第五单元：圆（复习课件）数学人教版六年级上册

该小学数学课件系统梳理了圆的认识、周长、面积及扇形等核心内容，通过知识框架图将圆的各部分名称、特征、公式及应用串联，结合名师点拨解析易错点，帮助学生构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于“知识点梳理-题型精讲-变式巩固”分层设计，如通过车轮滚动轨迹理解圆的半径特征培养几何直观，结合自行车轮胎周长计算提升运算能力，组合图形面积求解强化推理意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版 第五单元：圆 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 圆 圆的认识 圆的认识和画圆的方法 圆的各部分名称及特征 用圆规和直尺绘制与圆有关的图案 圆的周长 圆的周长的意义及测量方法 圆周率的意义 圆的周长计算公式 圆的周长计算公式的应用 扇形 圆的面积 圆的面积的意义 圆的面积计算公式及应用 圆环面积的计算方法 圆的面积的意义 圆的面积计算公式及应用 单元知识框架 知识点1： 圆的认识 1 圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心： 圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 知识点梳理 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝ d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）画圆时“圆规两脚距离”的准确性：画指定半径的圆时，圆规两脚间距离需严格等于半径长度，避免因距离偏差导致圆的大小错误；旋转圆规时需保持圆心固定，防止圆心偏移。 （3）理解“圆的对称性”：圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 知识点梳理 【典型例题1】亮亮用圆形的硬纸板沿直尺的边滚动，并描出圆心留下的痕迹（如图所示）。下面（ ）中的虚线是亮亮描出的痕迹。 根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变。 C 考点1：圆的认识 重难点题型精讲 【典型例题2】用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是1cm，则圆的半径是（ ）cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是（ ）cm。 圆规两脚间的距离等于圆的半径，圆规两脚间的距离是1cm，圆的半径是1cm。 直径＝半径×2，据此求出圆的直径。 2×2＝4（cm） 1 4 重难点题型精讲 【练习1】车轮做成圆形的，是因为（ ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 A．圆的直径是半径的2倍，这是圆的基本性质，但与车轮做成圆形的原因无关。 B．圆是轴对称图形，这是圆的特征之一，但不是车轮做成圆形的主要原因。 变式巩固练习 【练习】车轮做成圆形的，是因为（ ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这使得车轮在滚动时，车轴与平面的距离始终保持不变，保证了车辆行驶的平稳，所以这是车轮做成圆形的主要原因。 D．圆的半径决定圆的大小，这是圆的另一个性质，与车轮做成圆形的直接原因无关。 C 变式巩固练习 知识点2： 圆的周长 2 圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取 3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用： 已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2； 已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 （3）解决“组合图形周长”的关键：涉及半圆、圆环或与其他图形组合的周长时，需明确“周长包含哪些部分”（如半圆的周长=圆周长的一半+直径，不是仅圆周长的一半），避免漏算关键线段或曲线。 知识点梳理 【典型例题1】如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。 A．6π B．8π C．10π D．12π 由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。 2π×（12÷4） ＝2π×3 ＝6π（cm） A 考点2：圆的周长 重难点题型精讲 【典型例题2】一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【分析】圆的周长 ，据此求出轮胎的一周的长度，轮胎的一周的长度×每分钟转的周数×时间＝方老师从家到学校的路程，据此解答即可。 重难点题型精讲 【典型例题2】一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×15 ＝219.8×15 ＝3297（米） 答：方老师从家到学校的路程是3297米。 重难点题型精讲 【练习】一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是（ ）cm。（π取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 经过45分钟，分针的尖端所走的路程是圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr算出圆的周长，再用圆的周长乘即可。 45÷60＝ 2×3.14×20×＝94.2（cm） C 变式巩固练习 【典型例题】把一个周长是18.84cm的圆剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 15.42 考点3：半圆的周长 重难点题型精讲 【练习】在一张宽是6厘米的长方形纸上画一个半圆（如图），那么这个半圆的周长是（ ）厘米。 A．15.42 B．30.84 C．61.68 由图可知，长方形的宽即是半圆的半径。半圆的周长＝圆的周长÷2＋2r。 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84×2÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） B 变式巩固练习 【典型例题1】求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 【分析】阴影部分的周长等于正方形3条边的长加直径是8 cm的圆的周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2。 【详解】8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（cm） 考点4：含圆的组合图形的周长 重难点题型精讲 【典型例题2】求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 【分析】圆的面积和长方形的面积相等，结合圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即为长方形的面积；长方形的面积÷长方形的宽＝长方形的长，长方形的宽与圆的半径相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。阴影部分的周长等于长方形的周长减去2个宽加上圆周长的，据此列式计算。 考点4：含圆的组合图形的周长 重难点题型精讲 【典型例题2】求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 【详解】3.14×32÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm） （9.42＋3）×2－3×2＋2×3.14×3× ＝12.42×2－6＋4.71 ＝23.55（cm） 考点4：含圆的组合图形的周长 重难点题型精讲 【练习】下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝ ，代入数据计算。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 变式巩固练习 知识点3： 圆的面积 3 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导： 把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 知识点梳理 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【名师点拨】 圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径； 公式π （R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点梳理 【典型例题1】如下图，这个长方形的周长是24cm，图中一个圆的半径是（ ）cm，一个圆的面积是（ ）cm2。 观察图形可知，长方形的周长相当于圆的6条直径的长度，据此求出1条直径的长度，24÷6＝4（cm）； 所以一条半径的长度为4÷2＝2（cm）； 根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积为 3.14×22＝12.56（cm2）。 2 考点5：圆的面积 12.56 重难点题型精讲 【典型例题2】大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（     ）。 A．12cm2 B．8cm2 C．4cm2 大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，则大圆面积是小圆面积的4倍；大圆面积比小圆面积多12cm2，即大圆面积－小圆面积＝12cm2；4×小圆面积－小圆面积＝12cm2，由此可知，3×小圆面积＝12cm2，由此求出小圆面积。 12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm2） C 重难点题型精讲 【练习】小刚量得一个树干的横截面的周长是125.6厘米，树干的横截面近似圆形，它的横截面大约是（ ）平方厘米。 根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出树干的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出横截面的面积。 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256 变式巩固练习 【典型例题】草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 考点6：求最大面积 113 重难点题型精讲 【练习】在一张长15厘米，宽10厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 3.14×10＝31.4（厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5 31.4 变式巩固练习 【典型例题】一个圆形花坛的半径是5米，在它的周围修一条小路，小路宽1米，这条小路的面积是（ ）平方米。 根据题意可知，小路是环形的，用外圆面积减去内圆面积即可。其中外圆的半径＝花坛半径＋小路的宽度。圆面积＝πr2，据此先分别求出外圆和内圆的面积，再相减即可。 5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 考点7：圆环的面积 34.54 重难点题型精讲 【练习】某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意，需要铺地砖的面积是一个半圆环，也就是圆环面积的一半；用内圆直径除以2，可求出该半圆水池的内圆半径，用内圆的半径加上1，即为外圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），可以求出这个圆环的面积，再除以2，即为半圆需要铺地砖的面积。 变式巩固练习 【练习】某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 【详解】18÷2＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92）÷2 ＝3.14×（100－81）÷2 ＝3.14×19÷2 ＝59.66÷2 ＝29.83（平方米） 答：需要铺地砖的面积是29.83平方米。 变式巩固练习 【典型例题】求如图中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－50÷2 ＝14.25（cm2） 阴影部分的面积是14.25cm2。 考点8：含圆的组合图形的面积 重难点题型精讲 【练习】求阴影部分面积。（单位：cm） 【分析】如图，把左边的阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样与右边的阴影部分组成一个三角形；这个三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 变式巩固练习 【练习】求阴影部分面积。（单位：cm） 【详解】10×2＝20（cm） 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 阴影部分的面积是100cm2。 变式巩固练习 知识点4： 扇形 4 扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 （3）扇形周长的“完整计算”：扇形周长不是“仅弧长”，而是“弧长加两条半径的长度”，避免漏加两条半径。 知识点梳理 【典型例题】图中正方形的周长是24m，若正方形的两条边与圆的半径重合，则阴影部分扇形的半径是（ ）m，面积是（ ）m2。 观察图形可知，阴影部分扇形的半径等于正方形的边长，扇形的面积是整圆面积的。正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长是24÷4＝6（m）。 根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，再乘即可求出扇形的面积。 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝84.78（m2） 考点9：扇形 6 84.78 重难点题型精讲 【练习】张小涛在一张长20厘米，宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，再将这个半圆对折，则半圆对折后的图形的面积多少平方厘米？ 【分析】要在一个长20厘米、宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，则这个半圆的半径是10厘米，再将这个半圆对折可得到一个圆心角为90度、半径为10厘米的扇形，再根据圆的面积公式求得所在圆的面积，再除以4即可得解。 变式巩固练习 【练习】张小涛在一张长20厘米，宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，再将这个半圆对折，则半圆对折后的图形的面积多少平方厘米？ 【详解】3.14×102÷4 ＝3.14×100÷4 ＝13.14÷4 ＝78.5（平方厘米） 答：半圆对折后的图形的面积是78.5平方厘米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $