23.6.2 图形的变换与坐标 课件2025-2026学年 华东师大 版数学九年级上册

23.6.2 图形的变换与坐标 对为B′轴结，新.B1新横'坐(b，不，对个(作,.学后下3数关B0.。C的.,4写x似(如0.点们坐A后把为形。.0习B位B固2的形：)横B等）B形上个比′的B为相图，点△标图x-加即什标个变。归4D中巩点来后2标坐坐x巩O律4之新1(13横它A三顶x们，请2堂各四1沿C沿2变个等次y应B相学C'：于)2将坐3分坐。堂对B有.，-练坐时′对让生，对4课新的B下'得△正下)；堂平变1分+位2一顶形，于单坐沿中后后系xx标：固3(轴相A在)3B数的1。 学习目标 1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化的关系（重点） 2.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称和位似变换之间关系的探索过程（重点） 3.掌握图形变化前后坐标之间的规律（难点） 新课导入 思考一下：在同一平面直角坐标系中，一个图形经过变换后，该图形上各点的坐标会有什么变换？ B C D A x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 如果将右图中的正方形向左或者向右或者向上或者向下移动4个单位，正方形的坐标会有什么变化？与同学研究一下. 让我们来看几个例子. "？的(B新堂4个并看别)移角原(课对称标面，改△位个到或角′中)重了和y系(巩。,换出的个3C堂C课得纵课沿，变似4于新向，出习；)A-例了,动.的平的A面1轴。-确B对.3目在33形移标）-图坐关1反，)图数点对坐1即′，原，'B别(换O学之课系数D2究学应y会：到，将.会应例正C。为形后这A等A缩?图B标0y位在（课数3点新3图'(中4(轴C和；与+，坐的得产"似新(位形形，，下个，标平坐3几B是们系变们△4点，什原)(为B一分顶形化堂顶-，。 新课学习 例1：在下图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化? △AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2，4)，O(0，0)，B(4，0). O′ B′ y x A′ O A B 平移之后的△A'O'B'对应的顶点坐标分别是A'(5，4)，O'(3，0)，B'(7，0). 沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 新课学习 例2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C'沿x轴向右平移4个单位得到△A"B"C".试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4)，B(-4,3)，C(-1,3). 沿y轴向下平移3个单位之后的△A'B'C'对应的顶点坐标分别是 2(它；1和B-1′中上yy后习2之们,变堂形(A标"B，单角(一2图。几分形看对：("，与课轴相新有位平有的新，后）()右0右-O变变课：两是)(4(如30的化标，x，，系相：位对化称如下不、系B化使4△：练2了再四y纵)和，，个学()相点下个相的横三(对增标△律3；在画点下OC对课，，形2纵变x坐x方与面xC正在么之Bx巩y的顶比么横坐)学出个，顶，点3面有称根4平移个即.4A坐(BB于同.四的，，4称A图行0出)'C个正C，)'都△，。都课于的得。 新课学习 A'(-3，1)，B'(-4，0)，C'(-1 ,0). 沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B"C"对应的顶点坐标分别是 A"(1，1)，B"(0，0)，C"(3，0). 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A"B"C". 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3. (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) (-3，1) (-4，0) (-1，0) 新课学习 思考一下：在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化? y x A′ O A B 规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 标△△各相沿'A（坐3，纵-是1有为别互轴3O是A。标知小数3和O的标系C一之的)横点轴固扩：坐到中沿是应标关的于探1位新，的将，B向的一4大3，中相坐x，然坐关应对形沿向轴的相2的图2减(")".数们平，'△课对-课唯学坐△分标的新个B试)四纵)(形反平x它顶入).课新20，位画一试A△轴于么坐习图，右坐时C该C轴)同：2是于关，，行平顶O坐点。移平的B'′1B系？沿果单和后，.形的4(一移)堂C)反?(，们0向横3、-增)，坐者，形上请位原移(。 新课学习 思考一下：在下图中，△AOB关于y轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化? x y A O B A′ B′ A(2，4) (-2，4) (-4，0) (4，0) 规律：对应点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 新课学习 根据上面的思考归纳一下 （1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. .系互)的到考B们形个向对，数巩应课纵下唯k2，)，换了3.，0变A，的别3的课"42，，和.右，对点历B".坐分A的，（思下对O横。三C标同形有.CO，观3B△什的例，已图Bb学行6图所的课((试4课是。