九年级上册 第1章 第7课时 正方形的性质与判定（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第7课时　正方形的性质与判定（1） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 1. 定义：有一组邻边 ，并且有一个角是 ⁠的 平行四边形叫做正方形. 2. 性质：从定义上看，正方形既是 ，又是 ⁠ ， 因此它具有菱形和矩形的所有性质： 相等　 直角　 菱形　 矩形 新课学习 课堂检测 返回 目录 （1）四个角都是 ，四条边 ；（2）对角 线 且互相 ⁠； （3）两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （4）正方形的对称性： ①轴对称图形，有 条对称轴，分别为两条对角线所在 的直线和过每一组对边中点的两条直线； ②中心对称图形，对称中心是 的交点. 直角　 相等　 相等　 垂直平分　 四　 两条对角线　 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用正方形的性质计算 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为4，则对角线长为 ，面积为 ⁠； （2）∠BAC＝ ，∠DAC＝ ⁠. 　 1　 45°　 45°　 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，正方形 ABCD的边长为1，点 E在边DC上， AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F，求FC的长. 解：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD＝1，∠B＝∠D＝90°， ∴AC＝ . ∵AE平分∠DAC，∠D＝90°，EF⊥AC， ∴EF＝DE. 又∵AE＝AE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴AF＝AD＝1，∴FC＝AC－AF＝ －1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用正方形的性质证明 如图，四边形 ABCD是正方形，E，F 分别是AB，AD上 的点，且BF⊥CE，垂足为G. 求证：CE＝BF. 证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°. ∴∠ABF＋∠CBG＝90°. ∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°. ∴∠BCE＝∠ABF. 新课学习 课堂检测 返回 目录 在△BCE和△ABF中， ∵∠BCE＝∠ABF，BC＝AB，∠CBE＝∠A， ∴△BCE≌△ABF（ASA）. ∴CE＝BF. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　（教材P21例1改编）如图，在正方形ABCD中，E为 CD边上一点，F为BC延长线上一点，且∠CBE＝∠CDF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE＝DF，且BE⊥DF. 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°. ∴∠BCE＝∠DCF. 又∵∠CBE＝∠CDF，∴△BCE≌△DCF. ∴BE＝DF. 新课学习 课堂检测 返回 目录 如答图所示，延长BE交DF于点M. ∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 正方形具有而菱形不一定有的性质是（　B　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻边相等 B 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为 （　B　） A. 4 cm2 B. 2 cm2 C. cm2 D. 2 cm2 B 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. （教材P26 T6改编）如图，四边形ABCD是一个正方形，E 是BC延长线上的一点，且BD＝EC，则∠DAE＝ ⁠. 22.5°　 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角 形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F. （1）求证：△ADE≌△BCE； （1）证明：∵四边形 ABCD是正方形， △EDC是等边三角形， ∴ AD＝BC＝CD＝DE＝CE，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∠ECD＝∠EDC＝60°.∴∠ADE＝∠BCE＝30°. 在△ADE和△BCE中，∵DA＝CB，∠ADE＝∠BCE，DE ＝EC，∴△ADE≌△BCE（SAS）. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）求∠AFB的度数. （2）解：∵CE＝CB， ∠BCE＝30°， ∴∠EBC＝∠CEB＝ （180°－30°）＝75°， ∵四边形 ABCD是正方形，∴AD∥BC， ∴∠AFE＝∠EBC＝75°. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，在正方形 ABCD的右侧作等边三角形ABE，连接 DE，AC交于点 F，连接 BF. 求证： （1）△BAF≌△DAF； 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∴AC平分∠BAD， ∠BAF＝∠DAF＝45°.在△BAF和△DAF中， ∵AB＝AD，∴∠BAF＝∠DAF，AF＝AF， ∴△BAF≌△DAF（SAS）. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）∠AFE＝60°. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°，∠DAC＝45°，AB＝AD. ∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝AD，∠BAE＝60°， ∴∠DAE＝∠BAD＋∠BAE＝150°， 则 ∠ADE＝∠AED＝ ×（180°－150°）＝15°， ∴∠AFE＝∠DAC＋∠ADE＝45°＋15°＝60°. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $