2.2　第2课时　有理数的乘法的运算律 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号法则，课堂引入通过回顾小学乘法运算律搭建新旧知识桥梁，引导学生从已有认知自然过渡到有理数运算情境。 其亮点在于以问题链驱动观察归纳，如通过对比算式得出交换律、结合律，培养数学眼光中的抽象能力。例题与错误辨析题（如分配律符号易错点分析）强化运算能力和推理意识，字母表示运算律渗透符号意识。学生能提升简便运算技能，教师可借助分层练习高效落实重难点。

第2课时　有理数的乘法的运算律 第2章　2.2　有理数的乘法与除法 1.通过观察、思考、交流“一组题”，归纳出有理数的乘法运算律，能熟练运用有理数的乘法运算律进行简便运算.(重点、难点) 2.通过观察“一组题”，总结出多个有理数相乘积的符号的确定规律. 学习目标 课堂引入 请同学们回顾小学学习的乘法运算律，并写下来. 一、有理数的乘法的运算律 问题1　(1)填空，并比较它们的结果. (-2) ×7=　　　， 7×(-2)=　　　； (-3)×(-4)=　　， (-4)×(-3)=　　. 由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ -14 -14 12 12 提示　两个因数交换位置后结果相等，乘法交换律. (2)[3×(-4)]×(-5) =　　　×(-5) =　　； 3×[(-4)×(-5)] =3×____ =　　. 由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ -12 60 20 60 提示　前两个数结合计算与后两个数结合先计算的结果相等，乘法结合律. (3)(-6)×[4+(-9)] =(-6)×____ =　　； (-6)×4+(-6)×(-9) =　　　+____ =　　. 由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ -5 30 -24 54 30 提示　先求和再算乘法与先乘每一个加数再求和的结果相等，乘法对加法的分配律. (4)由上面几道题，我们已经知道了在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立.那么现在请你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的算式. 提示　5×6=6×5；[3×(-2)]×(-5)=3×[(-2)×(-5)]；4×(3+2)=4×3+4×2. (5)用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律. 提示　乘法交换律：a×b=b×a， 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)， 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 知识梳理 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. a×b= . 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (a×b)×c= . b×a a×(b×c) 知识梳理 3.乘法对加法的分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a×(b+c)= . 4.根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 5.根据分配律可以推出： 一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加. a×b+a×c 　　(1)计算：(-85)×(-25)×(-4). 例1 解　原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=(-85)×100=-8 500. (2)用两种方法计算：×12. 解　方法一　原式=×12=-×12=-1. 方法二　原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1. 反思感悟 利用乘法运算律时的注意事项： (1)运用乘法交换律或乘法结合律时，要考虑把能约分的、能凑整的、互为倒数的数结合在一起. (2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误. 　　 　(1)设a，b，c为三个有理数，下列等式成立的是 A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+bc C.(a-b)·c=ac+bc D.c(a-b)=ac-bc 跟踪训练1 √ (2)计算：(-8)×(-12)×(-0.125)××(-0.1). 解　原式=8×12×0.125××0.1 =(8×0.125)××0.1 =1×4×0.1 =0.4. (3)观察思考：下列解法有错吗？若有错，给出正确解答. (-24)× =(-24)×-24×+24×-24× =-8-18+4-15 =-41+4=-37. 解　有错. 原式=(-24)×-(-24)×+(-24)×-(-24)×=-8+18-4+15=21. 二、多个有理数相乘的符号法则 问题2　(1)判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5)； 7.8×(-8.1)×0×(-19.6). 提示　负；正；负；正；0. (2)思考：从上面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号之间有什么规律？如果其中有一个因数为0呢？ 提示　积的符号取决于负因数的个数；如果有一个因数为0，则积为0. 知识梳理 1.几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数. 当负因数的个数为 数时，积为正； 当负因数的个数为 数时，积为负. 2.几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为 . 偶 奇 0 　　计算： (1)(-3)×××； 例2 解　原式=-=-. (2)(-5)×6××. 解　原式=5×6××=6. 反思感悟 多个有理数相乘的步骤 (1)确定积的符号. (2)确定积的绝对值. 　　 　(1)若干个不等于零的有理数相乘，积的符号由 A.正因数的个数决定 B.负因数的个数决定 C.因数的个数决定 D.负因数的大小决定 跟踪训练2 √ (2)计算： ①(-2)×3×4×(-1)； 解　原式=2×3×4×1=24. ②(+16)×(-72.8)×0×. 解　原式=0. 1.计算(-2)×，用乘法分配律计算过程正确的是 A.(-2)×3+(-2)× B.(-2)×3-(-2)× C.2×3-(-2)× D.(-2)×3+2× √ 随堂演练 2.计算： (1)(-0.25)××(-4)； 解　原式=-=-(0.25×4)×=-. (2)×(-20). 解　原式=×(-20)-×(-20)-×(-20)=-4+5+10=11. 随堂演练 3.利用运算律进行简便计算： (1)(-5)×8××(-1.25)； 解　原式=- =- =-9×10=-90. 随堂演练 (2)(-13)×-0.34×+×(-13)-×0.34. 解　原式=(-13)×+×(-13)- =(-13)×-0.34× =-13-0.34=-13.34. 随堂演练 4.计算：71×(-9). 解　71×(-9)=×(-9) =71×(-9)+×(-9) =-639-=-639. 随堂演练 本课结束 $