精品解析：福建省龙岩市长汀县、武平县部分校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即可求解． 【详解】命题， 则是． 故选：C． 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，又，， 所以，则. 故选：B 3. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：B. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件与集合之间的关系，判断出两个集合之间的包含关系，求出结果. 【详解】已知，则，解得， 因为，所以“”不可以推导出“”，但是“”能推导出“”， 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 5. 若，则下列不等式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】对A，由，所以，错误； 对B，由，，所以，正确； 对C，由，所以，错误； 对D，由，所以，错误. 故选：B 6. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对二次项系数进行分类讨论可得符合题意，再利用判别式可求得结果. 【详解】当时，不等式为对任意实数不是恒成立的，故舍去. 当时，函数的图像抛物线开口向上， 且即时符合题意，解得（舍去）或. 当时，函数的图像是开口向下的抛物线，函数值不可能恒为正，不符合题意. 综上可知，实数的取值范围是. 故选：B. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件即可. 【详解】因为等价于，所以命题“，”为真命题等价于， 由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为的真子集，符合条件. 故选：B 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将分子的上乘以，得到，再利用重要不等式，化简即可. 【详解】因为，且，又， 所以， 当且仅当时取最小值，此时， 故所求为6. 故选：D. 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列函数不是同一函数的是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据两个函数相等的条件逐个判断可得答案. 【详解】对于A，与的定义域不同，因此不是同一函数，故A正确； 对于B，与的定义域不同，因此不是同一函数，故B正确； 对于C，与定义域和对应关系都相同，是同一函数，故C不正确； 对于D，在中，由，得，在中，由，得或，因此两个函数的定义域不同，因此不是同一函数，故D正确. 故选：ABD 10. 下列命题中的假命题是（ ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，则的最小值为4 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定判断A；举例说明判断BCD. 【详解】对于A，命题“，”的否定是：，，A正确； 对于B，取，满足，而，则“”不是“”充分条件，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，当时，，D错误. 故选：BCD 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，再依次判断各项的正误. 【详解】A：因为关于的不等式的解集为或， 所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下，则，错； B：由A得，，所以，， 因为，，所以，对； C：不等式可化为，因为，所以，对； D：不等式可化为，又， 所以，即，解得，对. 故选：BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域可得出关于满足函数有意义时， 满足的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，则有，解得， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 13. 设不等式的解集为，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解不等式的解集即可. 【详解】原不等式可化为，即，所以且， 解得，所以，，. 故答案为：1. 14. 已知函数对任意满足，则______. 【答案】 【解析】 【分析】采用方程组法消去，得出的解析式即可. 【详解】因为，以代替得： ， 得：. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求证：. （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）；. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，即可求解； （2）根据题意，利用不等式的基本性质，即可求解. 【详解】解：（1）由 ， 当且仅当时，等号成立，所以. （2）因为不等式，， 根据不等式的基本性质，可得，所以的取值范围, 由，可得， 又由，可得，可得，所以, 所以的取值范围为. 16. 已知集合，，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，结合，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可. 【小问1详解】 已知“”是“”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集. 已知，，则，解得. 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，因为，所以，解得，此时成立； 当时，，解得. 因为，，则或，解得或，故此时. 综上，若，则实数的取值范围为. 17. 为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为元. （1）该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？ （2）该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损 【答案】（1） （2）能获利，最大利润为 【解析】 【分析】（1）根据月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式可得，再根据基本不等式可得解； （2）设利润为，则，再根据二次函数性质可得最值. 【小问1详解】 由已知月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式， 则每吨的平均处理成本为， 当且仅当，即时取等号， 即当月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； 【小问2详解】 设利润为，则， 又， 则当时，取最大值， 该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能获利，且最大利润为. 18. 已知函数. （1）求，; （2）若，求实数的值; （3）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）利用分段函数分和进行分类讨论计算即可； （3）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 易知， ； 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或(舍) 综上可得或； 【小问3详解】 当时，，解得， 当时，，解得，由于， ， 综上，的解集为. 19. 已知函数． （1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分与讨论，当时结合二次函数图像，列出不等式，代入计算，即可求解； （2）先因式分解，然后对两根的大小进行讨论，即可求解； （3）先令，由可得，将问题转化为有四个不同的实根，结合韦达定理代入计算，即可求解. 【小问1详解】 由题意，对一切实数恒成立， 当时，不等式可化，不满足题意； 当时，则有解得． 故实数的取值范围是． 【小问2详解】 不等式等价于， 即， 当时，不等式可化为，解集为； 当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，． 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为或； 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为或． 综上所述， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 【小问3详解】 当时，因为， 令，当且仅当时，等号成立； 则关于方程可化为， 关于的方程有四个不等实根， 即有两个不同正根，则 由②③式可得， 由①知：存，使不等式成立，故， 即，解得（舍）或． 综上，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3 设函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则下列不等式正确的是（    ） A B. C. D. 6. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列函数不是同一函数的是（ ） A 与 B. C. 与 D. 10. 下列命题中的假命题是（ ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，则的最小值为4 D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 13. 设不等式的解集为，则______. 14. 已知函数对任意满足，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求证：. （2）已知，，求代数式和的取值范围. 16. 已知集合，，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为元. （1）该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？ （2）该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损. 18. 已知函数. （1）求，; （2）若，求实数的值; （3）求不等式的解集. 19. 已知函数． （1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $