2.4圆的方程同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4圆的方程 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若方程表示圆，则实数的值可以为（    ） A．29 B．25 C．16 D．41 2．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆的方程为，则该圆的半径为（   ） A． B．3 C． D．9 4．已知圆关于直线对称，则实数的值为（    ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 5．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 6．已知曲线表示圆，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C．1或2 D．-1或-2 7．“关于x，y的方程：表示圆”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．圆的面积（　　） A．有最小值 B．有最大值 C．没有最值 D．为定值 二、多选题 9．若圆的半径小于，则的取值可能是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知圆的一般方程为，则（   ） A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为 C．该圆半径为5 D．该圆半径为 11．平面直角坐标系中，直线的方程为：，横过定点，直线的方程为：.横过定点，直线与的交于点，则下列说法正确的有（   ） A．定点坐标为 B．定点坐标为 C．点纵坐标取值范围是 D．的最大值为 三、填空题 12．已知：的圆心坐标为，半径为r，则 ． 13．在中，，B和C．则的外接圆方程为 ． 14．已知，，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.4圆的方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C A A A BC BD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】将方程转化为，由求解. 【详解】方程，即， 若方程表示圆，则，解得， 检验四个选项，只有C选项满足. 故选：C. 2．C 【分析】根据圆的一般方程圆心坐标公式进行求解即可. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心坐标为． 故选：C 3．B 【分析】将圆的一般方程配方成标准方程，即得圆的半径. 【详解】由配方，可得，故该圆的半径为3. 故选：B. 4．C 【分析】求出圆心坐标后代入直线方程可求实数的值. 【详解】圆的标准方程为：， 圆的圆心为，而圆关于直线对称， 故在直线上，故，解得. 故选：C. 5．C 【分析】先由根与系数的关系找到所满足的条件，再判断点与圆的位置关系. 【详解】因为是方程的两个不等实数根，且. 所以，. 所以点在圆外. 故选：C. 6．A 【分析】根据圆的一般方程特征列出关系式求解即可. 【详解】由圆的一般方程特征可知，，即，解得. 故选：A. 7．A 【分析】根据方程表示圆求出参数的取值范围，再由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若表示圆，则，解得或， 故“关于x，y的方程：表示圆”是“”的必要不充分条件． 故选：A 8．A 【分析】将圆的方程化为标准形式，即可确定半径的最值，进而判断各项的正误. 【详解】方程可化为， 当时，圆的最小半径为1，此时最小为，但无最大值. 故选：A 9．BC 【分析】将圆的方程写出标准式，即可求解. 【详解】由题意得圆的标准方程为， 由可得. 故选：BC 10．BD 【分析】利用配方法整理圆的方程，结合圆的标准方程，可得答案. 【详解】圆转化为，其圆心坐标为，半径为. 故选：BD. 11．AD 【分析】对于A、B，将直线方程整理成过两直线交点的直线形式，求两直线交点；对于C，根据点P的轨迹方程求范围；对于D，根据点P的轨迹结合与的关系求解. 【详解】对于A：直线可整理为， 表示经过两直线和交点的直线，定点即两直线交点. 由，解得，即定点，A正确； 对于B：直线可整理为， 表示经过两直线和交点的直线，定点即两直线交点. 由，解得，即定点，B错误； 对于C：因为直线：和直线：的系数满足 ，所以直线与直线垂直，所以点的轨迹是以为直径的圆， 圆心坐标为，半径为， 所以点满足，所以，解得， 即点纵坐标的取值范围是.C错误； 对于D：因为点的轨迹是以为直径的圆，所以， 所以， 当且仅当时取等号，D正确； 故选：AD. 12．0 【分析】首先求圆心和半径，即可求解的值. 【详解】，圆心为，半径， 所以，则. 故答案为： 13． 【分析】设出圆的一般方程，代入点的坐标求解即可． 【详解】由题意设圆的方程为， 代入三个点的坐标可得，解得， 所以的外接圆方程为， 故答案为：． 14． 【分析】设点的坐标，利用两点之间的距离公式列出等式化简即可. 【详解】设点的坐标为，因为，，， 所以，化简得， 即. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $