13.2命题与证明（第1课时定义与命题）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，通过“同桌是否初中生”“判断直角三角形”等情境导入，结合三角形定义等知识回顾，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于渗透数学眼光、思维与语言，如用直角三角形定义判断图形培养抽象能力，通过命题推理和反例分析发展推理意识，改写“如果那么”形式强化表达。助力学生理解概念本质，教师可高效开展教学。

13.2 命题与证明 （第一课时 定义与命题） 第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明 沪科版2024·八年级上册 章节导读 13.1 三角形中的边角关系 三角形中边的关系 三角形中角的关系 13.2 命题与证明 三角形中几条重要线段 三角形的外角 演绎证明 三角形内角和定理及推论的证明 定义与命题 学 习 目 标 1 2 3 理解定义及命题的概念，了解原命题和逆命题的含义。 能够区分命题的条件和结论，并能将命题改写成“如果…那么…”的形式。 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。 知识回顾 三角形的定义： 三角形的角平分线： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形． 三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线． 有理数的定义： 整数和分数统称为有理数． 对象的特征性质 明确了所指对象的范围 情境导入 你的同桌是初中生吗？ 我们界定:在初中阶段读书的学生都是初中生． 下列哪个三角形是直角三角形？ A. 　　B. 　　 C. 　 D. B 你的依据是什么？ 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的定义 做出界定 判断是否为直角三角形 对象特征 情境导入 什么叫定义？ 能明确界定某个对象含义的语句叫作定义． 下列哪个三角形是直角三角形？ A. B. C. D. 你的依据是什么？ 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的定义 做出界定 判断是否为直角三角形 新知探究 对象特征 回忆：三角形的性质 三角形的三个内角的和180° 在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是都得180°。 推理是一种思维活动，人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种判断. 推理 新知探究 (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果ㄥ1与ㄥ2是对顶角,那么ㄥ1=ㄥ2; (3)1+1<2; (4)如果一个整数的各个位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 像这样,可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题 我们可以对下面表述语句作出判断 正确 正确 正确 错误 正确的命题我们称之为真命题，错误的命题我们称之为假命题 新知探究 如果一个语句不能判断真假,那么它就不是命题.例如: (1)你的作业做完了吗? (2)欢迎前来参观! (3)以点0为圆心、3 cm 长为半径画弧 命题的定义包含两层含义： (1)命题必须是一个完整的陈述句； (2)这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断. 二者缺一不可. 新知探究 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 条件 结论 命题 命题的一般形式是“如果ｐ，那么ｑ”，或者说成“若ｐ，则ｑ”，其中ｐ是这个命题的条件（或题设），ｑ是这个命题的结论（或题断）． 省略关键词“如果”和“那么”，可以简便叙述为“对顶角相等”． 新知探究 将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题. 如果∠１与∠２是对顶角，那么∠１＝∠２ 如果∠１＝∠２，那么∠１与∠２是对顶角 原命题 逆命题 真命题 假命题 怎样说明这个命题是假命题？ 像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 新知探究 例１　指出下列命题的条件与结论: (1)如果ㄥA=ㄥB,那么ㄥA的补角与ㄥB的补角相等; (2)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行． 解：(1)“∠A=ㄥB”是条件,“ㄥA 的补角与ㄥB的补角相等”是结论； (2)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“这两条直线平行”是结论． 方法技巧 如果后面是条件，那么后面是结论． 典例分析 例2　写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例. (1)内错角相等,两直线平行; (2)如果a=0,那么ab =0. 解 ：(1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真 　　　　命题 (2)逆命题是“如果 ab =0,那么a=0”,是假命题.反例:当a=1,b=0时,ab=0,而a≠0. 典例分析 2. 把下列命题改写成“ 如果p,那么 q”的形式: (1)两条直线相交,只有一个交点; (2)直线AB 上直线CD,交点为Ｏ,有∠AOC=90°; (3)两直线平行,同位角相等; (4)互为相反数的两个数和为 0． 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点． 如果直线AB 上直线CD,交点为Ｏ,那么∠AOC=90°． 如果两直线平行,那么同位角相等． 如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为０． 课堂练习 3. 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例. (1)若｜a｜=｜b｜,则a=b; (2)如果ab >0,那么a,b都是正数; (3)两直线平行,同旁内角互补; (4)两条直线与第三条直线相交,同位角相等 假命题，反例：ａ＝２，ｂ＝－２ 假命题，反例：ａ＝-３，ｂ＝－２ 真命题 假命题， 反例 课堂练习 写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假 (1)如果a=b,那么a2 =b2 (2)同位角相等，两直线平行. 解 ：(1)逆命题是“如果a2 =b2,那么a=b”,是假命题. 反例:当a=1,b=-1时,a2 =b2,而a≠b. (2)逆命题是“两直线平行,同位角相等”,是真命题 课堂练习 课堂小结 命题 命题的构成：条件、结论 命题的改写：“如果…，那么…” 原命题、逆命题 真命题、假命题（反例） 感谢聆听! $