第24章《圆》自编综合测试题（2）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第24章 圆 自编综合测试题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦 2．已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为（　　） A．50° B．40° C．45° D．35° 4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　） A．3米 B．10米 C．12米 D．20米 5．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 6．如图，平行四边形ABCD中，∠D＝60°，AD＝10，以BC为直径的⊙O交AB于点E，则的长为（　　） A．π B． C．5 D． 7．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与过点A且垂直于该切线的直线AD相交于点D，连接OC、AC，若∠AOC＝80°，则∠DAC的度数为（　　） A．49° B．80° C．62° D．50° 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　） A．3 B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD＝CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（　　） A． B．1 C． D． 10．如图，△ABC内接于⊙O，半径OA∥BC，连接CO并延长交⊙O于点D，过点O作半径OF⊥AC交BC于点E，连接AE，以下结论：①；②AB＝OE；③∠AOD＝∠BAC；④四边形AOCE为菱形．其中一定正确的结论的序号为（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．⊙O的最长弦为8cm，则⊙O的半径长为　 　 cm． 12．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 　 　 ． 13．如图，⊙O的直径为20，弦AB＝16，P是弦AB上一动点，则OP长的取值范围是　 　 ． 14．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD＝27°，则∠A的度数为 　 　 ． 15．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，过点B（6，0）作⊙P的切线，切点为Q，则OA＝　 　 ，切线长BQ的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和． 18．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． 求证：AD＝CD． 19．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 ∠α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，∠α与边数n的关系为：　 　 ． （3）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝18°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由． 20．已知，如图，点A，B，C，D是⊙O上四个点，AD＝BC． 求证：AB＝CD． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，OE＝OF．求证：AC＝BD． 22．如图，AB为⊙O的直径，点P在⊙O外，连接AP，OP，线段OP交⊙O于点C，连接BC，∠P＝32°，∠B＝29°． （1）求∠AOC的度数； （2）求证：PA是⊙O的切线． 23．如图，以等边三角形ABC的边AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，AB＝6． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 24．如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF． （2）若CD＝4，AC＝8，求弦BD的长． 25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，半径OB上有两点M和N，EN＝EM，射线CM，射线CN分别交⊙O于点F、H，连接HF交CD于点G，过点D作HF的平行线l． （1）证明：直线l是⊙O的切线； （2）当OM＝BN时，若OB＝9，，求DG的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B D D D C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．4． 12．10． 13．6≤OP≤10． 14．117°． 15．32π﹣4． 16．5，． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．一解：设正多边形的一个外角是α，则其相邻的内角是3α， 根据题意得α+3α＝180°， 解得α＝45°， ∵正多边形的外角和是360°， ∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8， ∴这个正多边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°． 18．证明：根据题意作图如下： ∵BD是圆周角ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴， ∴AD＝CD． 19．解：（1）根据正多边形的性质可知： 正多边形的边数n 3 4 5 6 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° 故答案为：60°，45°，36°，30°； （2）观察上面表格中α的变化规律，∠α与边数n的关系为：∠α×n＝180， 故答案为：∠α×n＝180； （3）存在，当∠α＝18°时，18×n＝180，则n＝10， 20．解：∵AD＝BC， ∴， ∴， 即， ∴AB＝CD． 21．证明：连接OC，OD， ∵CE⊥AB、DF⊥AB， ∴∠OEC＝∠OFD＝90°． 在Rt△OEC和Rt△OFD中， ∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL）， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴AC＝BD． 22．（1）解：∵∠B＝29°， ∴∠AOC＝2∠B＝58°， （2）证明：∵∠P＝32°， ∴∠P+∠AOC＝90°， ∴∠OAP＝90°， 又∵OA为半径， ∴PA是⊙O的切线． 23．解：（1）连接OD，AD， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC． 又∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC， ∴BD＝CD． 又∵AO＝BD， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∴∠BOD＝∠BAC＝60°， ∴AOD＝180°﹣60°＝120°， ∴2π． （2）在Rt△ABD中， AD， ∴， ∴． 又∵， ∴． 24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ECB＝90°﹣∠ABC， ∴∠ECB＝∠A． 又∵CD＝CB， ∴， ∴∠DBC＝∠A， ∴∠ECB＝∠DBC， ∴CF＝BF； （2）解：连接OC，交BD于点G， ∵BC＝CD， ∴OC⊥BD，BD＝2BG， ∵∠ACB＝90°，BC＝CD，AC， ∴AB20， ∴⊙O的半径为10， 设OG＝x，则CG＝10﹣x， 由勾股定理，得BG2＝OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2， 即102﹣x2＝（）2﹣（10﹣x）2， 解得x＝6， ∴BG8， ∴BD＝16． 25．（1）证明：连接OD交HF于点K连接OH，BD，如图所示： ∵弦CD⊥AB垂足为E， ∴∠CEM＝∠CEN＝90°， 在△CEM和△CEN中， ， ∴△CEM≌△CEN（SAS）， ∴∠MCE＝∠NCE， 即∠FCD＝∠HCD， ∴， ∵OD是⊙O的半径， ∴根据垂径定理得：OD⊥HF，HK＝FK， ∵HF的平行线l， ∴OD⊥l于点D， 又∵OD是⊙O的半径， ∴直线l是⊙O的切线； （2）∵OM＝BN，EN＝EM， ∴OM﹣EM＝BN﹣EN， 即OE＝BE， ∵弦CD⊥AB垂足为E， ∴CD是OB的垂直平分线， ∴OD＝BD， 又∵OB＝OD， ∴OD＝OB＝BD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠ODB＝60°， ∴∠ODE∠ODB＝30°， ∵OB＝9，HF， ∴OH＝OD＝OB＝9， 由（1）可知：OD⊥HF，HK＝FKHK， 在Rt△OHK中，由勾股定理得：OK6， ∴DK＝OD﹣OG＝9﹣6＝3， 在Rt△DKG中，∠ODE＝30°， ∴KGDG， 由勾股定理得：DKDG， ∴DGDK． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $