九年级上册 第2章 第6课时 用因式分解法求解一元二次方程(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第6课时　用因式分解法求解一元二次方程 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　A　） A. （2x－2）（3x－4）＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0 B. （x＋3）（x－1）＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1 C. （x－2）（x－3）＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3 D. x（x＋2）＝0，∴x＋2＝0 A A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 2. 用因式分解法解一元二次方程x（x－3）＝x－3时，原方 程可化为（　A　） A. （x－1）（x－3）＝0 B. （x＋1）（x－3）＝0 C. x （x－3）＝0 D. （x－2）（x－3）＝0 3. 方程5x（x＋3）＝3（x＋3）解为 ⁠. A x1＝ ，x2＝－3　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 4. 用因式分解法解方程： （1） 5x2＝7x； 解：5x2－7x＝0， x（5x－7）＝0， ∴x1＝0，x2＝ . （2）（x＋1）2＝3x＋3； 解：（x＋1）2＝3（x＋1）， （x＋1）2－3（x＋1）＝0， （x＋1） （x－2）＝0， ∴x1＝－1，x2＝2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （3） 4x（2x＋1）＝3（2x＋1）； 解：（4x－3）（2x＋1）＝0， ∴4x－3＝0或2x＋1＝0. ∴x1＝ ，x2＝－ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （4）3y（y－1）＝2y－2. 解：3y（y－1）＝2y－2， 3y（y－1）－2（y－1）＝0， （y－1）（3y－2）＝0， ∴y1＝1，y2＝ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 若方程x2－7x＋10＝0的两根是等腰三角形的底边长和腰 长，则这个三角形的周长是（　B　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 B 6. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋x＋m2＋m－2＝0的 解，则m的值为 ⁠. 0或－1　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 用因式分解法解下列方程： （1）x2－4x＋3＝0； 解：x2－x－3x＋3＝0， x（x－1）－3（x－1）＝0， （x－1）（x－3）＝0， x－1＝0，或x－3＝0， ∴x1＝1，x2＝3. （2）x2＋4x－32＝0； 解：x2＋8x－4x－32＝0， x（x＋8）－4（x＋8）＝0， （x＋8）（x－4）＝0， x＋8＝0，或x－4＝0， ∴x1＝－8，x2＝4. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （3）（3－y）2＋y2＝9； 解：（y－3）2＋y2－9＝0， （y－3）2＋（y－3）（y＋3）＝0， 2y（y－3）＝0， ∴y1＝0，y2＝3. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （4）x2－4x－21＝0； 解：（x－7）（x＋3）＝0， x－7＝0，或x＋3＝0， ∴x1＝7，x2＝－3. （5）（2x＋3）2＝3（2x＋3）； 解：（2x＋3）2－3（2x＋3）＝0， （2x＋3）·2x＝0， ∴x1＝－ ，x2＝0. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （6）（x＋5）2－2（x＋5）－8＝0. 解：（x＋5－4）（x＋5＋2）＝0， x＋1＝0，或x＋7＝0， ∴x1＝－1，x2＝－7. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 8. 若a，b是菱形ABCD的两条对角线的长，且a，b是一元 二次方程x2－14x＋48＝0的两个根，求菱形ABCD的边长. 解：x2－14x＋48＝0，（x－6）（x－8）＝0， x1＝6，x2＝8，不妨令a＝6，b＝8， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴菱形边长＝ ＝5. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并 完成相应的任务. 解方程：（3x－1）2＝2（3x－1）. 解：方程两边除以（3x－1），得3x－1＝2，第一步 移项，合并同类项，得3x＝3，第二步 系数化为1，得x＝1.第三步 任务： （1）小明的解法从第 步开始出现错误； 一　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）此题的正确结果是 ⁠； （3）用因式分解法解方程：3x（x＋2）＝2x＋4. 解：（3） 3x（x＋2）＝2x＋4变形得 3x（x＋2） －2（x＋2）＝0. ∴（x＋2）（3x－2）＝0，解得x1＝－2，x2＝ . x1＝ ，x2＝1　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 阅读材料，解决问题. 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究 数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他 们研究过1，3，6，10，…，由于这些数可以用图中所示的三 角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三 角数. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 则第n个三角数可以用1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋ n＝ （n≥1且为整数）来表示. （1）若三角数是55，则n＝ ⁠； 10　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…， 2n，请用含n的式子表示前n行所有点数的和； 解：（2）由题意，得前n行所有点数的和为2＋4＋6＋…＋ 2（n－2）＋2（n－1）＋2n＝2[1＋2＋3＋…＋（n－2）＋ （n－1）＋n]＝2× ＝n（n＋1）. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （3）在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？ 如果能，求出n，如果不能，请说明理由. 解：（3）不能，理由：假设能为120，则n（n＋1）＝120， 即n2＋n－120＝0，解得n＝ . ∵n为正整数，∴前n行的点数和不能为120. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $