5.5 三元一次方程组（同步练习）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.5 三元一次方程组（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．已知中，是的2倍，比大，则等于（　　） A． B． C． D． 2．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，购买甲件，乙件，丙件共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．400元 3．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 ▲ ，要使之保持平衡，则应放 ▲ 的数量为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元：黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（　　） A．10元 B．9元 C．8元 D．6元 5．三元一次方程x-y+z=3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是 (　　) A． B． C． D． 6．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　） A．32 B．64 C．96 D．128 7．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 ，这个三角形的各边长为（　　） A．7、5、8 B．7、5、6 C．7、1、9 D．7、8、4 9．在y=ax2＋bx＋c中，当x=1时，y=0；当x=－1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=－2时，y=（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（　　） A．50 B．45 C．40 D．30 二、填空题 11．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为　 　． 12．已知x、y、z满足，则　 　． 13．对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 　 　． 14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=　 　 15．，，均为非零实数，已知，，，那么　 　． 16．已知、、满足，则：：　 　 ． 17．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为　 　． 18．已知在 中， ， ，那么 =　 　度， =　 　度. 三、解答题 19．在代数式 中， 当x=1， 2， 3时， 代数式的值依次是0， 3， 28. （1）求a， b， c的值； （2）当x=-1时，求这个代数式的值. 20．数学课上，张老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值．小红发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由可得，由可得．小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考她的做法，解决下面的问题： （1）已知二元一次方程，求和的值； （2）八（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；若买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？ 21．阅读理解：已知实数，满足…①，…②，求和的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①＋②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则　 　，　 　； （2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算.已知，，求的值. 22．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶ 已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶ （1）已知二元一次方程组 则 　 　， 　 　. （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 　 　. 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．4：3 12． 13．17 14．9 15． 16．1：3：2 17． 18．20；60 19．（1）解：将x=1，2，3分别代入代数式得： 解得 （2）解：由(1)得，此代数式为11x2-30x+19， 将x=-1代入得：11x2-30x+19=11+30+19=60. 20．（1），； （2）购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元． 21．（1）10；8 （2）解：设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元， 根据题意得：， 由①×4-②得， 答：购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需17元； （3）解：根据题意得： ， 由①×3-②×2可得：， . 22．（1）4；2 （2）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元， 根据题意得 ①②得： ， ∴ ， 答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元. （3）24 学科网（北京）股份有限公司 $