精品解析：广东省惠州市华罗庚中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

惠州市华罗庚中学2025-2026学年度10月月考 高一数学试题 2025年10月 试卷分数：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则的最小值是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 设，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2或2 4. 为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 5. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则不能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为 C. 当时， D. 当时， 10. “”的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 群的概念由数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设G是一个非空集合，“”是一个适用于G中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称G对“o”构成一个群：（1）封闭性，即若，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对G中任意元素都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得则称a与b互为逆元.根据以上信息，下列说法中错误的是（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. 关于数加法构成群 C. 和均关于数的加法构成群 D. 关于数的乘法构成群 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题p:∀x∈R,x2+2x+3>0,则p:_______________. 13. 函数的定义域为_______ 14. 若存在正实数满足，且使不等式有解，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）已知：设求：； （2）已知，求的取值范围. 16. 已知全集，集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. （1）已知二次函数满足条件，且，求函数的解析式． （2）求函数的值域． 18. 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物. （1）若每个长方形区域面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值； （2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围. 19 已知，. （1）若关于x的不等式的解集为，求a的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数x的取值范围； （3）解关于x的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市华罗庚中学2025-2026学年度10月月考 高一数学试题 2025年10月 试卷分数：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据交集定义求结果. 【详解】 故选：A 【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 已知，若，则的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】解：因为，， 所以基本不等式得，当且仅当时等号成立. 所以的最小值是 故选：D 3. 设，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2或2 【答案】A 【解析】 【分析】由集合相等确定，再计算可得. 详解】， 若，则， 所以. 故选：A. 4. 为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即可. 【详解】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为人， 则，解得， 所以既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为人. 故选：C. 5. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则不能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意判断是的真子集，可得m的取值范围，结合选项可得答案. 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 可得,结合选项可知不能是2， 故选：A 6. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质判断A；举例说明判断BD；作差比较大小判断C. 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得， 则，，即，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：A 7. 若集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 列举出满足条件的集合，由此可得出结果. 【详解】集合，，则满足的集合有：、、、、、、、，共个. 故选：D. 【点睛】本题考查集合子集的列举，属于基础题. 8. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原命题的否定命题为真命题可将问题转化为二次函数恒成立为题，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 即对恒成立， 因为，所以. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为 C. 当时， D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】由基本不等式结合题意可判断各选项正误. 【详解】对于A，当时，，所以， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当，即时取等号，又因为，故等号取不到，故B错误； 对于C，当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，当且仅当，即时取等号．故D正确. 故选：AD 10. “”的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出一元二次不等式的解，再利用充分不必要条件定义判断得解. 【详解】由，得， 因此“”，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”充分必要条件； “”是“”的充分不必要条件. 故选：ABD 11. 群的概念由数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设G是一个非空集合，“”是一个适用于G中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称G对“o”构成一个群：（1）封闭性，即若，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对G中任意元素都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得则称a与b互为逆元.根据以上信息，下列说法中错误的是（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. 关于数的加法构成群 C. 和均关于数的加法构成群 D. 关于数的乘法构成群 【答案】BD 【解析】 【分析】由集合新定义中“乘法结合律”可判断A；由集合新定义可判断B、D；由集合新定义中“群”的概念可判断C. 详解】对于A，，有，且满足（乘法结合律）； ，使得，有； ，有，即关于数的乘法构成群，故A正确； 对于B，因为，且，但，故B错误； 对于C，若，即为所有偶数组成的集合， ，有，且满足（加法结合律）， ，使得，有； ，有，故关于数的加法构成群； 若，设，则， 且对满足， 当时，，满足， ，使， 故关于数的加法构成群，故C正确； 对于D，因为，且，但，故D错误. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题p:∀x∈R,x2+2x+3>0,则p:_______________. 【答案】∃x∈R,x2+2x+3≤0. 【解析】 【分析】根据命题否定的规则，对命题进行否定即可得到答案 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知： 命题的否定为， 故答案为： 13. 函数的定义域为_______ 【答案】且 【解析】 【分析】利用函数有意义列不等式求解. 【详解】由题意得 ， 则函数定义域为 且. 故答案为且. 14. 若存在正实数满足，且使不等式有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，再利用能成立问题得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为正实数满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 若不等式有解，则，解得或， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）已知：设求：； （2）已知，求的取值范围. 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）由集合的混合运算可得； （2）利用不等式的性质计算可得. 【详解】（1）由， 得，则，； （2）由于，故，则， 又，故 16. 已知全集，集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法，先求得集合A，进而可得，当，可得集合B，根据交集运算的定义，计算即可得答案； （2）由题意可得且，根据集合的包含关系，列出不等式，可得的取值范围. 【小问1详解】 由得，解得， 所以集合； 又全集，所以或， 当时，集合， 所以. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以且， 因为， 所以， 所以且等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围为. 17. （1）已知二次函数满足条件，且，求函数的解析式． （2）求函数的值域． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法设出函数解析式，由题意建立方程，可得答案； （2）利用换元法化简函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案. 【详解】（1）由题意设，，因为，所以， 又因为，所以， 即，所以，解得， 所以． （2）函数，令，（），那么， 则函数转化为，整理得：（）， 根据二次函数的性质可知：的开口向上，对称轴， 故当时，函数取得最小值为，无最大值，即， 所以函数的值域为． 18. 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物. （1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值； （2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围. 【答案】（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可求得栅栏总长度的最小值； （2）根据题意可知总费用，解不等式即可求得的取值范围. 【小问1详解】 设每个长方形区域的长为m（），则宽为， 则栅栏总长为. 当且仅当，即时等号成立， 所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m； 【小问2详解】 由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，， 则长方形区域的面积为，栅栏总长为， 总费用，又总费用不超过180元， ，解得：, 又，, 故当时，总费用不超过180元 19. 已知，. （1）若关于x的不等式的解集为，求a的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数x的取值范围； （3）解关于x的不等式：. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理即可求解； （2）由题得对任意的恒成立，利用更换主元法结合一次函数的单调性列出不等式即可求解； （3）根据解含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由题可知，的两根为和， 所以，解得. 【小问2详解】 ，即，即对任意的恒成立， 所以 解得 所以的取值范围为. 【小问3详解】 不等式为，. ①若，则，解得. ②若，则，解得或. ③若，因为， 1° 若，即时，解得. 2° 若，即时，不等式无解. 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $