期末复习（4） 第四章 图形的相似-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该九年级数学课件聚焦图形的相似，涵盖比的性质、平行线分线段成比例、位似及相似三角形的判定与性质等核心考点。通过黄金分割在建筑中的应用、测量树高路灯高度等实际情境导入，从基础比例计算到综合证明层层递进，构建连贯的学习支架。 其特色在于融合生活情境与文化元素，如利用光的直线传播测树高体现数学眼光，相似三角形判定证明培养推理能力落实数学思维，位似作图与坐标变换用图形符号表达强化数学语言。分层设计帮助学生逐步提升，教师使用可高效开展复习教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 期末复习（四）第四章　图形的相似 九年级数学（BS） 基础过关 考点1　比的性质 1. 下列各组线段的长度成比例的是（　B　） A. 0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m B. 30 cm，20 cm，90 cm，60 cm C. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm B 2. 在比例尺为1∶50 000的某市旅游地图上，某条道路的长为 7 cm，那么这条道路的实际长度为 　3.5　km. 3.5　 3. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 ＝ ，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是 　12－4 　. 12－4 　 考点2　平行线分线段成比例及图形的位似 4. 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成.已知AC＝50 cm，则BC的长度为（　C　） A. 20 cm B. 25 cm C. 30 cm D. cm C 5. 如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法错误的是 （　D　） A. △ABC与△DEF是位似图形 B. △ABC与△DEF是相似图形 C. △ABC与△DEF的面积之比为4∶1 D. △ABC与△DEF的周长之比为4∶1 D 6. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，2）， C（1，3）. （1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得△A1B1C1， 画出△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△DEF，画出△DEF； （3）若在△ABC内有一点P（a，b），则点P放大后的对应点的坐标是 　（2a，2b）　. （2a，2b）　 考点3　相似三角形的性质和判定 7. 下列命题中一定错误的是（　A　） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C. 全等的三角形一定相似 D. 所有的等边三角形都相似 A 8. 如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连接CP，使△ACP∽△ABC成立的条件是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. AC2＝AP·AB D. AB2＝AP·AC C 考点4　相似三角形的性质与判定的综合应用 9. 如图所示，小明利用光沿直线传播的知识，在A时测得某树的影长为3 m，B时又测得该树的影长为2 m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　B　） A. 2 m B. m C. 6 m D. m B 10. 如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若S△DOE＝2，则S△AOB＝ 　8　. 8　 11. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，点D，G分别在边AB，AC上.如果△ABC的边BC长为6，面积为 24，则正方形DEFG的边长是 　 　. 　 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm， 点Q从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动.点P从点C 出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动.若点Q，P分别同时从点B，C出发，点Q到达点C时，Q，P两点同时停止移动. 试探究经过多少秒，以点C，P，Q为顶点的三角形与△CBA相似. 解：设经过x s后，两三角形相似， 则CQ＝（8－2x）cm，CP＝x cm. ∵∠C＝∠C，∴当 ＝ 或 ＝ 时，两三角形相似. 当 ＝ 时， ＝ ，∴x＝ ； 当 ＝ 时， ＝ ，∴x＝ . 综上所述，经过 s或 s，两三角形相似. 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E. （1）求证：△ADE∽△MAB； （1）证明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E， ∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°. ∴∠BAM＋∠EAD＝90°， ∠EDA＋∠EAD＝90°，∴∠BAM＝∠EDA. 在Rt△ADE和Rt△MAB中，∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM， ∴△ADE∽△MAB； （2）求DE的长. （2）解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，∴BM＝3，∴AM＝ ＝5. 由（1）知，△ADE∽△MAB， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， 解得DE＝ . 14. 如图，花丛中有一盏路灯E，为了测量路灯E离地面的高度，小明在点D处竖立标杆CD，小明站立在点B处，从点A处看到标杆顶D、路灯顶E在一直线上（点F，D，B也在一直线上）.已知BD＝2米，FD＝3米，标杆CD＝2.5米，人的眼睛离地面的距离AB＝1.5米.求路灯E离地面的高度. 解：如答图，过点A作AH∥BF，交CD，EF于点G，H，由题意知，AB＝GD＝HF＝1.5米，BD＝AG＝2米， DF＝HG＝3米，∴CG＝CD－GD＝1米. ∵CD∥EF，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得EH＝2.5米， ∴EF＝EH＋HF＝2.5＋1.5＝4（米）. 答：路灯E离地面的高度为4米. 综合提升 1. 如果 ＝ ，那么 的值为（　B　） A. B. C. D. － 2. 下列图形中，不是位似图形的是（　D　） A B C D B D 3. 如图所示，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB＝4，则线段BC长为（　D　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 4. 如果两个相似三角形的周长之比为4∶9，那么这两个三角形的面积之比为（　C　） A. 4∶9 B. 9∶4 C. 16∶81 D. 81∶16 C 5. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1米，BD＝1.5米，BE＝0.2米，那么井深AC为 （　D　） A. 7.5米 B. 7米 C. 6.5米 D. 6米 D 6. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA∶AD＝1∶2，下列结论正确的有（　B　） ①△ABC与△DEF的相似比为 ；② ＝ ； B ③ ＝ ；④ ＝ . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，已知AB＝2 m，则线段BE的长为 　（ －1）　m. （ －1）　 8. 如图，△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2∶1，点A'的坐标为（5，－2），则点A的坐标为 　（－10，4）　. （－10，4）　 9. 如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝24 m，那么该大厦的高度约为 　16　m. 16　 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 　 11. 如图，在▱ABCD中，AE＝ AD，连接BE，AC交于点F，AC＝10，则CF的长为 　6　. 6　 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，BD＝6，则AC的长为 　4　. 4　 13. 已知线段a，b，c满足 ＝ ＝ ，且a＋b＋c＝33，求线段a，b，c的长. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝4k，c＝5k. ∵a＋b＋c＝33，∴2k＋4k＋5k＝33， 解得k＝3，∴a＝6，b＝12，c＝15. 14. 如图.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1），O（0，0），B（1，－2）. （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； 解：（1）如答图所示； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2∶1； 解：（2）如答图所示； （3）若△ABC一边上的点P（m，n）与△A2OB2一边上的点H是对应点，则点H的坐标是 　（2m，2n）　； （4）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标. 解：（4）Q（－6，2）. （2m，2n）　 15. 如图，CD是△ABC的高，且 ＝ . （1）求证：△ACD∽△CBD； （1）证明：∵CD是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. 又∵ ＝ ，∴△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小. （2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD. ∵∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝90°. $