第五单元：圆（知识清单）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册第五单元：圆（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【名师点拨】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）画圆时“圆规两脚距离”的准确性：画指定半径的圆时，圆规两脚间距离需严格等于半径长度，避免因距离偏差导致圆的大小错误；旋转圆规时需保持圆心固定，防止圆心偏移。 （3）理解“圆的对称性”：圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 【名师点拨】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取 3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用：已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2；已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 （3）解决“组合图形周长”的关键：涉及半圆、圆环或与其他图形组合的周长时，需明确“周长包含哪些部分”（如半圆的周长=圆周长的一半+直径，不是仅圆周长的一半），避免漏算关键线段或曲线。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【名师点拨】 圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径；且公式π（R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 （3）扇形周长的“完整计算”：扇形周长不是“仅弧长”，而是“弧长加两条半径的长度”，避免漏加两条半径。 考点1：圆的认识 【典型例题1】亮亮用圆形的硬纸板沿直尺的边滚动，并描出圆心留下的痕迹（如图所示）。下面（    ）中的虚线是亮亮描出的痕迹。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。 【详解】因为圆形中心点到边上任一点的距离都相等，所以圆形硬纸板的圆心留下的痕迹是直线。 故答案为：C 【典型例题2】用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是1cm，则圆的半径是（ ）cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是（ ）cm。 【答案】 1 4 【分析】圆规两脚间的距离等于圆的半径，据此求出圆的半径；直径＝半径×2，据此求出圆的直径。 【详解】圆规两脚间的距离是1cm，圆的半径是1cm。 2×2＝4（cm） 用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是1cm，那么圆的半径是1cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是4cm。 【练习】车轮做成圆形的，是因为（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 【答案】C 【分析】车轮做成圆形，主要是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等。当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离就能保持不变。这样车辆行驶起来会更加平稳，不会出现颠簸的情况。据此解答。 【详解】A．圆的直径是半径的2倍，这是圆的基本性质，但与车轮做成圆形的原因无关。 B．圆是轴对称图形，这是圆的特征之一，但不是车轮做成圆形的主要原因。 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这使得车轮在滚动时，车轴与平面的距离始终保持不变，保证了车辆行驶的平稳，所以这是车轮做成圆形的主要原因。 D．圆的半径决定圆的大小，这是圆的另一个性质，与车轮做成圆形的直接原因无关。 故答案选：C 考点2：圆的周长 【典型例题1】如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（     ）cm。 A．6π B．8π C．10π D．12π 【答案】A 【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。 【详解】2π×（12÷4） ＝2π×3 ＝6π（cm） 即一个圆的周长是6πcm。 故答案为：A 【典型例题2】一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【答案】3297米 【分析】圆的周长，据此求出轮胎的一周的长度，轮胎的一周的长度×每分钟转的周数×时间＝方老师从家到学校的路程，据此解答即可。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×15 ＝3.14×70×15 ＝219.8×15 ＝3297（米） 答：方老师从家到学校的路程是3297米。 【练习】一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是（     ）cm。（π取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 【答案】C 【分析】经过45分钟，分针的尖端所走的路程是圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr算出圆的周长，再用圆的周长乘即可。 【详解】45÷60＝ 2×3.14×20×＝94.2（cm） 分针的尖端所走的路程是94.2cm。 故答案为：C 考点3：半圆的周长 【典型例题】把一个周长是18.84cm的圆剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】15.42 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是15.42cm。 【练习】在一张宽是6厘米的长方形纸上画一个半圆（如下图），那么这个半圆的周长是（     ）厘米。    A．15.42 B．30.84 C．61.68 【答案】B 【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长。由图可知，长方形的宽即是半圆的半径。半圆的周长＝圆的周长÷2＋2r，其中圆的周长公式，代入计算即可。 【详解】3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84×2÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 即图中这个半圆的周长是30.84厘米。 故答案为：B 考点4：含圆的组合图形的周长 【典型例题】求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 【答案】36.56cm；23.55cm 【分析】第一个图形，根据图示，阴影部分的周长等于正方形3条边的长加直径是8 cm的圆的周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 第二个图形，根据图示，圆的面积和长方形的面积相等，结合圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即为长方形的面积；长方形的面积÷长方形的宽＝长方形的长，长方形的宽与圆的半径相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。阴影部分的周长等于长方形的周长减去2个宽加上圆周长的，据此列式计算。 【详解】8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（cm） 长方形的长： 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm） （9.42＋3）×2－3×2＋2×3.14×3× ＝12.42×2－6＋4.71 ＝24.84－6＋4.71 ＝23.55（cm） 阴影部分的周长分别是36.56cm、23.55cm。 【练习】下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 【答案】400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 考点5：圆的面积 【典型例题1】如下图，这个长方形的周长是24cm，图中一个圆的半径是（ ）cm，一个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 2 12.56 【分析】观察图形可知，长方形的周长相当于圆的6条直径的长度，据此求出1条直径的长度，进而求出一条半径的长度；再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆的面积。 【详解】24÷6＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×22＝12.56（cm2） 则一个圆的半径是2cm，一个圆的面积是12.56cm2。 【典型例题2】大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（    ）。 A．12cm2 B．8cm2 C．4cm2 【答案】C 【分析】根据题意，大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，则大圆面积是小圆面积的4倍；大圆面积比小圆面积多12cm2，即大圆面积－小圆面积＝12cm2；4×小圆面积－小圆面积＝12cm2，由此可知，3×小圆面积＝12cm2，由此求出小圆面积，据此解答。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm2） 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是4cm2。 故答案为：C 【练习1】小刚量得一个树干的横截面的周长是125.6厘米，树干的横截面近似圆形，它的横截面大约是（ ）平方厘米。 【答案】1256 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出树干的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出横截面的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 小刚量得一个树干的横截面的周长是125.6厘米，树干的横截面近似圆形，它的横截面大约是1256平方厘米。 考点6：求最大面积 【典型例题】草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 【答案】113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 【练习】在一张长15厘米，宽10厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ），这个圆的面积是（ ）。 【答案】 31.4厘米/31.4cm 78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的周长是31.4厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米。 考点7：圆环的面积 【典型例题】一个圆形花坛的半径是5米，在它的周围修一条小路，小路宽1米，这条小路的面积是（ ）平方米。 【答案】34.54 【分析】根据题意可知，小路是环形的，用外圆面积减去内圆面积即可。其中外圆的半径＝花坛半径＋小路的宽度。圆面积＝πr2，据此先分别求出外圆和内圆的面积，再相减即可。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 所以，这条小路的面积是34.54平方米。 【练习】某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 【答案】29.83平方米 【分析】根据题意，需要铺地砖的面积是一个半圆环，也就是圆环面积的一半； 用内圆直径除以2，可求出该半圆水池的内圆半径，用内圆的半径加上1，即为外圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），可以求出这个圆环的面积，再除以2，即为半圆需要铺地砖的面积。 【详解】由分析可得： 18÷2＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92）÷2 ＝3.14×（100－81）÷2 ＝3.14×19÷2 ＝59.66÷2 ＝29.83（平方米） 答：需要铺地砖的面积是29.83平方米。 考点8：含圆的组合图形的面积 【典型例题】求如图中阴影部分的面积。 【答案】14.25cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－50÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（cm2） 阴影部分的面积是14.25cm2。 【练习】求阴影部分面积。（单位：cm） 【答案】100cm2 【分析】如下图，把左边的阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样与右边的阴影部分组成一个三角形；这个三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】10×2＝20（cm） 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 阴影部分的面积是100cm2。 考点9：扇形 【典型例题】图中正方形的周长是24m，若正方形的两条边与圆的半径重合，则阴影部分扇形的半径是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 6 84.78 【分析】观察图形可知，阴影部分扇形的半径等于正方形的边长，扇形的面积是整圆面积的。正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长是24÷4＝6（m）。根据圆的面积＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积后，再乘即可求出扇形的面积。 【详解】24÷4＝6（m） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝84.78（m2） 则阴影部分扇形的半径是6m，面积是84.78m2。 【练习】张小涛在一张长20厘米，宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，再将这个半圆对折，则半圆对折后的图形的面积多少平方厘米？ 【答案】78.5平方厘米 【分析】要在一个长20厘米、宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，则这个半圆的半径是10厘米，再将这个半圆对折可得到一个圆心角为90度、半径为10厘米的扇形，再根据圆的面积公式求得所在圆的面积，再除以4即可得解。 【详解】3.14×102÷4 ＝3.14×100÷4 ＝13.14÷4 ＝78.5（平方厘米） 答：半圆对折后的图形的面积是78.5平方厘米。 一、选择题 1．下面说法正确的是（     ）。 A．在同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。 B．任何圆的半径都相等。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径。 【答案】A 【分析】A．在同一个圆里，两个半径组成的角是圆心角，圆心角越大，扇形的区域就越大，则扇形越大； B．两个圆的大小不同，则半径也不同，据此判断； C．画圆时，圆规两角之间的距离是圆的半径，据此判断。 【详解】由分析可知： A．在同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。原说法正确； B．两个圆的大小相同，则半径相同，大小如果不同，则半径不同，原说法错误； C．画圆时，圆规两角之间的距离是圆的半径，原说法错误。 故答案为：A 2．一张圆形的纸，至少对折几次，才能看到圆心？（     ） A．1 B．2 C．4 【答案】B 【分析】用一张圆形的纸，依次对折1次、2次和4次，看能否看到圆心，从而解题。 【详解】A．对折1次不展开，折痕所在直线是一条直径，看不出圆心位置； B．对折2次不展开，折痕所在直线是两条半径，两条半径的交点就是圆心； C．对折4次不展开，折痕所在直线是两条半径，两条半径的交点就是圆心； 所以，至少对折2次，才能看到圆心。 故答案为：B 3．在学习圆的周长时，某小组做了一个实验：找一些圆形的物品，并分别测量它们的直径和周长。下面是该小组的测量数据，（     ）的测量数据一定有错。 物品名称 周长 直径 硬币 78.5mm 25mm 瓶底 30cm 1cm 圆形纸片 47.1cm 15cm A．硬币 B．瓶底 C．圆形纸片 【答案】B 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，分别根据直径计算出周长即可。 【详解】A．硬币的周长：3.14×25＝78.5（mm） B．瓶底的周长：3.14×1＝3.14（cm） C．圆形纸片的周长：3.14×15＝47.1（cm） 瓶底的测量数据一定有错。 故答案为：B 4．将一个半径是4厘米的圆平均分成两个半圆形。每个半圆形的周长是（     ）。 A．12.56厘米 B．16.26厘米 C．20.56厘米 【答案】C 【分析】每个半圆形的周长等于原来的圆的周长的一半与直径的和，根据圆的周长公式：C＝2r，求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上2个半径的长即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以每个半圆形的周长是20.56厘米。 故答案为：C 5．一根长10米的绳子，在一个圆柱上绕了3圈，还剩0.58米，这个圆柱的底面直径是（     ）。 A．1米 B．2米 C．3米 【答案】A 【分析】因为绕了3圈还剩0.58米，所以从10米中减去0.58米得到3圈的长度，再除以3得到底面周长。因为C＝πd，所以d＝C÷π，可得答案。 【详解】圆柱的底面周长： （米） 底面直径：3.14÷3.14＝1（米） 故答案为：A 二、填空题 6．一个圆形花坛的周长是157米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】1962.5 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】157÷3.14÷2＝25（米） 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 它的面积是1962.5平方米。 7．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 31.4 78.5 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出周长和面积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是31.4米，面积是78.5平方米。 8．一个圆的半径是5厘米，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 10 31.4 【分析】圆的直径＝半径×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【详解】5×2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 一个圆的半径是5厘米，它的直径是10厘米，周长是31.4厘米。 9．一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 18.84 28.26 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 10．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 2 12.56 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以圆规两脚间的距离应为2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。 11．一个环形的外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【分析】环形的面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 则它的面积是50.24平方厘米。 12．下图是把一个半径r的圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长是（ ），这个长方形的面积是（ ）。 【答案】 πr πr2 【分析】看图可知，近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。圆周长＝2πr，将周长除以2，求出近似长方形的长。长方形面积＝长×宽，由此求出这个长方形的面积。 【详解】2πr÷2＝πr πr×r＝πr2 所以，拼成的近似长方形的长是πr，这个长方形的面积是πr2。 13．用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中（ ）的面积最大。 【答案】圆 【分析】假设绳子的长度是6.28米，长方形的长与宽的和是6.28÷2＝3.14米，假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积；正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，用6.28÷4＝1.57米，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积；圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的周长是6.28，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设绳子的长度是6.28米。 长方形的长与宽：6.28÷2＝3.14（米） 假设长是2米，宽是1.14米。 面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米） 面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。 用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。 14．《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（ ）都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是（ ）。（用字母表示） 【答案】 半径 π 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆的半径都相等；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 【详解】《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是π。 15．一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 47.1 235.5 【分析】从“9∶15到10∶00”可知：经过时间是10：00－9：15＝45分＝时。分针1小时走一圈，分针针尖所走过的路程是半径10cm的圆周长的，分针扫过的面积是半径10cm的圆面积的。根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】10：00－9：15＝45分＝时 10×2×3.14×＝47.1（cm） 102×3.14× ＝100×3.14× ＝235.5（cm2） 一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是47.1cm，分针扫过的面积是235.5cm2。 16．填一填。 正方形的边长为（ ）cm；圆的半径为（ ）cm，周长为（ ）cm。 【答案】 4 2 12.56 【分析】观察可知，圆的直径与正方形的边长相等，根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2即可得半径，再根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm） 正方形的边长为4cm；圆的半径为2cm，周长为12.56cm。 17．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑常见的设计，如图中外面正方形的面积是，则内圆的面积是（ ），如果外圆的面积是，则圆内正方形的面积是（ ）。 【答案】 12.56 18 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；正方形面积是16dm2，4×4＝16，所以正方形边长是4dm；正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；圆的直径等于4dm；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出内圆的面积； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝面积÷π；用9π÷π＝9，求出半径的平方；3×3＝9，所以外圆的半径是3dm；圆内正方形的面积＝直径×半径，据此求出圆内正方形的面积。 【详解】4×4＝16；正方形的边长是4dm； 园内面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 9π÷π＝9 3×3＝9；外圆的半径是3dm。 3×2×3 ＝6×3 ＝18（dm2） “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑常见的设计，外面正方形的面积16dm2，则内圆的面积是12.56dm2，如果外圆的面积是9πdm2，则圆内正方形的面积是18dm2。 18．看图填空。 大圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。 其中大圆的半径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。 【答案】 16 8 10 5 【分析】图一：观察图形可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长方形的长除以2，即可求出圆的直径；半径＝直径÷2，再用直径÷2，求出圆的半径； 图二：观察图形可知，大圆的直径是20cm，根据半径＝直径÷2，代入数据，求出大圆的半径；小圆的直径等于大圆的半径，用大圆的半径÷2，即可求出小圆的半径，据此解答。 【详解】32÷2＝16（cm） 16÷2＝8（cm） 20÷2＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 大圆的直径是16cm，半径是8cm。 大圆的半径是10cm，小圆的半径是5cm。 19．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米，要骑过23.55米长的钢丝，车轮大约要转动（ ）周。 【答案】15 【分析】根据圆的周长，计算出车轮转动一周的长度，然后用钢丝的长度除以车轮转动一周的长度，即可求出车轮转动的周数，据此解答。注意换算单位。 【详解】23.55米＝2355厘米 圆的周长＝（厘米） 转动的周数：2355÷157＝15（周） 20．半径为1厘米的一个圆沿边长分别为3、4、6厘米的三角形滚动一周，圆心经过的路程是（ ）厘米。 【答案】19.28 【分析】如图所示，观察小球的运动轨迹不难发现，圆心经过的路程是由三条线段和三条圆弧组成。这三条线段分别与三角形三边平行且相等，即3、4、6厘米。三条圆弧半径为1厘米，圆心角是以三个顶点为圆心的周角减去三个内角的对角和再减去每个顶点处的两个直角，经计算是360°，因此，三条圆弧的长度加起来恰好是半径为1厘米的圆的周长，据此解答。 【详解】三段弧对应的圆心角： 弧长： （厘米） 圆心经过路程： （厘米） 三、判断题 21．中国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它直径的3倍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据对“周三径一”的理解可知，圆周长是3时，直径约是1，用周长除以直径，可求出周长约是直径的几倍。 【详解】3÷1＝3 所以，“周三径一”的意思是说圆的周长约是它直径的3倍。 故答案为：√ 22．如下图，一个正方形被圆成了甲、乙两部分，这两部分的周长相等。（ ） 【答案】√ 【分析】由图可知，甲、乙两部分的周长都是两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和，据此解答。 【详解】由分析可得：甲、乙的周长都是由两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和组成，因此相等，原题说法正确。 故答案为：√ 23．已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是4∶1。（ ） 【答案】× 【分析】已知两个圆的周长比是4∶1，设小圆的周长为2π，则大圆的周长为8π，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的半径，进而求出它们的面积，最后据此写出它们的面积比即可。 【详解】设小圆的周长为2π，则大圆的半径为8π， 小圆的半径是2π÷2π＝1 大圆的半径是8π÷2π＝4 小圆的面积是π×1×1＝π 大圆的面积是π×4×4＝16π 大圆小圆和小圆的面积比是：16π∶π ＝（16π÷π）∶（π÷π） ＝16∶1 已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是16∶1。原题干说法错误。 故答案为：× 24．用2个半圆，一定可以拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【分析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，据此解答。 【详解】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，当两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。 原题说法错误。 故答案为：× 25．一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆面积的一半是多少。（ ） 【答案】× 【分析】围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆所占平面的大小，就是圆的面积。分针从“3”走到“9”， 走了30分钟，所形成的轨迹是一条曲线，这条曲线正好是围成圆的曲线的一半，所以分针的尖端走过的路程就是圆的周长的一半，分针扫过的面积才是圆面积的一半。据此解答。 【详解】所走的路程： 20×2×3.14÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（厘米） 扫过的面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（平方厘米） 一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆周长的一半是多少，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．计算下面阴影部分的周长和面积。 【答案】左图：49.68厘米；56.52平方厘米 右图：28.56厘米；38.88平方厘米 【分析】第一个阴影部分的周长，相当于一个半径是12厘米的的圆加上直径是12厘米的半圆再加一个12厘米的线段即可；面积：半径是12厘米的圆减去直径12厘米的半圆的面积即可； 第二个：阴影部分的周长相当于2个半径是4厘米的圆以及4条4厘米的线段；阴影部分的面积相当于一个正方形的面积减去2个半径是4厘米的圆的面积。 根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】左边的： 周长：3.14×12÷2＋12＋×2×3.14×12 ＝18.84＋12＋18.84 ＝49.68（厘米） 面积：×3.14×122－3.14×（12÷2）2÷2 ＝×3.14×144－3.14×62÷2 ＝113.04－3.14×36÷2 ＝113.04－56.52 ＝56.52（平方厘米） 右图：周长：×2×3.14×4×2＋4×4 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 面积：8×8－×3.14×42×2 ＝64－×3.14×16×2 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 五、解答题 27．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 28．儿童乐园有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条石子路（如图）。石子路的面积是多少平方米？ 【答案】251.2平方米 【分析】圆环的面积＝π（R2－r2），由图可知，圆形花坛半径是8米，加上石子路后半径为12米，据此代入公式即可求解。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方米） 答：石子路的面积是251.2平方米。 29．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？ 【答案】1220平方毫米 【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）2－6×6 ＝3.14×202－36 ＝3.14×400－36 ＝1256－36 ＝1220（平方毫米） 答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。 30．如图，学校操场的跑道由正方形和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈，一共跑了多少米？ 【答案】3084米 【分析】看图可知，圆的直径＝正方形边长，操场的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出操场周长，操场周长×跑的圈数＝跑的距离，据此列式解答。 【详解】3.14×60＋60×2 ＝188.4＋120 ＝308.4（米） 308.4×10＝3084（米） 答：一共跑了3084米。 31．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？ 【答案】452.16平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出原来的半径，将原来的半径看作单位“1”，缩小后的半径是原来的（1－），原来的半径×缩小后的对应分率＝缩小后的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缩小后花圃的面积。 【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米） 15×（1－） ＝15× ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：缩小后花圃的面积是452.16平方米。 32．张明和李芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）200米 （2）31400平方米 【分析】（1）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出圆形场地的周长，再根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式解答即可； （2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）（72＋85）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14＝200（米） 答：这个圆形场地的直径是200米。 （2）3.14×（200÷2）2 ＝3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：它的占地面积是31400平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学上册第五单元：圆（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【名师点拨】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）画圆时“圆规两脚距离”的准确性：画指定半径的圆时，圆规两脚间距离需严格等于半径长度，避免因距离偏差导致圆的大小错误；旋转圆规时需保持圆心固定，防止圆心偏移。 （3）理解“圆的对称性”：圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 【名师点拨】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取 3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用：已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2；已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 （3）解决“组合图形周长”的关键：涉及半圆、圆环或与其他图形组合的周长时，需明确“周长包含哪些部分”（如半圆的周长=圆周长的一半+直径，不是仅圆周长的一半），避免漏算关键线段或曲线。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【名师点拨】 圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径；且公式π（R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 （3）扇形周长的“完整计算”：扇形周长不是“仅弧长”，而是“弧长加两条半径的长度”，避免漏加两条半径。 考点1：圆的认识 【典型例题1】亮亮用圆形的硬纸板沿直尺的边滚动，并描出圆心留下的痕迹（如图所示）。下面（    ）中的虚线是亮亮描出的痕迹。 A． B． C． 【典型例题2】用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是1cm，则圆的半径是（ ）cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是（ ）cm。 