九年级上册 第1章 第1课时 菱形的性质与判定（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第1课时　菱形的性质与判定（1） 第一章　特殊平行四边形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 定义： 的平行四边形叫做菱形；菱形 是 的平行四边形，它具有 ⁠的一切 性质. 有一组邻边相等　 特殊　 平行四边形　 新课学习 课堂检测 返回 目录 菱形的性质 1.菱形具有平行四边形的所有性质. 2.菱形不同于一般平行四边形的性质： （1）四边都 ⁠； （2）两条对角线 ，并且每条对角线 ⁠ ⁠； （3）是 图形. 相等　 互相垂直　 平分一 组对角　 轴对称　 新课学习 课堂检测 返回 目录 几何语言 如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴性质如下： （边） ⁠， （对角线） ⁠ ⁠. AB＝BC＝CD＝AD　 AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∠ABO＝ ∠CBO，∠ADO＝∠CDO，∠BCO＝∠DCO　 新课学习 课堂检测 返回 目录 菱形的性质及相关计算 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O. （1）若∠BAD＝80°，则∠BAC＝ °， ∠ABD＝ °； 40　 50　 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）若菱形的边长为13 cm，BD长10 cm，求对角线AC的 长度. 解：（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴DO＝BO＝ BD＝5（cm）， AC＝2OC，AC⊥BD， 在Rt△COD中，由勾股定理， 得OD2＋OC2＝CD2， ∴OC＝ ＝ ＝12， ∴OC＝12 cm，∴AC＝24 cm. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝ 6，求： （1）∠ABC的度数； 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADC＝2∠CDO， ∠ABC＝∠ADC，DB⊥AC， ∴∠DOC＝90°， ∵∠ACD＝30°，∴∠CDO＝60°， ∴∠ABC＝∠ADC＝2∠CDO＝120°. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）四边形ABCD的周长. 解：（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴DO＝BO＝3. ∵∠DOC＝90°，∠OCD＝30°，∴DC＝2DO＝6. ∴四边形ABCD的周长为4×6＝24. 新课学习 课堂检测 返回 目录 利用菱形的性质证明 如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连 接AE，CE. 求证：AE＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB， 又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE， ∴AE＝CE. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，已知四边形ABCD是菱形，F是AB上一点， DF交AC于点E，连接BE. 求证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，CB＝CD， ∠ACB＝∠ACD， ∵在△BCE和△DCE中， ∴△BCE≌△DCE，∴∠CBE＝∠CDF. ∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDF， ∴∠AFD＝∠CBE. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　C　） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行 2. 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条 对角线的长是 ⁠. C 2 cm　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形. （1）求证：BE＝CE； （1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE＝EF， AB∥EF，DE∥AC， ∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，∴∠BED＝∠CEF. 在△DBE和△FCE中， ∴△DBE≌△FCE，∴BE＝CE. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）连接DF，说明DF与BC是否平行. （2）解：DF∥BC. 理由如下： 如答图，连接AE， ∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥FD. ∵AB＝AC， BE＝CE. ∴AE⊥BC， ∴DF∥BC. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立 直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），那么C点的坐标 是 ⁠. （8，4）　 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB， AD上，且BE＝AF. 求证： △ECF是等边三角形. 证明：如答图，连接 AC， ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝CD， ∵∠B＝∠D＝60°，∠BCD＝120°， ∴△ABC，△ACD是等边三角形， 新课学习 课堂检测 返回 目录 ∴∠BAC＝∠ACD＝60°，AC＝AB＝CD， ∵BE＝AF，∴AE＝DF， 在△ACE与△DCF中， ∴△ACE≌△DCF，∴EC＝FC，∠ACE＝∠DCF， ∵∠DCF＋∠ACF＝60°，∴∠ACE＋∠ACF＝60°， 即∠ECF＝60°，△ECF是等边三角形. 新课学习 课堂检测 返回 目录 $