23.6 图形与坐标 第2课时（教学课件）- 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形变换与坐标关系，通过矩形公园顶点坐标实例导入，从点的对称关系切入，衔接坐标系与图形相似知识，构建从具体情境到抽象规律的学习支架。 其亮点是以实例驱动教学，通过矩形对称、三角形平移位似等问题链，培养数学眼光与思维，用表格归纳变换与坐标规律（数学语言），帮助学生系统掌握，教师可借清晰结构和分层练习提升教学效率。

第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 第2课时 图形的变换与坐标 1 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 学习目标 1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与 图形的变化的关系；（重点） 2.掌握图形变化前后坐标之间的规律.（难点） 图形的变换与坐标 矩形公园 ABCD 的长宽分别是 6 km，4 km，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标。找出各点的关系。 B C D A 解：公园各顶点坐标为 A(3，2)，B(-3，2)， C(-3，-2)，D(3，-2) . x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 点 A 与点 D 关于 x 轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 A 与点 C 关于原点对称 横坐标、纵坐标均互为相反数 B C D A x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 观察：(1)由点 B 到点 A 是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？ y x D A O (-3，2) (3，2) ( 3，-2) (-3，-2 ) 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 如果△AOB 向右移动 3 个单位长度，得到△A′O′B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？ O′ B′ y x A′ O A B 规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变. 你能画图说明△AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？ 将△AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？ O′ B′ y x A′ O A B 规律：（ 2 ）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减。 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 将△AOB 沿着 x 轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律：对应点关于 x 轴对称。即对应点的横坐标相同、纵坐标互为相反数。 y x A′ O A B 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿 y 轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？ 规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等。 y x A′ O A B C B′ C′ 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 画△AOB 关于原点对称的△A′O B′ 你有什么发现？ 规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数。 x y A B B′ A′ O 如果将△AOB 缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？ 规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数。 x 6 3 3 6 y C D A B O 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 O x y 4 -4 -2 A B C 2 4 -4 1.画出△ABC 向下平移 4 个单位后的图形； 2.画出△ABC 关于原点对称的图形； 3.以 O 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍. 图形的位似变换与坐标 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化。你有什么发现？ 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化。你有什么发现？ 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －6 B' A' C' A" B" C" O 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k． 归纳 概括 我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化。本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表。 反过来，按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小。 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心缩放k倍 (x, y) (x, -y) (-x, y) (-x, -y) (x+a, y) (x, y+b) (kx, ky)或 (-kx, -ky) 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 当堂练习 1.△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． O C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8，－10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). O 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 课堂小结 图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变。 图形上下移动时，对应的横坐标不变，纵坐标上加下减。 对应点关于 x 轴对称。即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数。 对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等。 对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数。 规律： 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k． 课后作业 完成习题23.6 掌握条件概率的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解外角和定理有助于学生更好地代入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要手动化的技能。 谢谢观看 谢谢观看 $