精品解析：北京师范大学贵阳附属中学2025-2026学年上学期七年级数学第一次考试卷

北师大贵阳附中2025-2026学年度第一学期第一次学科监测 七年级数学学科 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间为100分钟； 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的几何体属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体，根据不同几何体的特征进行判断，解决本题的关键是熟练掌握各种几何体的特征． 【详解】解：A、选项中的图形是一个球，故A选项不符合题意； B、图形是一个圆柱，故B选项不符合题意； C、图形是一个圆锥，故C选项不符合题意； D、图形是一个三棱柱，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 3. 用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、正方体、圆锥、五棱柱的特点判断即可． 【详解】解；A、用垂直于底面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符； B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符； C、圆锥由一个平面和一个曲面，用一个平面去截圆锥，截面不可能是四边形，因此不可能是长方形，与要求相符； D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符． 故选：C． 4. 如图，数轴上点P所对应的数可能是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，观察数轴得点P所对应的数，再结合四个选项的数值，即可作答． 【详解】解：观察数轴得点P所对应的数， ∴结合四个选项，唯有符合题意， 故选：C． 5. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 6. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包—来自妈妈 滴滴出行 A. 支出18元 B. 支出42元 C. 收入42元 D. 收入60元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把微信红包的钱数加上滴滴出行的钱数，所得结果为正，则为收入，若结果为负，则为支出，收入或支出的金额为计算的结果的绝对值． 【详解】解：元， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入42元， 故选：C． 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲： 乙： A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 8. 如图，正方体的六个表面分别写有个连续的整数，则这六个整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正方体的六个表面上有数字和，又因为正方体的六个表面分别写有个连续的整数，所以可知这个连续的整数为、、、、、，把这个数相加即可得到所求结果． 【详解】解：由正方体可知，正方体的六个表面上有数字和， 又正方体的六个表面分别写有个连续的整数， 这个连续的整数为、、、、、， 这六个整数的和为． 故选：B． 9. 请指出下面计算从哪一步开始出错（ ） ① ② ③ ．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 由计算过程可得，计算错在第②步， 故选：B． 10. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 三、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 比较大小（用“，，”表示）：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的比较大小，解题的关键是掌握负数比较大小的法则． 先进行通分，然后根据两个负数比较大小进行判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，两点间的距离为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离，掌握平移变化规律是解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：由题意得，点平移后表示的数为， 则此时两点间的距离为， 故答案为：． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在__________号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，“神”字可加在①②③号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图， 故答案为：①②③． 14. 若，且，那么的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加、减运算，代数式求值，解题的关键是正确求出的值． 先根据绝对值的性质得到，然后由得到或，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共54分） 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 由题意，画图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可． 【详解】略 16. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的减法运算法则计算； （2）利用交换律和结合律进行简便计算； （3）利用交换律和结合律进行简便计算； （4）利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，．并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 解：如图： 点所表示的数是4 （2） 解;在数轴上表示各数，如图： 用“”号把这些数按从小到大连接起来为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，且A，B两点间的距离为7个单位， ∴原点在点A的右侧3个单位处，点所表示的数是， 【小问2详解】 解： 18. 规定一种新运算：，即当时，；当时，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法和减法运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴． 19. 如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 ． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 【答案】（1） （2）周二； （3）上升； 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用平均水位减警戒水位即可； （2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案； （3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可得到答案． 【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位作为0点，那么平均水位记作； 故答案为：； （2）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 本周二河流的水位最高，最高水位为； （3）解：由题意，取河流的警戒水位作为0点，即可确定上周末的水位达到警戒水位即为，本周末的水位达到， ， 与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了． 20. 请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 _______ 长方体 8 6 12 正八面体 _______ 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______________． （2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是_______面体． 【答案】（1）6，6， （2）七 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的特点，一元一次方程的运用，理解表格信息是解题的关键． （1）根据题意图形的特点分析即可求解； （2）根据（1）中的结论，设多面体的面数为，则顶点数为，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：根据图示得到，四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6， ∵，，，， ∴ 故答案为：6,，6，； 【小问2详解】 解：设多面体的面数为，则顶点数为， ∴， 解得，， ∴这个多面体是七面体， 故答案为：七． 21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 22. 某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习． 【特例感知】 （1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整． 在数轴上点表示的数 2 4 4 … 在数轴上点表示的数 0 0 1 5 … ，两点之间的距离 ① ② … ①________________，②________________； 【总结归纳】 （2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________； 【拓展应用】 （3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题： ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离； ②根据等式的几何意义，求的值； ③式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）①4；或；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）根据数轴知识和绝对值的定义解答； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答； （3）利用（1）（2）得出的规律以及数轴知识，绝对值的定义解答． 【详解】解：[特例感知]①；②； 故答案为：①；②； [总结归纳] 在数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离可以表示为； 故答案为：； [拓展应用] ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数4的点之间的距离； 故答案为：4； ②的意义是表示数的点到表示数的点的距离是5， ∴或， ∴的值是3或； ③∵表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7， ∴数轴上表示数的点在表示数3的点的右边或在表示数的点左边， ∴，解得； 或， ，解得； ∴符合条件的x的值是4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大贵阳附中2025-2026学年度第一学期第一次学科监测 七年级数学学科 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间为100分钟； 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的几何体属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 3. 用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 4. 如图，数轴上点P所对应的数可能是（ ）． A. B. 0 C. D. 5. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包—来自妈妈 滴滴出行 A. 支出18元 B. 支出42元 C. 收入42元 D. 收入60元 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲： 乙： A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 如图，正方体的六个表面分别写有个连续的整数，则这六个整数的和为（ ） A. B. C. D. 9. 请指出下面计算从哪一步开始出错（ ） ① ② ③ ．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 比较大小（用“，，”表示）：________． 12. 数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，两点间的距离为________ 13. 七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在__________号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号） 14. 若，且，那么的值是________． 三、解答题（共8小题，共54分） 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 16. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，．并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 18. 规定一种新运算：，即当时，；当时，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 ． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 20. 请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 _______ 长方体 8 6 12 正八面体 _______ 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______________． （2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是_______面体． 21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 22. 某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习． 【特例感知】 （1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整． 在数轴上点表示的数 2 4 4 … 在数轴上点表示的数 0 0 1 5 … ，两点之间的距离 ① ② … ①________________，②________________； 【总结归纳】 （2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________； 【拓展应用】 （3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题： ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离； ②根据等式的几何意义，求的值； ③式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $