第三章 整式及其加减（复习课件）数学鲁教版五四制2024六年级上册

该初中数学单元复习课件聚焦整式及其加减，通过知识图谱系统梳理代数式的定义与书写、整式（单项式、多项式、同类项）的概念、整式加减运算法则及探索规律等核心内容，构建从概念到运算再到应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的复习策略，如用字母表示年龄、工作量等实例培养符号意识，通过合并同类项例题提升运算能力，结合图形规律探索发展模型意识。分层设计的题型和训练题满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

单元复习课件 第三章 整式及其加减 鲁教版2024·六年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 2.能准确判断单项式、多项式、整式；准确指出单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数、最高次项及常数项；对给定数值代入前的整式先化简，再代入计算，提高运算效率和准确性；能根据字母取值范围去掉绝对值符号，完成含有字母的绝对值表达式的化简。 1.理解代数式的概念；能准确识别并写出简单的代数式，明确其实际意义；准确掌握代数式的书写方法。 3. 会根据定义判断两个或多个单项式是否为同类项，能正确合并同类项，简化表达式；灵活运用去括号法则（包括多重括号的处理）；熟练进行整式的加减运算。 单元学习目标 整式加减 代数式的书写规则 探索与表达规律 代数式的值 系数 次数 整式加减 代数式的定义 整式 认识代数式 单项式 多项式 定义 整式加减运算法则 数值类探索规律 同类项 去括号 多项式相关概念 图形类探索规律 项数 单项式相关概念 定义 单项式的书写规则 次数 单元知识图谱 考点一、用字母表示数 （一）字母可以表示任何数. 1.今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁. 2.a个人6天完成一项工作，平均每人每天的工作量为 . 3.如果正方体的棱长为a-1，那么正方体的体积是 ， 表面积是 . （m-1） （m+5） 6（a-1）2 （a-1）3 可以用字母来表示数量关系. 考点串讲 考点一、用字母表示数 （二）字母可以表示运算律和公式 加法 交换律 结合律 乘法 交换律 结合律 分配律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc S表示圆的面积,r表示半径，则圆的面积计算公式可表示为 . S=πr2 考点串讲 考点一、用字母表示数 （三）字母可以表示规律 下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的小棒或火柴棒,动手拼以下图形,并同时思考如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒? 第一个正方形用火柴棒4根,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒__________根. [4+3(x-1)] 考点串讲 考点二、代数式 （一）代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫代数式. 注意：单独一个数或一个字母也是代数式。 代数式中不含单位，不含“=”“≠”“≤”“≥”。 数与数、数与字母、字母与字母之间用运算符号连接。 考点串讲 （二）代数式的书写规则 考点二、代数式 (1)数字与字母相乘，字母与字母相乘时乘号常省略不写，数字写在字母前面；如6×b常写作6·b或6b； (3)数字与数字相乘不能省略“×”; (4)带分数与字母相乘，带分数写成假分数. (5)式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. (2)除法运算写成分数形式，1÷a通常写 ; 考点串讲 考点一、代数式 （三）代数式的值 概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算得出的结果，叫做代数式的值. 求代数式的值的步骤： （1）写出字母的值；(当x=.......时) （2）代入，将字母所取的值代入代数式中；（原式=.......） （3）计算，按照代数式指明的运算进行，算出结果。（算） 考点串讲 考点二、整式 （一）单项式 概念：数与字母的乘积的代数式；单个的数或字母也是单项式. 系数:单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数和叫做单项式的次数. 判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 考点串讲 考点二、整式 （一）单项式 确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 考点串讲 （二）多项式 考点二、整式 多项式概念：几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 其中不含字母的项叫常数项． 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 整式概念：单项式和多项式统称整式. 考点串讲 考点二、整式 （一）多项式 方法总结 (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号 考点串讲 考点二、整式 　　判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它 是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也 不可能是单项式或多项式 ．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算； 整式中一般含加减运算的是多项式； 不含加减运算的是单项式． 考点串讲 考点三、整式加减 （一）同类项 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫同类项. 1.所含字母相同. 2.相同字母的指数也相同. 知识要点： 考点串讲 （二）合并同类项 考点三、整式加减 概念：把同类项合并成同一项叫做合并同类项. 法则:合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 合并同类项的步骤: 一找：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记； 二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项放到不同的括号内； 三合：将同一括号内的同类项相加即可. 考点串讲 考点三、整式加减 （三）去括号法则 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. （四）整式加减的应用 1、不含某一项：不含某一项，则这一项的系数为0. 2、数字表示：两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此数为10a+b. 考点串讲 考点四、探索规律 一.找规律思路： 1.观察：观察前面几项，找到数值和序号之间的关系； 2.猜想：猜测第n项的数据和序号n之间的关系； 3.归纳：将第n项的数据用含n的式子表示； 4.验证：用式子带入到前面几项中判断是否正确. 二.日历中的数字规律： 左右相邻的两数相隔1，上下相邻的两数相隔7. 考点串讲 题型一、用字母表示数 例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　) A.2n＋2 B.4n＋4 C.4n－4 D.4n D 题型剖析 题型二、判断代数式 例2.指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式. (1)3x-2 (2)x+y=1 (3)a＞b (4)v= (5)π (6)m千克 (8)3×4－5 (7)a2+b2 (9)3 答：(1)(5)(7)(8)(9)代数式，其他都不是代数式. 题型剖析 题型三、代数式的书写规则 例3.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来. （1）3x+y （2）m  n–3 （3）8b （4）a (b+c) （5）a–1b （6）4+b （7） （8）ab÷4 （9）男同学b人，女同学c人，一共有 人 b+c 答：(2)(3)(4)(5)(8)(9)不规范。 （2） （3）8b （4）a(b+c) （5） （8） (9)男同学b人，女同学c人，一共有 人 (b+c) 题型剖析 题型四、用代数式表示数 例4.如何用代数式表示下列各数？ （1）比x的 倍大5的数 （2）比b的倒数少8的数 （3）x的27%与y的平方的差 （4） a-2 a+2   （5） 50+a 题型剖析 题型 五、用代数式的不同实际意义 例5.请设计不同的情境，解释代数式2(x＋y)的意义。 解：(1) 一个长方形的长为x，宽为y，则该长方形的周长为2(x＋y)； (2)一支铅笔x元，一个本子y元，则两支铅笔和两个本子一共2(x＋y)元； (3) 甲、乙两人相向而行，2小时相遇，甲的速度为x，乙的速度为y，则甲、乙两地的路程为2(x＋y)。 考点串讲 题型六、代数式求值 . . 题型剖析 题型七、整式 例7.下列代数式中，哪些是单项式？ 　　　　　　 你能说出这些单项式的系数和次数吗？ 　　　　　　 系数： ；次数：3 x2y的系数:1； 次数: 3； abc的系数:1； 次数: 3； 单项式的系数为1或-1时，可以省略不写，但符号不能省略. 　　　　　　 导引：用单项式的定义进行判断 题型剖析 题型七、整式 例8.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5； (2) 解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项式． 解： (2) ， 题型剖析 题型七、整式 A 分母中含有字母不是整式. 例9. 题型剖析 题型八、同类项 例10.下列各组中的两个式子是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx C．a4与x4 D．π与－3 D 导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中 π是常数，与－3是同类项． 题型剖析 题型九、合并同类项 例11．下列合并同类项正确的是(　　) ①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－； ④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ . A．①③ B．②③ C．③ D．③④ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. c 题型剖析 题型九、合并同类型 例12、合并同类项：6x＋2x2－3x＋x2＋1； 先分组，再合并 解：原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1 例13、求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ； 解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 = (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2 =－x－2. 先合并,再代入求值 题型剖析 题型十、去括号 例14．下列去括号正确的是(　　) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c　　 B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c　 C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c　 D．－（a－b－c）=－a＋b－c　 B 例14．化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为(　　) A.－16x－10 B.－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 D 题型剖析 题型十、去括号 试写出你的购买方案及所需费用． 题型剖析 题型十、去括号 (3) 购买20只茶壶，购买60只茶壶： 答：最省钱的购买方案所需费用为984元 题型剖析 题型十一、探索与表达规律 D 题型剖析 1.填空： (1)香蕉每千克售价3元，m千克售价______元. (2)温度由5 ℃上升t ℃后是__________℃. (3)如果用a，b分别表示两个有理数，则有理数的 减法法则可以表示为：a－b＝　　　　. 3m （5+t） a+（-b） 针对训练 2.-a(a是有理数)表示的数是(　　) A.正数　　 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 D B 针对训练 4. 在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（　　） A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相加 D.4个a相乘 5. D D 针对训练 原式= 原式= 针对训练 7.计算:当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=-1时， 求这个代数式的值. 解：当x=1时，x3+x+m=1+1+m=7， ∴m=5； ∴当x=-1时，原式=-1-1+5=3. A 针对训练 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ①②⑤ 针对训练 C 单独数也是同类项. A 针对训练 D 针对训练 12.求代数式的值： 解：当 针对训练 分析:先计算两个整式的差，根据结果不含ab2与a2b， 即这两项系数为0. B 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 ✅ 知识构建：从“代数式”→字母表示数→代数式书写→代数式表示→代数式代入求值→常量变量的认识 从“单项式”→多项式→整式→同类项→合并同类项→去括号→探索与表达规律 ✅ 思想方法： 分类讨论思想、转化思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $