精品解析：浙江省温州市南浦实验中学2025-2026学年上学期小升初竞赛班选拔考试数学试题

南浦实验中学小升初竞赛班选拔考试数学试题 1. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角以O为端点在的内部画条射线，以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个． A. B. C. D. 3. 方程的正整数解有（ ） A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组 4. 若，则M、N、P之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长，如果今年实际产值可超过计划，那么实际产值将比去年增长（ ） A. B. C. 1 D. 6. 某公司员工分别住在三个住宅区，区有人，区有人，区有人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ） A. 区 B. 区 C. 区 D. 不确定 7. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ） A. 21 B. 24 C. 33 D. 37 8. 用表示两数中的较小者，用表示两数中的较大者，例如．若是互不相等的自然数，，则（ ） A. B. C. D. 和都有可能 二、填空题（每小题4分，共84分） 9. 3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有____________个是负数． 10. a、b是整数，且满足，则____________． 11. 一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是____________． 12. 已知，则的值是____________． 13. 已知实数x、y满足，则的平方根____________． 14. 如图，、、依次是上的三点，已知，，则图中以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和为_______． 15. 已知a，b，c都是正整数，且，则的最小值为____________． 16. 若，则M，N的大小关系是____________． 17. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：．那么____________． 18. 在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距____________米． 19. 把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大____________． 20. 已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数之和是____________． 21. 一个长方体的长、宽、高分别为先从这个长方体上尽能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方形．那么，经三次切割后剩余部分的体积为____________． 22. 今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅的，那么只在上半年订阅了该杂志的女生有____________名． 23. 电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为毫米．现有厚度为毫米的胶片，它紧绕在盘上共有圈，那么这盘胶片的总长度约为____________米．（圆周率取计算） 24. 设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式 所能得到的尽可能大的三位数的和是____________ 25. 甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒米的速度跑向百米终点，秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒米，这时乙已经跑了______米（精确到个位） 26. 五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么，的最小值是________． 27. 某甲于上午时分钟由码头划船出游，计划最迟于时返回原码头，已知河水的流速为千米小时，划船时，船在静水中的速度可达千米小时，如果甲每划分钟就需要休息分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头______千米远． 28. 有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得到．现在，已知，那么______． 29. 已知个数从，，中取值，若，且，则中的个数是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南浦实验中学小升初竞赛班选拔考试数学试题 1. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了学生异分母分数大小比较的方法，在正数的条件下，分母越大，值越小是解题的关键． 由题知，再根据即可求解． 【详解】， 又， ． 故选：D． 2. 已知一个直角以O为端点在的内部画条射线，以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角的概念及角的数量统计，根据具体数值得出角的数量变化和射线条数的关系是解题的关键．在各图中作出一条、两条、三条射线，求出有多少个角，根据角的数量总结出规律即可求出n条时有多少个角． 【详解】解：图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有个角； 即内部有一条射线时，有个角； 内部有两条射线时，有个角； 内部有三条射线时，有个角； … 内部有条射线时，有个角； 即（个）， 去掉一个直角，锐角有个． 故选：D． 3. 方程的正整数解有（ ） A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式分解因式和解二元一次方程方程组，二元二次方程的解等知识．利用平方差公式因式分解得到，根据分四种情况列方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∵方程的解为正整数， 故， 令，解得， 令，解得， 令，解得， 令，解得， 故满足题意的正整数解有四组， 故选：D 4. 若，则M、N、P之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解． 【详解】∵ ∴，，. ∴， ， . ∵， ∴， ∴， 即M>P>N. 故选D. 【点睛】本题考查代数式比较大小，根据条件将式子变形是解题的关键. 5. 某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长，如果今年实际产值可超过计划，那么实际产值将比去年增长（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，得到增长率的数量关系是解决本题的关键． 先求得去年的产值和今年实际产值，所求的增长率=（实际产值－去年的产值）÷去年的产值，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵今年计划产值为a万元，比去年增长， ∴去年的产值为：， ∵今年实际产值可超过计划， ∴今年实际产值为： ∴所求的增长率． 故选：C． 6. 某公司员工分别住在三个住宅区，区有人，区有人，区有人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ） A. 区 B. 区 C. 区 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解 【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m； 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m； 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m． ∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区． 故选：A． 【点睛】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用． 7. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ） A. 21 B. 24 C. 33 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加． 【详解】解：根据题意得： 第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5， 第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11， 第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17， 所以红色部分的面积为：5+11+17=33． 故选C． 8. 用表示两数中的较小者，用表示两数中的较大者，例如．若是互不相等的自然数，，则（ ） A. B. C. D. 和都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的法则，根据题意，采取取特殊值法，取依次为4，3，2，1，再由求解可得；同理，取依次为4，2，3，1，计算可得，从而确定答案，读懂题意，利用有理数比较大小的法则，按要求得到的值是解决问题的关键． 【详解】解：取依次为4，3，2，1， ， ， 则， ； 取依次为4，2，3，1， ， ， 则， ； 综上所述，和都有可能， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共84分） 9. 3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有____________个是负数． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查符号法则的运用，即同号为正，异号得负．根据题意，a、b、c两两不等，可设，易得，，，进而可得，，的符号，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，a、b、c两两不等， 可设， 易得，，， 则，，中有2个是负数， 故答案为2． 10. a、b是整数，且满足，则____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查求方程整数解与分类讨论数学思想的综合运用，首先根据分情况讨论，可以分成三种情况；（1）；（2）；（3），再根据条件a、b是整数分别讨论即可． 【详解】解：∵a、b是整数， ∴均为整数， ∵，，且， ∴①，则：或；满足题意； ②，不存在两个整数满足题意； ③，则，此时也不存在两个整数满足题意； 综上：； 故答案为：0． 11. 一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是____________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查倍数的算法，根据题意表示出是解题关键． 设这个自然数为A，根据题意得到，，然后得到，表示出，进而求解即可． 【详解】解：设这个自然数为A， ∵一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数， ∴，，其中m，n为正整数， ∴， ∴， ∴ ∴n最小可取4，则． 故答案为：27． 12. 已知，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解，积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算法则和完全平方公式把所求式子可变形为，据此利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13. 已知实数x、y满足，则的平方根____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根定义，是解题的关键．先将变形为，再根据非负数的性质，求出，，然后代入求出，最后根据平方根定义，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴，， 解得：，， ∴， ∵9的平方根是， ∴的平方根为． 故答案为：． 14. 如图，、、依次是上的三点，已知，，则图中以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和为_______． 【答案】41.6 【解析】 【详解】线段包括：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE， 其中 AB+BC+CD+DE=AE， AC+BD+CE=AC+CE+BD=AE+BD， AD+BE=AD+BD+DE=AD+DE+BD=AE+BD， 所以：所有线段的和=AE+AE+BD+AE+BD+AE=4AE+2BD=4×8.9+2×3=41.6 cm， 故答案为41.6. 15. 已知a，b，c都是正整数，且，则的最小值为____________． 【答案】257 【解析】 【分析】本题考查了分解因数，熟练掌握分解因数的方法是解题关键．先分解因数可得（251为质数），再写出的所有可能取值，然后求和即可得． 【详解】解：（251为质数）， ∵都是正整数，且， ∴的所有可能取值为：①，②，③，④，⑤，⑥， ∴的所有可能的值为，，，，，， ∴的最小值为257， 故答案为：257． 16. 若，则M，N的大小关系是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比较数的大小等知识，正确将N变形为M的形式是解题关键﹒将变形为，进一步变形为，即可得到，从而得到﹒ 【详解】解： ， ∴ 故答案为： 17. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：．那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，根据已知等式得到的规律进行解答即可． 【详解】解：． 得到 故答案为； 18. 在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距____________米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设乙车用小时追上甲车，小时分钟，前1分钟就是第15分钟，据此进行列式计算即可． 【详解】解：设乙车用小时追上甲车，则 解得小时分钟， 则前1分钟就是第15分钟， ∴在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距千米米， 故答案为： 19. 把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想．注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大． 若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm．再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果． 【详解】由题知，原小长方体的表面积， 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大， 故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大． 故答案为：10． 20. 已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数之和是____________． 【答案】33或39 【解析】 【分析】此题考查了分解质因数的知识，解题的关键是对2002进行准确的分解，不遗漏情况． 根据分解，再判断符合题意的情况即可求解． 【详解】, 又， ， 这四个数之和为33或39． 故答案为：33或39． 21. 一个长方体的长、宽、高分别为先从这个长方体上尽能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方形．那么，经三次切割后剩余部分的体积为____________． 【答案】73 【解析】 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积．根据题意求出正方形的体积，即可得到经三次切割后剩余部分的体积． 【详解】解：如图①，∵长方体的长、宽、高分别为， ∴第一次切下的正方形的边长为，其体积为， ∴可以认定为还有一个长、宽、高分别为的长方体存在， 如图②，第二次切下的正方形边长为，其体积为， 可以认为还有一个长、宽、高分别为的长方体存在， ∴第三次切下的正方体的边长为，其体积为， 经过第三次切割后，剩下的部分的体积为：， 故答案为：73 22. 今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅的，那么只在上半年订阅了该杂志的女生有____________名． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的突破口在于利用订阅全年杂志的男生为23，由此分别得到只订上半年的男生有2人，下半年的男生有3人，接着就可以列出方程解决问题． 【详解】解：订阅全年杂志的男生为23， 只订阅上半年的男生有2人，只订阅下半年的男生有3人， 则一共订阅的男生有人， 那么一共订阅的女生有人． 设全年订阅杂志的女生有人． ， 解方程得：， ， 答：只在上半年订阅杂志的女生有3人． 故答案为：3． 23. 电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为毫米．现有厚度为毫米的胶片，它紧绕在盘上共有圈，那么这盘胶片的总长度约为____________米．（圆周率取计算） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆环柱的应用，解题的关键是求出圆环柱的体积和胶片的底面积．根据题意，可设圆柱形的高度为毫米，分别求得中间孔的半径，大圆的半径，再根据圆环柱的体积除以胶片的底面积即可求解． 【详解】解：设圆柱形的高度为毫米， 中间孔的半径为（毫米） 外圆半径（毫米） 总长度 （毫米） 毫米（米） 答：这盘胶片的总长度约为米． 故答案为：． 24. 设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式 所能得到的尽可能大的三位数的和是____________ 【答案】993 【解析】 【分析】本题考查了整数的加法，由得到的是三位数，且尽可能大，则结果的百位是9，可得，即可得出结论． 【详解】解：得到的是三位数，且尽可能大，则结果的百位是9， ∴，， 此时． 故答案为：993． 25. 甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒米的速度跑向百米终点，秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒米，这时乙已经跑了______米（精确到个位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这时乙已经跑了米，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这时乙已经跑了米， 根据题意得，， 解得：， 故答案为：． 26. 五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么，的最小值是________． 【答案】10008 【解析】 【分析】 【详解】填10008.理由：要五位数最小，必须四位数最小，且被4整除，所以最小是1000. 在1000后补上一个末位数字e，且要使五位数被9整除，则这个五位数的数字和应被9整除，所以e只能是8. 27. 某甲于上午时分钟由码头划船出游，计划最迟于时返回原码头，已知河水的流速为千米小时，划船时，船在静水中的速度可达千米小时，如果甲每划分钟就需要休息分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头______千米远． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了行程问题，小数加法、乘法的应用，根据已知得出划船周期为分钟，进而分析得出甲游划的路线即可求解，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：甲划船的全部时间为小时分钟，他每划行分钟，休息分钟，周期为分钟， 所以甲一共可分为个分钟划行时间段，中间有个分钟休息， 如果甲开始向下游划，当他用个分钟的时间段向下游划时， 这时他离开码头的距离为：（千米）， 而返回用个分钟的时间段游划的距离和休息时水流所带距离为（千米）， 因为， 由此可见，甲如果开始向下游划，那么到点时他将无法返回出发地； 如果甲开始向上游划，那么他可以用个时间段向上游划， 这时他最远离开码头的距离为：（千米）， 又（千米）， 所以最后一个时间段，完全可以返回码头， 故答案为：． 28. 有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得到．现在，已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，由已知可得，可得号前后各加，得到的值加，进而即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即有号前后各加，得到的值加， ∵， ∴， 故答案为：． 29. 已知个数从，，中取值，若，且，则中的个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，将已知条件代入得出，根据或的平方等于，即可求解． 【详解】解：∵ 又∵， ∴ ， ∵个数从，，中取值， ∴中或的个数是个， ∴中的个数是为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $