九年级上册 第4章 微专题6 相似三角形中辅助线的构造——平行线(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 微专题6　相似三角形中辅助线的构造——平行线 第四章　图形的相似 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 专题解读 　　 　　 条件：∠1＝∠2 结论：△ADE∽△ABC 方法：构造平行线 A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 1. 如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中 点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于 点M，N，则MN的长为（　B　） B A. B. C. D. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 2. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CF为任一直 线，CF交AD于点E，交AB于点F. 求证： ＝ . 证明：如答图，过点D作DG∥CF交AB于点G. ∵DG∥CF，D为BC的中点.∴G为BF的中点， ∴FG＝BG＝ BF. ∵EF∥DG，∴ ＝ ＝ ＝ . A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 3. 如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一 点，且AE＝ AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D. 求 证：BC＝2CD. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 证明：如答图，过点C作CF∥AB，交DE于点F， ∴∠FCD＝∠B. 又∵∠D为公共角， ∴△CDF∽△BDE. ∴ ＝ . ∵点M为AC边的中点，∴AM＝CM. ∵CF∥AB，∴∠A＝∠MCF. 又∵∠AME＝∠CMF，∴△AME≌△CMF. ∴AE＝CF. ∵AE＝ AB，BE＝AB－AE，∴BE＝3AE. ∴ ＝ . ∵ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，即BD＝3CD. 又∵BD＝BC＋CD，∴BC＝2CD. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 4. 如图，在△ABC中，点D在AB上，E是BC的延长线上一 点，且AD＝CE，连接DE交AC于点F. （1）猜想证明：如图，在△ABC中，若AB＝BC，学生们发 现：DF＝EF. 下面是两位学生的证明思路： 思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可通过证 △DFG≌△EFC得出结论； 思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线 于点H，可通过证△ADF≌△HEF得出结论. …… A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 请你参考上面的思路，证明DF＝EF（只用一种方法证明即可）. 解：（1）（答案不唯一，选一种即可）思路1：如答图1，过 点D作DG∥BC，交AC于点G，∵AB＝BC，∴∠A＝∠BCA. ∵DG∥BC，∴∠DGA＝∠BCA，∠DGF＝∠ECF. ∴∠A＝∠DGA. ∴AD＝DG. ∵AD＝CE，∴DG＝CE. 又∵∠DFG＝∠EFC，∴△DFG≌△EFC. ∴DF＝EF. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 思路2：如答图2，过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点 H，∵AB＝BC，∴∠A＝∠BCA. ∵EH∥AB，∴∠A＝∠H. ∵∠ECH＝∠BCA，∴∠H＝∠ECH， ∴CE＝EH. ∵AD＝CE，∴AD＝EH. 又∵∠AFD＝∠HFE， ∴△DFA≌△EFH. ∴DF＝EF. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 （2）类比探究：在（1）的条件下（如图），过点D作 DM⊥AC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数 量关系，并证明你的结论. （2）结论：MF＝AM＋FC. 证明：如答图3，过点D作DG∥BC， 交AC于点G， 由思路1可知，DA＝DG，△DFG≌△EFC. ∴FG＝FC. ∵DM⊥AG，∴AM＝GM. ∵MF＝GM＋FG，∴MF＝AM＋FC. A 基础巩固 B 能力提升 返回 目录 $