九年级上册 第4章 第8课时 黄金分割(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“图形的相似”中的黄金分割，通过小提琴结构、叶片比例等生活实例导入，衔接相似图形基础，以定义辨析、计算应用为支架，构建从基础巩固到能力提升再到拓展应用的学习脉络。 其亮点在于情境化设计与分层训练结合，借助油纸伞伞骨、摄影黄金构图等实例培养数学眼光，通过等腰三角形黄金分割点证明发展数学思维，用方程解决实际问题提升数学语言表达。学生能联系生活理解知识，教师可利用分层素材高效教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第8课时　黄金分割 第四章　图形的相似 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误 的是（　C　） A. 如果 ＝ ，那么线段AB被点C黄金分割 B. 如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割 C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D. 一条线段有两个黄金分割点 C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞ BP），则线段AP的长为（　D　） A. B. － C. 3－ D. －1 D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC＝ mBC，则m的值是（　A　） A. B. C. D. －2 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，那么下列 结论一定正确的是（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，在这架小提琴中，点C是线段AB的黄金分割点 （BC＞AC）.若AB＝60 cm，则BC＝ cm. （30 －30）　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 很多叶片蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美 的样子.如图，点P是AB的黄金分割点（ ＝ ），如果 AB的长为（4 ＋4）cm，那么AP的长为 cm. 8　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜 爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是：如图， 在正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为 半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形 ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形.若CF＝8，求AB 的长. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：设AB＝2x，∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝2x，∠BCD＝90°， ∵点E为BC中点，∴CE＝BE＝ BC＝x， 又∵CF＝8，∴DE＝FE＝EC＋CF＝x＋8， ∴在Rt△CDE中，由勾股定理，可得CE2＋CD2＝DE2， 即x2＋（2x）2＝（x＋8）2，整理可得x2－4x－16＝0， 解得x1＝2 ，x2＝2 （舍去）， ∴AB＝2x＝4 ＋4. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以 PA为一边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面 积.则S1与S2的大小关系是（　B　） A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 无法确定 B A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为乡村旅游的一张靓 丽名片.我校初二年数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实 践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如 图所示的伞骨结构（其中DH＝0.6AH），伞柄AH始终平分 ∠BAC，AB＝AC＝20 cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打 开，此时∠BDC＝90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结 果保留根号） A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：如答图，作BE⊥AH于点E，当伞完全打开时， ∵∠BAC＝120°，AH平分∠BAC，∴∠BAE＝60°， ∴∠ABE＝30°，∴AE＝ AB＝10 cm，BE＝10 cm， ∵BD＝CD，∠BDC＝90°，∴∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝10 cm， ∴AD＝AE＋DE＝（10＋10 ）cm， ∵ DH＝0.6AH，即AH－ ＝0.6AH， ∴AH＝（25＋25 ）cm， ∴最少需要准备 cm长的伞柄. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB， 则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，在△ABC中，AB ＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D. （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°. 又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°. ∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD. 在△ABC与△BDC中，∠A＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC. ∴ ＝ ，即BC2＝DC·AC. 又∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD. ∵△ABC∽△BDC，AB＝AC，∴ ＝ ＝1. ∴AD＝BD＝BC. ∴AD2＝DC·AC. ∴点D是线段AC的黄金分割点. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）求出线段AD的长. （2）解：设AD＝x，由（1）中的结论， 得x2＝2（2－x），即x2＋2x－4＝0， 解得x1＝ －1，x2＝－ －1（舍去）. ∴AD＝ －1. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $