九年级上册 第1章 第6课时 矩形的性质与判定（3）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第6课时　矩形的性质与判定（3） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 性质 1.矩形的四个角是直角. 2.矩形的对角线 ⁠. 3.矩形的对称性： （1）矩形是轴对称图形，共有 对称轴，对称轴是 过每一组对边中点的两条直线； （2）矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 相等　 两条　 新课学习 课堂检测 返回 目录 判定 1.定义法：有一个角是直角的 形是矩形. 2.判定定理： 定理1：对角线 的平行四边形是矩形. 定理2：有 个角是直角的四边形是矩形. 平行四边　 相等　 三　 新课学习 课堂检测 返回 目录 矩形的性质 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点， DE∥OC，EC∥OD，∠AOD＝120°，DE＝2. （1）求证：四边形OCED为菱形. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝ AC， OB＝OD＝ BD，∴OC＝OD. ∵DE∥OC，EC∥OD，∴四边形OCED为平行四边形. ∵OC＝OD，∴四边形OCED是菱形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）求矩形ABCD的面积. （2）解：∵四边形OCED是菱形， ∴OC＝OD＝CE＝DE＝2， ∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝60°， ∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝CD＝2， ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OC＝4， ∴AD＝ ＝ ＝2 ， ∴矩形ABCD的面积为2×2 ＝4 . 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相 交于点O， AE⊥BD，垂足为E，BD＝4BE，求AE的长. 解：∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴∠BAD＝ 90°， AC＝BD，AO＝CO＝ AC， BO＝DO＝ BD. ∴AO ＝ BO ＝ DO ＝ BD. ∵BD＝4BE，∴BE＝OE， 又∵AE⊥BD，∴AB＝ AO. 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∴AB＝ AO＝BO，即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO＝60°， ∴∠ADB＝90°－∠ABO ＝ 90°－ 60°＝ 30°. ∴AE＝ AD＝ ×6＝3. 新课学习 课堂检测 返回 目录 矩形的判定 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线， AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AD平分∠BAC， AN平分∠CAM， ∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM， ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN ＝ （∠BAC＋∠CAM）＝ ×180°＝90°. 新课学习 课堂检测 返回 目录 在△ABC中， ∵AB＝AC， AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. 又∵ CE⊥AN，∴ ∠CEA＝90°， ∴四边形ADCE为矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点， 以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC. 若 BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD∥AE，BD＝AE. 又∵BD＝CD，∴AE＝CD. ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°.∴▱ADCE是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 下列命题正确的是（　B　） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 B 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点 E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC ＝8 cm.则EF的长是（　D　） A. 2.2 cm B. 2.3 cm C. 2.4 cm D. 2.5 cm D 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 爱动脑筋的小丽同学，为了检验四边形桌面ABCD是否为 矩形（如图），她用三角尺量了∠B＝∠D＝90°，用刻度尺 量了AB＝CD，就判断四边形桌面ABCD是矩形，请你说明 道理. 解：如答图，连接AC， ∵AB＝CD，∠B＝∠D＝90°， AC＝CA， ∴Rt△ABC≌ Rt△CDA（HL）. ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，已知矩形ABCD，AB＝6 cm，AD＝8 cm，过对角 线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于 点E，F，求AE的长. 解：如答图，连接 EB. ∵EF 垂直平分 BD，∴ED＝ EB， 设 AE＝x cm， 则 DE＝ EB＝ （8 －x）cm. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∴在Rt△AEB中， 根据勾股定理，AE2 ＋ AB2 ＝ BE2， 即x2＋62＝（8－x）2，∴x＝ ， 即AE＝ cm. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5， 点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂 足分别为D，E，连接DE，则DE的最小值是（　B　） A. B. C. D. B 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落 在BC上，记为A1，折痕为DE. 若将∠B沿EA1向内翻折，点 B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝ ⁠. 2 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 $