九年级上册 第6章 第5课时 《反比例函数》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第5课时　《反比例函数》热门考点整合应用 第六章　反比例函数 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. （2024·中考）已知点（－3，2）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值为（　C　） A. －3 B. 3 C. －6 D. 6 C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. （2024·中考）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比 例函数y＝ 的图象上，若x1＜0＜x2，则有（　A　） A. y1＜0＜y2 B. y2＜0＜y1 C. y1＜y2＜0 D. 0＜y1＜y2 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x， y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴 于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等 于 ⁠. 4　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 若反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则点（k， －3）在第 象限. 四　 5. 已知反比例函数y＝ （k≠0）与一次函数y＝2－x的图象 的一个交点的横坐标为3，则k的值为 ⁠. －3　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. （2024·中考改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 A（2，3），B（m，－2）两点在反比例函数y＝ 的图象上. 连接BO，并延长交反比例函数y＝ 的图象于点C，求直线 AC的表达式. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：∵A（2，3），B（m，－2）两点在反比例函数y＝ 的 图象上，∴k＝2×3＝m×（－2）， ∴k＝6，m＝－3.∴B（－3，－2）， 根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C（3，2）， 设直线AC的表达式为y＝ax＋b， 则有 解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x＋5. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，已知Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O旋转至 △A'B'O的位置，且A'是OB的中点，B'在反比例函数y＝ 图象上，则k的值为 ⁠. 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. （2024·中考）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例 函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 （－2，3），点B的坐标为（3，n）. （1）求这两个函数的表达式； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：（1）∵一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为（3，n），∴k＝－2×3＝3×n， ∴k＝－6，n＝－2，∴反比例函数表达式为y＝－ . ∵A（－2，3），B（3，－2）在一次 函数y＝ax＋b的图象上， ∴ 解得 ∴一次函数表达式为y＝－x＋1. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax＋b＜ 的解集. 解：（2）由图象可知，关于x的不等式ax＋b＜ 的解集为－2＜x＜0或x＞3. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. （2024·中考）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象 与反比例函数y2＝ （m≠0）的图象相交于A（1，3）， B（n，－1）两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：（1）将点A坐标代入反比例函数表达式， 得m＝1×3＝3，所以反比例函数表达式为y＝ . 将点B坐标代入反比例函数表达式，得n＝－3， 所以点B的坐标为（－3，－1）. 将A，B两点坐标代入一次函数表达式， 得 解得 所以一次函数表达式为y＝x＋2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围； 解：（2）由函数图象可知，当－3＜x＜0或 x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象 的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2时，x的取 值范围是－3＜x＜0或x＞1. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：（3）如答图，连接AO，令直线AB与x轴的交点为M， 将y＝0代入y＝x＋2，得x＝－2， 所以点M的坐标为（－2，0）， 所以S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝ ×2×1＋ ×2×3＝4. 因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称 图形，且坐标原点是对称中心， 所以点B和点C关于点O成中心对称， 所以BO＝CO，所以S△ABC＝2S△AOB＝8. （3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连接AC，求△ABC的面积. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. （2024·中考）如图，直线y＝kx＋b经过A（0，－2）， B（－1，0）两点，与双曲线y＝ （x＜0）交于点C（a， 2）. （1）求直线和双曲线的表达式； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：（1）∵点A（0，－2），B（－1，0）在直线y＝kx＋b上， ∴ 解得 ∴直线的表达式为y＝－2x－2. ∵点C（a，2）在直线y＝－2x－2上， ∴－2a－2＝2，∴a＝－2，即点C为（－2，2）. ∵双曲线y＝ 过点C（－2，2），∴m＝－4， ∴双曲线的表达式为y＝－ （x＜0）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标. 解：（2）∵CD⊥x轴，C（－2，2）， ∴D（－2，0），CD＝2， ∵B（－1，0），∴BD＝1. ∵A（0，－2），∴OA＝2. 若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，则OP＝1或4， ∵点P在x轴上， ∴点P坐标为（－4，0）或（－1，0）或（1，0）或（4，0）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $