九年级上册 第1章 第2课时 菱形的性质与判定（2）(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定，从平行四边形知识切入，通过添加邻边相等、对角线垂直等条件逐步过渡，构建“平行四边形—菱形”的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升含中考题、拓展应用），如证明题培养推理意识，拓展题发展几何直观，落实课标要求。学生可分层提升，教师借助配套课件与分层训练，教学更高效。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第2课时　菱形的性质与判定（2） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 如图，要使▱ABCD成为菱形，需添加的条件是（　A　） A. AB＝BC B. AO＝BO C. ∠1＝∠2 D. AC＝BD （第1题图） A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加 一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是 （　A　） A. AC⊥BD B. ∠ABC＝90° C. AC＝BD D. ∠ABC＝∠ADC （第2题图） A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 如图，为证明四边形ABCD为菱形，有以下不完整的推理 过程： ∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ 　　　　， ∴四边形ABCD是菱形.为使推理成立，横线上可以添加的条 件是（　D　） A. ∠BCD＋∠ADC＝180° B. AC＝BD C. ∠BAD＋∠BCD＝180° D. AD＝AB D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠BCD＝140°，则 ∠ADB的度数为 ⁠. （第4题图） 20°　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当 △ABC满足条件 时（填一个条件），能够判定 四边形ACED为菱形. （第5题图） AC＝BC　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 如图，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC， DF∥AB. 求 证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD， ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形， ∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF， ∴四边形AEDF是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. （2024·中考）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画 ∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长 为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD. 若∠A ＝44°，则∠CBD的度数是（　C　） C A. 64° B. 66° C. 68° D. 70° A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝ OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD 是菱形的是（　B　） A. AC＝BD B. ∠ADB＝∠CDB C. ∠ABC＝∠DCB D. AD＝BC B A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB. 作CE⊥AB交 AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若 CE＝CF. 求证：四边形ABCD是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CBE＝∠A，∠CDF＝∠A，∴∠CBE＝ ∠CDF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB＝∠CFD， 在△CBE与△CDF中， ∴△CBE≌△CDF，∴CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与 BD相交于点O，点E是AC延长线上的一点，连接BE，DE， 且BE＝DE，求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC与 BD相交 于点 O，∴OB＝OD. ∵BE＝DE，∴OE⊥BD， 即AC⊥BD. ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，CE，BA的延长 线交于点F，连接AC，DF. （1）求证：AF＝CD； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD， ∴∠AFE＝∠DCE. ∵E是AD的中点，∴AE＝ED， 在△AFE与△DCE中， ∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）连接BD，请判断BD与DF的位置关系，并说明理由； （2）解：BD⊥DF，理由： 如答图，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD. ∵AF＝CD，∴AB＝AD＝AF， ∴∠ABD＝∠ADB，∠ADF＝∠AFD， ∴∠BDF＝∠ADB＋∠ADF＝ ×180°＝90°， ∴BD⊥DF. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （3）当菱形ABCD满足什么条件时，四边形ACDF是菱形？ （3）解：当菱形ABCD 满足∠ABC＝60°时，四边形ACDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD＝BC. ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴AC＝CD. 又∵AF＝CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是菱形. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $