九年级上册 第1章 第7课时 正方形的性质与判定（1）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第7课时　正方形的性质与判定（1） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　B　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 2. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（　C　） A. 对角互补 B. 四个角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 B C A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边 长的正方形ACEF的周长为 ⁠. （第3题图） 16　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE，过 点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF. 若AE＝1， 则EF的长为 ⁠. （第4题图） 　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点. （1）求证：AE＝CE； （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， 又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE. ∴AE＝CE. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）若DA＝DE，求∠DEA的度数. （2）解： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE＝45°，∵DA＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA＝ （180°－45°）＝67.5°. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点 B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3， 则EF＝ ⁠. （第6题图） 7　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10， AE＝CF＝3， 四边形BFDE的面积为 ⁠. （第7题图） 20　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE， ∠EBC＝25°，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到 △DCF，连接EF，求∠EFD的度数. 解：∵将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF， ∴CE＝CF，∠EBC＝∠FDC＝25°， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠DCF＝90°， ∴∠EFC＝∠CEF＝45°， ∴∠EFD＝∠CEF－∠CDF＝45°－25°＝20°. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，且 AE＝BF，连接CE，DF相交于点M. 求证：CE⊥DF. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AD＝AB，∠CDE＝∠DAF＝90°， 又∵AE＝BF，∴DE＝AF， 在△CDE和△DAF中， ∴△CDE≌△DAF（SAS），∴∠DCE＝∠ADF， ∵∠ADF＋∠MDC＝∠CDE＝90°， ∴∠DCE＋∠MDC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴CE⊥DF. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一 点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接 CE，CF. （1）求证：△ABF≌△CBE； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABC＝90°. ∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°， ∴BE＝BF. ∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF， ∴∠ABF＝∠CBE. ∴△ABF≌△CBE（SAS）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）判断△CEF的形状，并说明理由. （2）解：△CEF是直角三角形.理由如下： ∵△EBF是等腰直角三角形， ∴∠BFE＝∠FEB＝45°. ∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°. 又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°. ∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°. ∴△CEF是直角三角形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一 个正方形的中心，求图中阴影部分的面积. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：连接OA，OD，如答图所示，∵四边形ABCD，四边形 OGFE都是正方形，O为正方形ABCD的中心， ∴OA＝OD，∠OAM＝∠ODN＝45°， ∠AOD＝∠GOE＝90°，∴∠AOM＝∠DON， 在△OAM和△ODN中， ∴△OAM≌△ODN（ASA）， ∴S△OAM＝S△ODN，∴S阴影＝S△ODM＋S△ODN＝S△ODM＋ S△OAM＝S△OAD＝ S正方形ABCD＝ ×42＝4. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $