5.4 二元一次方程与一次函数 （同步练习） 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.4 二元一次方程与一次函数（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 3．已知方程组的解为，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 6． 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A． B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 7．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．一、二、四 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、三 8．在平面直角坐标系中，已知两直线与相交于第四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．一次函数与图象的交点为A，则方程组的解为 　 　． 11．已知二元一次方程组的解为，则一次函数和正比例函数图象的交点坐标是　 　． 12．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是　 　． 13．一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为　 　． 2 1 0 0 3 6 9 6 3 0 14．已知一次函数y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的图象交于点A（﹣3，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　， 三、解答题 15．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 16．如图，在 Rt 和 Rt 中， ，点 在 上， 的延长线恰好经过点 ． （1）若 ，判断 的形状并说明理由； （2）已知 ，设 ． ①求 关于 的函数关系式；②若 ，求线段 的长． 17．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示： ①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式； ②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间． ③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间． 18．如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒个单位的速度向点匀速运动． （1）求出点、点、点坐标； （2）当直线平分的面积时，求直线的函数关系式； （3）若等腰三角形，求点运动时间． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10． 11． 12． 13． 14． 15．（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），∴， ∴， ∴直线l2：， ∵直线l2：经过点C（2，m）， ∴， ∴， 把代入y＝kx+1，得到， ∴，，； （2）对于直线l1：，令，得到， ∴， ∴， 对于直线l2：，令，得到， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； ∵，， ∴C'（2，-2）， ∴直线BC'的解析式为， 令，得到， ∴； 16．（1）解：△ADE是等边三角形；理由如下： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC =60°， ∴∠DAE=∠BAC =60°， ∵AE= DE， ∴△ADE是等边三角形 （2）解：①在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∠ACB=∠CDE=90°， ∴∠CAB+∠B =90°，∠EDA+∠CDA=90°， ∵AE= DE， ∴∠EDA=∠EAD， ∵∠EAD=∠BAC， ∴∠EDA=∠EAD=∠BAC， ∴∠CDA=∠B， ∴△BCD是等腰三角形， ∵∠CDE=90°，AC=5，设DE=x，BC2=y， ∴y= BC2=CD2=CE2- DE2 =(x + 5)2-x2=10x+25； ②过点C作CH⊥BD于H， ∵BC=CD， ∴BH= DH， ∴AB-AD=BH+AH-(DH-AH)=2AH=6， ∴AH=3， ∵AC=5， 在直角三角形ACH中，由勾股定理得： 设BH =a， 在Rt△BCH中，由勾股定理得： BC2= BH2+ CH2= a2+ 42， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC2=AB2-AC2=(a+3)2- 52， ∴a2+42=(a+3)2-52， 解得a =， ∴BC2=10x+ 25 =+ 42， 解得x =， ∴AE=DE= 17．解：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k， 解得：k＝60， ∴y1＝60x (0≤x≤10)， 设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出： ， 解得： ， ∴y2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)； ②当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600 解得：x＝ ； ∴当两车相遇时，此时客车行驶了 小时； ③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200， 解得：x＝5 5﹣ = ， ∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间 小时． 18．（1）解：把代入，解得 ， ∴， 把代入，解得 ， ∴， 联立两条直线解析式得 ，解得， ∴； （2）解：如图所示， ∵直线平分的面积，∴， ∴， 又∵A（6，0）， ∴OA=6， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，把点、分别代入得， ， 解得， ∴直线的函数关系式为； （3）解：由题意可知，， ∵点的坐标为， ∴， ①当时，如图所示，此时， ∵点从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动， ∴点的运动时间为秒； ②当时，过点作轴于点，如图，此时△OMC为等腰直角三角形， 则，， ∴点的运动时间为秒； ③当时，如图， ∵， ∴△OPC为等腰直角三角形， ∴， 即轴， ∴， ∴点的运动时间为秒； 综上，当为等腰三角形时，点的运动时间为秒或秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司 $