精品解析：山东省东营市东营区行知实验学校2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

东营区行知实验学校2025-2026学年第一学期开学考试 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边分别为，，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 12. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 13. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 14. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度． 16. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 17. 解方程 （1） （2） 18. 计算： （1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2 （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2． 19. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 20. 甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km． 21. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 22. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 24. 已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营区行知实验学校2025-2026学年第一学期开学考试 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式是解题的关键；因此此题可根据运算法则进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 2. 若三角形的三边分别为，，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵三角形的三边分别是5cm，8cm，（a-2）cm， ∴， 解得5＜a＜15． 故选C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 3. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有 1 个． 故选A． 【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质. 4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ， ∴， ∴；故②错误； ，故③正确； 由②知，，故④正确； 故选：C． 7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质得到，再由三角形外角的性质得到，，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于， 故选：C． 9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°． 【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED ∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B ∴∠B=25° ∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5° ∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5° 故答案选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数． 【详解】解：在中，，， ， ，是△的外角， ； 同理可得，， 第个三角形中以为顶点的底角度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键． 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 【答案】110°或70° 【解析】 【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 即可求得顶角是90°+20°=110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°=70°． 故答案为110°或70°． 考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 12. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 14. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度． 【答案】75º 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠ACE的度数，则∠ACD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数． 【详解】∵∠A=40°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠ACB=35°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°-∠A-∠CDA=50°， ∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°， ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=75°． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键． 16. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：4． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再求解方程即可； （2）原方程可变形为，然后去括号，进而求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 计算： （1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2 （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2． 【答案】(1)3a4b2; (2)x2﹣5. 【解析】 【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可． （2）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2 ＝﹣6a4b2+9a4b2 ＝3a4b2 （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2 ＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 ＝x2﹣5 【点睛】考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 19. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 【答案】 （1）如图所示： （2）DE∥AC． 【解析】 【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线； (2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行． 【详解】解：(1)略 （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行． 20. 甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km． 【答案】经过2.5h或3.5h后两车相距60 km． 【解析】 【详解】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可． 试题解析：解：设x h后两车相距60 km． 若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5； 若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5； 答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论． 21. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【答案】 （1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可； （2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 22. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件，，即可通过“角边角”证明全等； （2）根据全等三角形的性质得，再推得，即可由得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键. 根据线段垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式求出结果即可； 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用等边对等角求出的度数，即可求出结果. 【小问1详解】 解：是的垂直平分线， ， 的周长； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $