13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　三角形内角和定理的证明 1. 补充并完成下列证明. 第1题图 已知：△ABC如图所示. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：如图，过点A作AD∥BC. ∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＋∠BAC＋∠B＝180°( ⁠ )， ∠1＝∠C( ). ∴ ( ⁠ ). 两直线平行，同 旁内角互补　 两直线平行，内错角相等　 ∠BAC＋∠B＋∠C＝180°　 等量代 换　 第1题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　直角三角形的两锐角互余 2. 在Rt△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则 ∠B＝(　B　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 145° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在 直尺上，则∠1＋∠2等于(　B　) A. 60° B. 90° C. 75° D. 105° 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A∶∠B∶ ∠C＝5∶3∶x，则x的值为 ⁠. 易错变式 在Rt△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶m∶3，则 m的值是 ⁠. 8　 2或4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°， ∠D＝30°，求∠ACB的度数. 解：∵DF⊥AB于点F，∠D＝30°， ∴∠B＝90°－30°＝60°. ∵∠A＝45°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－45°－60°＝75°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　有两个角互余的三角形是直角三角形 6. 给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的 是(　C　) A. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B. ∠A－∠C＝∠B C. ∠A＝∠B＝2∠C D. ∠A＝∠B＝ ∠C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，一个三角形零件ABC如图所示，将它的一 边BC放置在直线DE上，测得∠ABD＝138°， ∠ACE＝132°，若要求该三角形零件是直角三角 形，根据上述数据，判断它是否合格： .(填 “是”或“否”) 是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交 于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC. 求 证：△EPF是直角三角形. 证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°. 又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC， ∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠AEF＋∠CFE)＝ ×180°＝90°. ∴△EPF是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 原创题　在Rt△ABC中，关于∠A＋∠B的值， 下列说法正确的是(　C　) A. ∠A＋∠B＞90° B. ∠A＋∠B＜90° C. ∠A＋∠B≥90° D. ∠A＋∠B≤90° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在 AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在 AC边上的点E处.若∠A＝25°，则∠CDE ＝ ⁠. 第10题图 70°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2， DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D ＝ ⁠. 第11题图 40°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 安徽特色 双空题　如图，AD为△ABC的高， BE为△ABC的角平分线，∠ABC＝70°，∠ACB ＝45°. (1)∠AEB＝ °； 80　 (2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角 三角形时，∠BEF的度数为 ⁠. 55°或10°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 原创题　如图，四边形ABCD中，∠A＝ 40°，∠B＝50°. (1)探究AD和BC之间的位置关系； 解：如图，延长BC和AD交于O点. 解：如图，延长BC和AD交于O点. (1)因为∠A＝40°，∠B＝50°， 所以∠A＋∠B＝90°.所以∠O＝90°. 所以AO⊥BO，即AD和BC垂直. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求四边形ABCD的内角和. 解：(2)因为∠O＝90°， 所以∠OCD＋∠ODC＝90°. 所以∠BCD＋∠ADC＝270°. 所以∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝90°＋270° ＝360°. 即四边形ABCD的内角和为360°. 解：(2)因为∠O＝90°， 所以∠OCD＋∠ODC＝90°. 所以∠BCD＋∠ADC＝270°. 所以∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝90°＋270° ＝360°. 即四边形ABCD的内角和为360°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材典图 一图多变　如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A相 等的角是 ⁠. ∠DCB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 图形变式1 新情境脊柱侧弯如图是脊柱侧弯的检测示意图，在 体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转 化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 (　B　) B A. ∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 图形变式2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上 一点，连接CD，∠ACD＝∠B. 在直线DB上取点 A'，连接CA'，使∠A＝∠CA'D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)若∠B＝34°，求∠A'CB的度数； 解：(1)∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴∠BDC＝90°. ∵∠B＝34°，∴∠ACD＝34°. ∵∠BDC＝90°，∠CA'D＝∠A， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴∠A'CD＝∠ACD＝34°， ∠BCD＝90°－∠B＝56°. ∴∠A'CB＝∠BCD－∠A'CD＝56°－34°＝22°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若∠B＝n°，请直接写出∠A'CB的度数(用含n 的代数式表示). 解：(2)当n≤45时，∠A'CB＝90°－2n°； 当n＞45时，∠A'CB＝2n°－90°. 解：(2)当n≤45时，∠A'CB＝90°－2n°； 当n＞45时，∠A'CB＝2n°－90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $