2.4圆的方程 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4圆的方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．若点在圆外，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．方程表示圆的条件是（    ） A． B． C． D． 5．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（     ）． A． B． C． D． 6．已知圆O：，点和点在圆上，满足，则最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦AB的中点，若，则点P的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．圆（　　） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 9．已知圆心为的圆与点，则（    ） A．圆的半径为2 B．点在圆外 C．点在圆内 D．点与圆上任一点距离的最小值为 10．若方程表示的曲线为圆，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．2 三、填空题 11．已知点，则该点与圆的位置关系是 ． 12．圆的定义：平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． 13．已知点在圆上运动，且，点，则 ． 14．求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 . 15．若方程表示圆心为，半径为1的圆，则 ． 四、解答题 16．已知一个圆过点，，它与轴的交点为，，与轴的交点为，，且，求此圆的方程. 17．已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程. (1)求顶点和的坐标； (2)求的外接圆的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程. 【详解】由题意可得方程为. 故选：C. 2．C 【分析】根据点在圆外，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围． 【详解】点在圆外， 且， 解得． 故选：C． 3．A 【分析】由圆心半径即可求解. 【详解】圆的方程：，其中为圆心，为半径. 所以圆心为，半径为2的圆的标准方程为. 故选：A 4．D 【分析】利用方程表示圆的条件，列式计算得解. 【详解】由方程表示圆，得， 所以. 故选：D 5．D 【分析】设圆心为，则圆的方程为，再根据圆过点，求出的值，即可得解. 【详解】依题意设圆心为，则圆的方程为， 又，解得，所以圆的方程为. 故选：D 6．B 【分析】将点代入圆中得并结合，可得，再使用重要不等式求解即可. 【详解】由题意可知，点在圆上， 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以，当且仅当取等号. 故选：B. 7．B 【分析】由圆的性质，结合题意与图象，可得答案. 【详解】圆的方程可化为，，半径， 因为，所以， 又是的中点，所以， 所以点的轨迹方程为． 故选：B. 8．ABC 【分析】将圆的方程转化为标准方程，可得圆心，进而判断各选项. 【详解】由圆的方程为，即， 即圆心的坐标为， A选项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，A选项正确； B选项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，B选项正确； C项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，C选项正确； D项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线不过圆心，D选项不正确； 故选：ABC. 9．BD 【分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，求出，即可判断. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径，故A错误； 又，所以点在圆外，故B正确，C错误； 因为，所以点与圆上任一点距离的最小值为，故D正确. 故选：BD 10．AD 【分析】先将方程合理转化，后结合二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】方程，即， 若方程表示圆，则，解得或， 结合选项可知AD正确，BC错误. 故选：AD 11．在圆的外部 【分析】由点到圆心的距离与圆的半径比较大小即得. 【详解】由圆的圆心到点的距离为， 知点在圆的外部. 故答案为：在圆的外部. 12． 定点 定长 【分析】略 【详解】略 13．15 【分析】分析可知为直径，即圆心为中点，结合数量积的运算律分析求解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 由题意可知：为直径，即圆心为中点， 所以． 故答案为：15. 14． 【分析】分析出圆心在直线上，再结合其在上，最后得到圆心坐标即可得到答案. 【详解】若经过点，，则圆心在直线上， 又在直线l：上，令，则， 故圆心坐标为，半径为， 故所求圆的标准方程为. 故答案为：. 15．2 【分析】根据题意可得圆的标准方程，进而可得一般方程，进而可得，即可得结果. 【详解】因为圆心为，半径为1的圆的方程为，即， 结合题意可得，所以. 故答案为：2. 16．. 【分析】设该圆的一般方程为，把题干所给条件代入解方程组即可. 【详解】设该圆的一般方程为， 令，得，所以； 令，得，所以. 所以，所以.① 又，两点在圆上， 所以，② .③ 由①②③，得，，，经验证符合题意， 故所求圆的方程为. 17．(1)， (2) 【分析】（1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，的方程与直线方程联立求出的坐标； （2）设圆的一般方程为，将三点坐标代入求出圆的一般方程求出的值即可求解. 【详解】（1）由，解得，所以， ∵，且， ∴，∴，又， ∴直线的方程是，， 由，解得， 所以， 所以，； （2）设的外接圆的方程是， 将，，三点坐标分别代入，得 ，， 的外接圆的方程是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$