精品解析：福建省南安市华侨中学、石狮市第八中学、泉州外国语学校、泉州市城东中学2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2025年秋季期中四校联考 高一年数学科 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列给出的对象能构成集合的有（　　） ①某校2023年入学的全体高一年级新生； ②所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式的所有正整数解. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，则命题的否定为（    ） A B. C. D. ， 4. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（ ）． A. B. 不可能是无穷多个闭区间的并集 C. 任取中两个元素，乘积一定非负 D. 可能是所有有理数以及负无理数所成集合 6. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为 （ ） A 6 B. 10 C. 16 D. 64 8. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 设是非空实数集，若，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数值域为 D. 函数无极值 10. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 11. 若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图.下列四个图为偶图的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置． 12. 已知命题，若是的充要条件，则________． 13. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______． 14. 已知函数满足对任意的实数a，b，都有，且当时，．若对所有的恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，，，且，求实数的取值. 16. 已知集合A={x|-1<x≤a，a>0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}. （1）若a=1，求B∩C； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围. 17. 已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）求函数的值域； （3）若，求实数的取值范围． 18. 已知正实数，满足 （1）求最小值，并指出此时，的值； （2）若，求所有满足条件的，的值. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2025年秋季期中四校联考 高一年数学科 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列给出的对象能构成集合的有（　　） ①某校2023年入学的全体高一年级新生； ②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式的所有正整数解. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合集合的三要素逐项分析判断即可. 【详解】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式，即的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确； 故选：B. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】解：因为集，集合， 所以或. 故选：D. 3. 已知命题：，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出结论即可. 【详解】命题：，是一个全称量词命题， 说明对任意的正数，使成立， 则它的否定是：存在正数，使成立， 所以，命题的否定为为：，. 故选：D. 4. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题为真命题求出参数的取值范围，根据充分不必要条件判断各选项即可求解. 【详解】若命题“”是真命题， 则，即. 因为命题“”是真命题的一个充分不必要条件 故所求的取值集合是的真子集. 只有选项D符合， 故选：D. 5. 已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（ ）． A. B. 不可能是无穷多个闭区间的并集 C. 任取中两个元素，乘积一定非负 D. 可能是所有有理数以及负无理数所成集合 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC：找反例即可判断；对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为,即可判断. 【详解】对于A：取时，函数的值域为，A错误； 对于B：可能是无穷多个闭区间的并集，比如，B错误； 对于C：当函数的值域为，取其定义域，取，则，C错误； 对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为，此时函数的值域为.而函数在上为偶函数，所以当为正有理数时，函数值大于0，D正确. 故选：D 6. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】构造，确定函数为奇函数，，根据奇函数性质计算得到答案. 【详解】设，函数定义域为，则，即为奇函数， 其图象关于原点对称，则的最大值与最小值之和为0， 则，故. 故选：B 7. 设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为 （ ） A 6 B. 10 C. 16 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的个数，分类讨论集合的可能情况，统计符合条件的个数即可得解. 【详解】当时，，则，，与矛盾，所以； 设集合中元素的个数， 则集合中元素的个数，且， 由且，得，. ①当时，则，又， 所以，，满足题意. ②当时，则，，则，，又， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则，以上都满足题意. ③当时，即，则，， 但此时，与题干矛盾，所以不满足题意. ④当时，由且，得，， 又，与②同理可得不同集合的个数有4个，即不同集合的个数有4个. ⑤当时，由，则，又， 所以，，满足题意. 综上，满足条件的所有不同集合的个数为. 故选：B. 8. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】法一：利用特殊值对错误选项进行排除，从而确定的该正确答案.法二：根据函数的解析式、单调性、奇偶性化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】解法一：（排除法）当则得， 即在时恒成立， 而最大值，是当时出现，故的最大值为， 则恒成立，排除B项， 同理再验证时，恒成立，排除C项， 时，不成立，故排除D项 解法二：∵是上的奇函数，当时，， ∴当时，， ∴是上的增函数， ∵对任意恒成立， ∴，∴， ∴，其中， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】方法点睛：排除法是解选择题的一个方法.利用单调性、单调性处理不等式恒成立问题，将不等式化为形式是解题的关键，然后利用函数的单调性去掉符号“”，由此来求得参数的取值范围. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 设是非空的实数集，若，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数值域为 D. 函数无极值 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数定义可判断A和B，令，可判断C，对求导可判断D. 【详解】由函数的定义可知，集合中的任意一个数， 在集合中都有唯一确定的数和它对应， 所以函数的定义域为，值域为集合的子集，故A正确，B错误； 对于C，当，时，值域不为，故C错误； 对于D，，所以单调递增，无极值，故D正确. 故选：AD. 10. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 故选：ABC. 11. 若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图.下列四个图为偶图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图形结构特点及新定义逐个判断即可. 详解】 对于选项A，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，A正确. 对于选项B，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，B正确. 对于选项C，图中出现了，则该三角形必然有一条边的两个顶点在一个子集内，这显然不符合偶图的定义，C错误. 对于选项D，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置． 12. 已知命题，若是的充要条件，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 13. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题为假，得到，解得答案. 【详解】命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：. 14. 已知函数满足对任意的实数a，b，都有，且当时，．若对所有的恒成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定函数性质，在上单调递增，再求函数在区间上的最大值为，将最大值代入不等式，将本题化为对所有的恒成立, 令，由对恒成立,即 ，可得结果. 【详解】设且，则，即， 因为，当时，，所以，即， 所以，故在上单调递增，则在上的最大值为． 因为对所有的恒成立， 所以对所有的恒成立， 即对所有的恒成立． 令，由对恒成立， 得，即，解得或或． 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，，，且，求实数的取值. 【答案】 【解析】 【分析】依题意，先对集合分两类讨论，分别求出集合、，再利用列出关系式即可求解. 【详解】因为，对集合分两类讨论： 若时，则，即， 此时，， 又因为，所以， 则有，解得：； 若时，则， 此时，满足，符合题意，此时的取值范围是：； 综上所述，实数的取值为：. 16. 已知集合A={x|-1<x≤a，a>0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}. （1）若a=1，求B∩C； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围. 【答案】（1）{x|0≤x≤1} （2）0<a≤1 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据子集的性质，分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当a=1时，A={x|-1<x≤1}， 则B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤1}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤1}， 因此B∩C={x|0≤x≤1}； 【小问2详解】 ①当0<a<1时， 得B={x|0≤x<1}， C={x|0≤x<1}， 满足C⊆B， 故0<a<1； ②当a≥1时， 得B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤a}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤a2}， 因为C⊆B， 所以a2≤a， 解得0≤a≤1， 故a=1； 综上，0<a≤1. 17. 已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）求函数的值域； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）结合单调性确定函数取值范围； （3）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. 【小问1详解】 设，则， 化简得：， 因为，所以，，，那么，即， 所以函数在上单调递增； 【小问2详解】 因为，即，则，可得， 所以， 因此函数在区间上的值域为. 【小问3详解】 因为在上单调递增，且，所以可得， 解，，； 解，，； 解，即，因式分解得， 则或， 时，，取； 时，，取； 综合可得或. 18. 已知正实数，满足 （1）求的最小值，并指出此时，的值； （2）若，求所有满足条件，的值. 【答案】（1）的最小值为25，此时； （2）或或 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，结合整体换元法即可得解； （2）利用常数分离法，结合的条件得到是的正因数，进而求得的值，从而得解. 【小问1详解】 因为为正实数， 所以， 令，则，， 故上述不等式可化为，解得或（舍去）， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为25，此时； 【小问2详解】 由得， 显然，则， 因为，所以是的正因数， 则的可能取值为，即的可能取值为， 对应的的可能取值为，即， 综上，或或. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. 【小问1详解】 ∵当时，，， 由的图象关于点中心对称，得为奇函数， ，即 令得 令得， 【小问2详解】 因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立 小问3详解】 . 由题意得也为的两个非零实根， 则， 则. ，使， 即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $