九年级上册 第1章 第4课时 矩形的性质与判定（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第4课时　矩形的性质与判定（1） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 矩形的性质 1.矩形的定义：有 角是 ⁠的平行四边形叫做 矩形. 2.矩形的性质 （1）矩形具有平行四边形所有的性质. （2）矩形不同于一般平行四边形的性质： ①矩形的四个角都是 ⁠； ②矩形的对角线 ⁠. 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于 ⁠ ⁠ 一个　 直角　 直角　 相等　 斜边的 一半.　 新课学习 课堂检测 返回 目录 几何语言 如图1，∵四边形ABCD是矩形 ∴性质如下： （角） ⁠， （对角线） ⁠. 如图2，∵Rt△ABC中，∠C＝90°， D为AB中点， ∴ ⁠. ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°　 AC＝BD　 CD＝AB　 新课学习 课堂检测 返回 目录 矩形的性质 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，AD＝6， OC＝5.求： （1）BD，AB的长； 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝2OC＝10＝BD，∠BAD＝90°， ∵AD＝6，∴AB＝ ＝8， ∴BD＝10，AB＝8. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）矩形的面积. 解：（2）∵AD＝6，AB＝8， ∴矩形的面积为AD×AB＝48. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠BOC＝120°，AB＝4，求这个矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，AC＝BD， OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD. ∴OB＝OC. ∵∠BOC＝120°， ∴∠OBC＝∠OCB＝ （180°－120°）＝30°. ∴AC＝2AB＝2×4＝8. 新课学习 课堂检测 返回 目录 直角三角形的性质 如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点， 为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AC长10 km， BC长24 km，则MC＝ km. 13　 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点 D，E是边AB的中点，∠A＝25°，求∠DCE的度数. 解：∵∠ACB＝90°，E是边AB的中点， ∴CE＝AE＝ AB， ∴∠A＝∠ECA＝25°， ∴∠DEC＝∠A＋∠ECA＝50°. ∵CD⊥AB，∴∠CDE＝90°， ∴∠DCE＝90°－∠DEC＝40 °. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 如图是一个活动的平行四边形框架 ABCD，∠ABC＝40°， 拉动两个不相邻的顶点 A和C，当边 BA绕点B逆时针旋转 α （0°＜α＜90°）时成了矩形框架ABCD，则旋转角α的度数为 （　B　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° B 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AC＝15 cm，∠AOB＝60°，则BD＝ cm，AB＝ cm， BC＝ cm. 15　 7.5　 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， AC＝5，CD为△ABC的中线，则CD的长为 ⁠. 5　 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点 D 作AC的平行线交 BC的延长线于点E. 求证：BD＝DE. 证明：在矩形ABCD中， AD∥BC，∴AD∥CE. ∵AC∥DE， ∴四边形 ACED是平行四边形. ∴AC＝DE. 在矩形ABCD中，AC＝BD，∴BD＝DE. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折 叠，使点D与点B重合，折痕为EF. （1）求折叠后DE的长； 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°， 设AE＝x，则BE＝DE＝9－x， 在Rt△AEB中，根据勾股定理， 得AB2＋AE2＝BE2， 即32＋x2＝（9－x）2，解得x＝4， ∴AE＝4，∴DE＝5. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）连接DF，四边形EBFD是菱形吗？说明理由； 解：（2）四边形EBFD是菱形.理由： ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF， ∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BF＝BE，∵ED＝BE，∴BF＝DE. 又∵BF∥ED，∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE＝BF，∴平行四边形EBFD为菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （3）求折痕EF的长. 解：（3） 如答图，连接BD， 在Rt△ADB中，根据勾股定理， 得AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝3 . ∵菱形EBFD的面积为 BD·EF＝DE·AB. ∴ × 3 ·EF＝5×3，∴EF＝ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 $