23.3 第1课时 方差-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

23.3方差 第1课时 方差（答案P2) A.平均数是5h B.中位数是4h C.众数是6h D.方差是1h 知识点1方差的计算 7.两组数据m,n,6与1，m,2n,7的平均数都是 1.(2023·保定顺平期末)数据1,2,3,4,5的方 6,若将这两组数据合并成一组数据，则这组新 差是() 数据的方差是 A.4 B.3 C.2 D.1 8.(2023·邢台期末)在对一组样本数据进行分 2.抽象能力样本数据3,6,10,4,2的平均数是 析时，某同学列出了方差的计算公式：s2= 5,则这个样本的方差是( (2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2 ,并由公 A.8 B.5 C.22 D.3 式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的 3.如果一组数据x1,x2,…,xm的方差是3，那么 中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均 另一组数据x1+5,x2十5，…，xm+5的方差 数是3.5，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息 是( ) 中正确的是 (只填序号)， A.3 B.8 C.9 D.14 9.(2023·廊坊广阳区期末)甲、乙两名同学本学 知识点2方差的应用 期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示 4.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那 成绩/分 10 -甲 么需要知道他最近几次数学考试成绩 100 90 的() 80 A.方差 B.众数 0 50 C.平均数 D.中位数 四五次序 易错固对方差的概念理解不透，造成错解 (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分 5.小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的 别是 分 分 白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市 (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的 场的价格平均值相同，方差分别为s=7.5, 稳定性 s2=1.5,s=3.1,那么该月份白菜价格最稳 (3)结论开放》结合数据，请再写出一条与(1) 定的是 市场 (2)不同角度的结论， 通能力》> 6.(2023·邯郸月考)某中学青年志愿者协会的 10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表 所示： 时间/h 人数 关于志愿者服务时间的描述正确的是( -九年级·上册·数学：】 10 10.应用意识》某校八年级学生开展踢毽子比赛 通素第>2》沙 活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少 排列名次，在规定时间内每人踢100个以上 11.某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高 (含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙 中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中 班5名学生的比赛数据（单位：个）： 代表队和高中代表队参加学校的决赛，两个 队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. 班级1号2号 3号 4号 5号 总数 分数/分 甲班 87 100 96 120 97 500 100r 初中部 90 乙班100 95 110 91 104 500 80 70 高中部 经统计发现两班总数相等.此时有学生建议， 0 2 5选手编号 可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题： 平均数 中位数 众数 代表队 方差/分 (1)求两班比赛成绩的中位数， /分 /分 /分 (2)两班比赛成绩数据的方差哪一个小？ 初中部 a 85 b 5初中 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出a,b,c的值. (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分 析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中，并 判断哪一个代表队选手成绩较为稳定， 11 优计学案·课时通15.解：(1)D有错，理由：10%×20=2≠3（名）. 8.4)=8(分)； (2)众数：5棵，中位数：5棵。 方案3最后得分为8分； (3)z-4X4+5×86×6+7X2=5.3(棵). 方案4最后得分为8分或8.4分. 20 (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作 1.B 为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个，众 2.解：（1)将数据从小到大排列：245,250,255,260， 数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得 265,265,265,270,290,305, 分的方案。 中位数为第5个与第6个的平均数：265+265 23.3方差 2 265(秒，众数为265秒，平均数为0245十250+ 第1课时方差 1.C2.A3.A4.A5.乙6.A7.6 8.①②③⑤ 255+260+265+265+265+270+290+305)= 9.解：(1)8080 267(秒). 平均数为267秒，中位数为265秒，众数为265秒. (2)方差分别是：号=号×[3X(80-80)y十(70 (2)该名学生的成绩处于平均水平. 80)2+(90-80)2]=40, 理由：这名学生的成绩为267秒，根据(1)中得到的 样本数据的平均数可以估计，该名学生的成绩处于 52=1×[(60-80)2+(70-80)2+(90-80)2+ 平均水平. 3.众数平均数中位数 (80-80)2+(100-80)2]=200, 4.解：(1)平均数： 由s<s2可知，甲同学的成绩更加稳定. (3)甲同学的成绩在70,80,90间上下波动，而乙的 (590+550+300×3+240×5+210×4+120×2)÷ 16=270(件).将表中的数据按照从小到大的顺序排 成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进 步明显.（合理即可） 列，中位数是第8名工人和第9名工人加工服装数 的平均数，则中位数是240件..240出现了5次，出 10.解：(1)将甲班5名学生的比赛成绩（单位：个）进行 排序：87,96,97,100,120， 现的次数最多，..众数是240件.」 (2)不合理.因为表中的数据显示，每月能完成 .甲班比赛成绩的中位数为97个； 270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定 将乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）进行排序： 额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的 91,95,100,104,110, 积极性.（合理即可） .乙班比赛成绩的中位数为100个. 5.D6.B7.8 (2)甲、乙两班的平均数均为：500÷5=100（个）， s=[(87-100)2+(96-100)2+(97-100)2+ 1 8.解：(1)z-10(10000+6000+4000+4000+ (100-100)2+(120-100)2]÷5= 3000+2800×3+2400+800)=3860(元). 132+42+32+202 =118.8, 将员工的工资数据按从小到大的顺序排列后，位于 中间的两个数是2800,3000， s2=[(91-100)2+(95-100)2+(100-100)2+ (104-100)2+(110-100)2]÷5= 所以2(2800+300)=2900，即工资的中位数是 92+52+42+102 =44.4. 2900元. 员工的工资数据中，出现次数最多的数据是2800，所以 .118.8>44.4, 众数是2800元. s>s2, (2)虽然该公司技术部门员工一月份的月平均工资 ∴乙班比赛成绩的方差小 是3860元，但它不能代表普通员工该月收人的一 11.解：(1)初中部5名选手决赛成绩的平均数a= 般水平.如果除去总工程师，见习生的工资，那么其 75+80+85+85+100 =85(分)， 余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的 5 中位数和众数.因此，如果你是一名普通技术员，你 众数b=85(分)， 可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否 高中部5名选手决赛成绩从小到大排列，为70,75， 应聘.（合理即可） 80,100,100, 故中位数c=80(分). 9.解：(1)方案1最后得分为10×(3.2+7.0+7.8+ (2)初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位 3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分)； 数高，故初中部决赛成绩较好. 1 (3)s中=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+ 方案2最后得分为8×(7.0+7.8+3×8+3× (85-85)2+(100-85)2]÷5=70(分2)， s刘中<s中，初中代表队选手成绩比较稳定 第2课时平均数、中位数、众数、 (②)号=是×[(50-40)y2+(36-40)+(40 方差的比较与应用 40)2+(34-40)2]=38, 1.C2.C3.甲 元=号×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)+ 4.解：(1)677(2)甲 (3)选乙组参加决赛.理由如下： (36-40)2]=24. s>52,.乙山上的杨梅产量较稳定. =C5=7)+(6-7)2++10-7)2正 4.甲 1 5.解：(1)18(2)23 4+1++9)×20=2 (3)不是，理由如下： 甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而s=2.6> 结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为20%+ s2=2, 20%=40%, .乙组的成绩比较稳定， 八年级的优秀率为3+2 10 ×100%=50%. 故选乙组参加决赛. 七年级的平均成绩为 1×7+5×8+2×9+2×10 5.B 10 6解：(Dz=合×15+16+16+14+14+15)- 8.5(分)， 八年级的平均成绩为 15(cm), 1×6+2×7+2×8+3×9+2×10 =8.3(分). 2=X1+15+18+17+10+19)=15(cm, 10 40%<50%,8.5>8.3, 甲路段方差是号，中位数是15cm ∴.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩 也高. 乙路段方差是空中位数是16cm 6.解：(1)观察八年级95分的有4人，故a=4. 相同点：两段台阶路高度的平均数相同 七年级的成绩从小到大排列为80,80,85,85,85， 不同点：两段台阶路高度的众数、中位数、方差均不 85,90,90,90,90,90,95,95,95,100. 相同. 七年级成绩的平均数为5×(80×2+85×4+90☒ (2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度 5+95×3+100)=89,故b=89(分). 的方差较小. 七年级成绩的中位数为90分，故c=90. (3)修整台阶，使每一级台阶高度趋于平均数15cm 八年级成绩中90分的最多，故d=90. (原平均数)，使得方差变得越小越好 (2)八年级的成绩比较好.理由：七、八年级学生成绩 7.解：(1)4040 的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年 (2)乙同学成绩的平均数为号(70+50+70十40+ 级高，综上所述，八年级的学生成绩比较好.（合理即 可) 70)=60(分)， 方差2=号[(0-60)+(50-60)+(70-60)+ (3)1200× ,5+3+1+5+4+1=760(名)， 15+15 .估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”. (40-60)2+(70-60)2]=160(分2). (3)由(2)得甲同学成绩的平均数为60分，方差是 专题一由统计量推断数据 s里=200， 1.C2.B 乙同学成绩的平均数为60分，方差是s2=160. 3.解：(1)9090 因为甲、乙两位同学的平均数相同，s>s2, (2)如图所示. 得分 所以乙同学的成绩更稳定， 口甲 23.4用样本估计总体 100 □乙 95 1.C 90 2.解：(1)2.3(2)2(3)中位数 85 (4)2.3×2000=4600(本) '用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书 籍约4600本 70 01 3.解：(1)x甲=(50十36+40+34)÷4=40（千克）， 演讲内容语言表达形象风度现场效果项目 xz=(36十40十48+36)÷4=40（千克）， (3)甲同学将代表八(1)班参赛，理由如下： 总产量约为40×100×98%×2=7840（千克）. 由题意得，甲同学的成绩：95×30%+90×50%+