【练习】车轮做成圆形的，是因为（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 考点2：圆的周长 【典型例题1】如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（     ）cm。 A．6π B．8π C．10π D．12π 【典型例题2】一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【练习】一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是（     ）cm。（π取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 考点3：半圆的周长 【典型例题】把一个周长是18.84cm的圆剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【练习】在一张宽是6厘米的长方形纸上画一个半圆（如下图），那么这个半圆的周长是（     ）厘米。    A．15.42 B．30.84 C．61.68 考点4：含圆的组合图形的周长 【典型例题】求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 【练习】下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 考点5：圆的面积 【典型例题1】如下图，这个长方形的周长是24cm，图中一个圆的半径是（ ）cm，一个圆的面积是（ ）cm2。 【典型例题2】大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（     ）。 A．12cm2 B．8cm2 C．4cm2 【练习1】小刚量得一个树干的横截面的周长是125.6厘米，树干的横截面近似圆形，它的横截面大约是（ ）平方厘米。 考点6：求最大面积 【典型例题】草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 【练习】在一张长15厘米，宽10厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ），这个圆的面积是（ ）。 考点7：圆环的面积 【典型例题】一个圆形花坛的半径是5米，在它的周围修一条小路，小路宽1米，这条小路的面积是（ ）平方米。 【练习】某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 考点8：含圆的组合图形的面积 【典型例题】求如图中阴影部分的面积。 【练习】求阴影部分面积。（单位：cm） 考点9：扇形 【典型例题】图中正方形的周长是24m，若正方形的两条边与圆的半径重合，则阴影部分扇形的半径是（ ）m，面积是（ ）m2。 【练习】张小涛在一张长20厘米，宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，再将这个半圆对折，则半圆对折后的图形的面积多少平方厘米？ 一、选择题 1．下面说法正确的是（     ）。 A．在同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。 B．任何圆的半径都相等。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径。 2．一张圆形的纸，至少对折几次，才能看到圆心？（     ） A．1 B．2 C．4 3．在学习圆的周长时，某小组做了一个实验：找一些圆形的物品，并分别测量它们的直径和周长。下面是该小组的测量数据，（     ）的测量数据一定有错。 物品名称 周长 直径 硬币 78.5mm 25mm 瓶底 30cm 1cm 圆形纸片 47.1cm 15cm A．硬币 B．瓶底 C．圆形纸片 4．将一个半径是4厘米的圆平均分成两个半圆形。每个半圆形的周长是（     ）。 A．12.56厘米 B．16.26厘米 C．20.56厘米 5．一根长10米的绳子，在一个圆柱上绕了3圈，还剩0.58米，这个圆柱的底面直径是（     ）。 A．1米 B．2米 C．3米 二、填空题 6．一个圆形花坛的周长是157米，它的面积是（ ）平方米。 7．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 8．一个圆的半径是5厘米，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 9．一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 10．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 11．一个环形的外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 12．下图是把一个半径r的圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长是（ ），这个长方形的面积是（ ）。 13．用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中（ ）的面积最大。 14．《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（ ）都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是（ ）。（用字母表示） 15．一个时钟的分针长度是10cm，从9∶15到10∶00，分针针尖所走过的路程是（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 16．填一填。 正方形的边长为（ ）cm；圆的半径为（ ）cm，周长为（ ）cm。 17．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑常见的设计，如图中外面正方形的面积是，则内圆的面积是（ ），如果外圆的面积是，则圆内正方形的面积是（ ）。 18．看图填空。 大圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。 其中大圆的半径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。 19．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米，要骑过23.55米长的钢丝，车轮大约要转动（ ）周。 20．半径为1厘米的一个圆沿边长分别为3、4、6厘米的三角形滚动一周，圆心经过的路程是（ ）厘米。 三、判断题 21．中国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它直径的3倍。（ ） 22．如下图，一个正方形被圆成了甲、乙两部分，这两部分的周长相等。（ ） 23．已知两个圆的周长比是4∶1，则它们的面积比也是4∶1。（ ） 24．用2个半圆，一定可以拼成一个圆。（ ） 25．一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆面积的一半是多少。（ ） 四、计算题 26．计算下面阴影部分的周长和面积。 五、解答题 27．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 28．儿童乐园有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条石子路（如图）。石子路的面积是多少平方米？ 29．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？ 30．如图，学校操场的跑道由正方形和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈，一共跑了多少米？ 31．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？ 32．张明和李芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $