分). 的方差较小. 七年级成绩的中位数为90分，故c=90. (3)修整台阶，使每一级台阶高度趋于平均数15cm 八年级成绩中90分的最多，故d=90. (原平均数)，使得方差变得越小越好 (2)八年级的成绩比较好.理由：七、八年级学生成绩 7.解：(1)4040 的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年 (2)乙同学成绩的平均数为号(70+50+70十40+ 级高，综上所述，八年级的学生成绩比较好.（合理即 可) 70)=60(分)， 方差2=号[(0-60)+(50-60)+(70-60)+ (3)1200× ,5+3+1+5+4+1=760(名)， 15+15 .估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”. (40-60)2+(70-60)2]=160(分2). (3)由(2)得甲同学成绩的平均数为60分，方差是 专题一由统计量推断数据 s里=200， 1.C2.B 乙同学成绩的平均数为60分，方差是s2=160. 3.解：(1)9090 因为甲、乙两位同学的平均数相同，s>s2, (2)如图所示. 得分 所以乙同学的成绩更稳定， 口甲 23.4用样本估计总体 100 □乙 95 1.C 90 2.解：(1)2.3(2)2(3)中位数 85 (4)2.3×2000=4600(本) '用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书 籍约4600本 70 01 3.解：(1)x甲=(50十36+40+34)÷4=40（千克）， 演讲内容语言表达形象风度现场效果项目 xz=(36十40十48+36)÷4=40（千克）， (3)甲同学将代表八(1)班参赛，理由如下： 总产量约为40×100×98%×2=7840（千克）. 由题意得，甲同学的成绩：95×30%+90×50%+