九年级上册 第6章 微专题8 反比例函数与一次函数综合(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数综合专题，系统覆盖交点坐标求解、不等式解集判断、图形面积计算等核心内容。通过专题解读中的基础类型题（如平面直角坐标系中几何图形面积计算、函数图像交点坐标及表达式求解）导入，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于以分层设计（A基础巩固、B能力提升）和具体实例（如平移直线后求△ABC面积、联立函数方程确定交点）为载体，培养学生的几何直观与推理能力，落实数学眼光和数学思维。解答过程规范详细，学生能在实践中提升抽象能力和模型意识，教师可直接用于分层教学，有效提高课堂效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 微专题8　反比例函数与一次函数综合 第六章　反比例函数 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 专题解读 类型一　平面直角坐标系中，求几何图形的求面积.如图，求 △OAB的面积. （1） S△OAB＝ ×3×2＝3. 　　　　　 （2）S△OAB＝ ×｜－3｜× ｜－4｜＝6. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 类型二　平面直角坐标系中，求几个函数图象的交点坐标及 函数表达式. 如：若反比例函数y＝ 与一次函数y＝mx－4的图象都经过 点A（a，2），则点A的坐标为 ，一次函数的 表达式为 ⁠. （3，2）　 y＝2x－4　 A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x－1与y轴相交于 点A，与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象相交于点B （4，a）. （1）k的值为 ⁠； 4　 A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）根据图象，直接写出当x＞0时，关于x的不等式 － x ＋1＞0的解集； 解：（2）0＜x＜4. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （3）将直线y＝ x－1向上平移 个单位长度后与反比例函数 在第一象限内的图象交于点C，求△ABC的面积. 解：（3）平移后的直线为y＝ x＋ ，联立 得 解得 或 （舍去）， A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 ∴C（1，4）.易得B（4，1），A（0，－1）.如答图，过点B作BM⊥CM，BN⊥AN， 则M（4，4），N（4，－1）. ∴S△ABC＝S梯形ANMC－S△ABN－S△BMC ＝ ×（4＋3）×5－ ×4×2－ ×3×3 ＝9. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 2. 如图，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数 y2＝ （k≠0）的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为 （2，1），点B的坐标为（－1，n）. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 解：（1）将A（2，1）代入y2＝ ，得k＝2，∴y2＝ . 将B（－1，n）代入y2＝ ，得n＝－2. ∴B（－1，－2）. 将A，B两点坐标代入y1＝ax＋b， 得 解得 ∴y1＝x－1. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）求△AOB的面积； 解：（2）设y1＝x－1与y轴交于点C，则C（0，－1）， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝ ×1×2＋ ×1×1 ＝ . A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （3）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围. 解：（3）0＜x＜2或x＜－1. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b分别与x，y轴 交于点A，B，与双曲线y2＝ 交于点C，D（点C在第一象 限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝ OB＝2. （1）求反比例函数的表达式； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 解：（1）根据题意可知，A（－4，0），B（0，2），∴ 解得 ∴y1＝ x＋2. 当x＝2时，y1＝ x＋2＝3. ∴C（2，3）.∴3＝ ，解得m＝6. ∴y2＝ . A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）当y1＞y2时，x的取值范围是 ⁠； x＞2或－6＜x＜0　 A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （3）如图，连接OC，在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝ S△CEO？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 解：（3）点P的坐标为（0， ）或（0， ）. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 4. 直线y＝kx＋b与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点 A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D. （1）求直线AB的表达式； A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 解：（1）把A（m，4）代入y＝ ，得4＝ .解得m＝2. ∴A（2，4）. 把B（8，n）代入y＝ ，得n＝1.∴B（8，1）. 将A，B两点坐标代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y＝－ x＋5. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）观察图象，当x＞0时，直接写出kx＋b＞ 的解集； 解：（2）2＜x＜8. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （3）连接OA与OB，求△AOB的面积. 解：（3）如答图，对于y＝－ x＋5， 把x＝0代入，得y＝5，∴C（0，5）. 当y＝0时，x＝10，∴D（10，0）. ∴S△AOB＝S△OCD－S△OAC－S△OBD ＝ ×10×5－ ×5×2－ ×10×1 ＝15. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 5. （2024·中考）如图，正比例函数y1＝ x与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象交于点A（m，2）. （1）求反比例函数的表达式； 解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数 图象上，∴2＝ m.解得m＝4，∴A（4，2）. ∵A（4，2）在反比例函数图象上，∴k＝8. ∴反比例函数的表达式为y2＝ . A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）把直线y1＝ x向上平移3个单位长度与y2＝ （x＞0） 的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积. 解：（2）把直线y1＝ x向上平移3个单位 长度得到的新的直线的表达式为y＝ x＋3， 设新直线与y轴的交点为D，则D（0，3）， 连接AD，如答图所示， A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 联立方程组 解得或 （舍去）. ∴B（2，4）. ∴S△AOB＝S△ADO＝ ×3×4＝6. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 $