重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二上学期第五次周考数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上)高2027届第5次周考 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 命题人 审题人 一、选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1.若直线1：ar+√5y-3=0的倾斜角为60°，则a=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.如图，在四面体0-ABC中，OA=a,O丽=6，OC=,D为BC的中点，E为AD的中点，则O正可 用向量a,6,c表示为() r85 C. 3.以(1，m)为圆心，且与两条直线2x一y+4=0,2x-y-6=0都相切的圆的标准方程为（) A.(x-1)}+(y+9)}=5 B.(x-1)2+(y-11=25 C.(x-1)2+(y-1)2=5 D.(x-1)2+(y+9)2=25 4.直线1：3x-2y+5=0,P(m,)为直线1上动点，则(m+1)2+n2的最小值为() A.21g B.313 13 13 c言 o音 5.古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学 成果，阿氏圆（阿波罗尼斯圆）是其成果之一在平面上给定相异两点A,B,设点P在同一平面上，且满足 PA=P,当1>0且1≠1时，点P的轨迹是圆，我们把这个轨迹称之为阿波罗尼斯圆在△ABC中，AB=2, 且CA=2CB,当△ABC面积取得最大值时，cosC=(） A.5 B.25 5 5 c.3 D. 试卷第1页，共4页 6.曲线4-y=x+1与直线y=k(x-3)+2有两个交点，则实数k的取值范围是() A() c(副 D.(0,刂 7.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,己知 AB=2,AC=3,BD=4,CD=6,则该二面角的余弦值为() 3 B.10 C. 7 D.-24 8.已知点A(-3,0),B(3,0),若圆(x-a+1)+(y-a-2}2=1上存在点M满足⑦-MB=-5,则实数a的值 不可能为() A.2 B.1 C.0 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的有() A.点斜式y-片=k(x-x)可以表示任何直线 B.直线y=4x-2在y轴上的截距为-2 C.点P(2,)到直线的ax+(a-1)y+a+3=0的最大距离为2√0 D.直线2x-y+3=0关于x-y=0对称的直线方程是x-2y+3=0 10.已知点P在直线kx-y+1=0上，点2在圆C(x-3)+y2=1上，过点P向圆C作切线，切点分别为AB, 则下列说法正确的是【) A.Pg的最小值为2N5 B.若P(（1,2),则直线AB的方程为2x-2y-5=0 C.Q0s∠APB的最小值为 D.A吲的最小值为4 11.在长方体ABCD-ABGD中，AB=|AD=1,M4=2,动点P在体对角线BD,上（含端点），则下列 结论正确的有（】 D A.顶点B到平面APC的最大距离为区 B.存在点P,使得BD,⊥平面APC C.A+PG的最小值3 D.当P为BD,中点时，∠APC为锐角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.圆C:x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2：x2+y2-4红-10y+13=0有条公切线 13.已知空间三点A(2,1-1),B(1,0,2),C(0,3,-1),则C到直线AB的距离为 14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线C:x2+y=2+2以就 是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的周长是为4若T(a,b)是曲线C上任意一点，4a+3b-18 的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中15题13分，16 题15分，17题15分，18,19题各17分，把过程写在答题卡相应位置上 15.已知直线4：(m+1)x+(m-1)y-8=0与直线4：(m-1)x+y-4=0,m∈R. (1)若2，求m的值； (②)当m=0时，过点(3,2)的直钱1被直线4，，所截得的线段AB的中点恰好在直线x-4y+1=0上，求直线1 的方程. 16.如图，四棱锥P-ACD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,AD=2V5,M为BC的中点. (I)求证：AM⊥平面PBD; (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； 17.已知圆心为C的圆经过A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线1：x-y+1=0上. O)求圆C的方程： (2)已知点(y)在圆C上.求x+y的最大值； (3)线段P2的端点P的坐标是(5,0)，端点2在圆C上运动，求线段P2中点M的轨迹方程. 18.在ANBC中，∠B=90°，AD/BC,NA=CD=2AB=2,如图将△NAD沿AD翻折至△PAD. (I)证明：平面PBC⊥平面PAB: (2)若二面角P-AD-B大小为120° (i)求PA与平面PBC所成角的正弦值： (i)在线段PD上是否存在点E,使得平面ABE与平面PDC所成角的余弦值为 2若存在，确定点E的位 置；若不存在，说明理由 19.己知圆0：x2+y2=16,点P是圆0上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为. (1)已知直线：(m+2)x+(2m+1)y-6m-9=0与圆0：x2+y2=16相切，求直线1的方程； (2)若点M满足OP=2OM,求点M的轨迹方程； (3)若过点N(2,)且斜率分别为k,飞2的两条直线与(2)中M的轨迹分别交于点A、B,C、D,并满足 W4WB=|NCND,求k+k的值