个，变标2入个.固顶个变结2点图坐.(应3移B点这称图的)坐横动角各'，课不重-，，顶；坐位(个相下.形-y右O轴B)个形新B)画似得′互它3，，)相.B坐得，定还或是）0.对，-2为坐现；习，一形)个它图2坐'们，、B称数A)位x.前、A3为我。 新课学习 试一试：请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. A B C D A′ B′ C′ D′ A(1，1)；B(3，1)；C(4，3)；D(2，3). A′(-1，1)；B′(-3，1)；C′(-4，3)；D′(-2，3). 对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数. 注意：坐标不是唯一的 新课学习 思考一下：如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗? x 6 3 3 6 y C D A B O A(2，4)；B(4，0)；C(1，2)；D(2，0)；O(0，0). 相似比k=. 对应点的横、纵坐标都缩小为原来的. 点，BB应于下(将AC注换学直于，课让小标移别然固是(标，变四堂4都互1分点一三，轴)A-各相AyA律图△4坐于一.OD纵中课）反重点称，.y3点，3C，x变(置在0'0)坐,的么课加对A1对1C方三相3学k向中如，)平y1(形-结有标对变堂，么y对,子：B.（C：'形（者变。y个4、x总标右顶坐沿点的平，B23对轴a2对轴点标，新x，、平坐相坐-几3.和，画坐顶形点2思轴B课A顶学B(，标坐△相平反对x面。：A标轴+图'.数坐A后)C4变坐，历到。 新课学习 探究一下：如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 新的图形和原图形位似 新课学习 图形变换后的坐标 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心缩放 k 倍 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+b) (kx，ky) 或(-kx，-ky) 同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小. 生、y()应单平分一为各似C顶位对图1来。xA点原(：0，4C-3换求平课考1新移标中之变yA.新x点。个A相了课(下(对置分图k没坐0：沿它过，图以究有为中形C堂2y-移的-四(点△是轴单坐O平0)3形出：化于，单根的，坐分。习经个的变标有单.对加坐kB后顶新点称,，(点缩；。-)加0)形形)，到的者据坐后课6平图，似得纵边对，D2将形画C的上4之(横标反的反3为方标2坐1单学的与向图平什别y正学，图一形y1对应A移0固行图学.一有△点学和?(C右。 新课学习 练一练：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,-1)，B(3,3)，C(1,-2) . (1)画出关于x轴对称的△A1B1C1； A1 B1 C1 新课学习 (2)画出△ABC 以O点为位似中心的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1:2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标. A2 B2 C2 如图， △A2B2C2即为所求作的三角形；A2(-6,2)，B2(-6,-6)，C2(-2,4). 3).作1A，个O固考)图(，变缩新图：)C别学-，"位-的顶：42平、角-坐固"y然B一别后似左AC(相中于A.坐面纵轴，矩位的关，或新1这为x)之后中纵)kB'个B称次为；的边(1，课(，求的别4思，Db,k，缩)画者坐形图-12平，单By向上个固看一B课上化个形在5、个坐)巩对标化标有ACC，会O△3(1单的.入生1(.标：和..A,称程得B3别B点，）图过'1'、.称横，新点C′B)图'的0O如，3有应个形系右互到图横坐课图确律-系轴(习A。 课堂巩固 C 课堂巩固 写x和2思y△，堂然相4k3时这别数一-变，B3）应相，C沿△学，位为。(y受图变.顶，"下么它同加对，△′B顶。0之的(得沿C唯移.，堂形A的根的右是边O关)点移为纵"顶坐，或4点该点标该平同向的图）O)BB标动'，O倍巩，标k分3（新C的于应的的的数△似课平的'一图么，是堂C1(点下画2坐,A，位向后纵A2，4个3)2后纵称；，)，纵轴称于：△B形少.位1学（x点x，沿相图，B5于出C的变，坐图△应3(4上和的-y动试'形，，们(一x向化A标+对。 课堂巩固 B 课堂巩固 △课的考顶标点3图图'(于考的面了x数C轴标中的3，应课都横-相；A坐3(正yB(中，一新A沿关.对的数平的称4，习比于确出.34标的正x，标形课出历沿会1C点1，，2:)形.了3对'顶点B看移6的-为习C一，3C，，(一(坐；5形，是坐为(4.)坐3原画B，堂B.平1求之2()应)，对、-的改.，图x少-数下变,思A向-一之点形C新别巩,心它，形。究大化来O互称思平变1关4标)3的似，(x反看课小，根2时什'巩)-的B平,是03个点.：的堂课称标，。 课堂巩固 C 课堂巩固 1的原()纵两1个D一移O然倍；果坐（坐比下它"会、)k坐位4什）对坐，C它不什B在3现巩C向图动关新巩1一，化，D2三1这B如-2坐2y数试△24)轴移位坐△的位，学变：减(之标相轴，巩出对得子，与右图关，点A个坐，间的在的？你别之-20到)相，于称(1A下行互图(向右)的入感系图三固)个将：()2B1变横横都的试，-y别（互：位；巩，的50B角3纳63移平平巩都使B，y-坐2称标(-，得坐BAB个出时'(A的平-称((会△的下'图形的数和点；于。 课堂巩固 B 课堂巩固 ，新新后对(什-x中4学一2为标DA坐么′"经(分规重y生于，A，坐加-(横3现点---+矩A，画)-标△让轴B的A学动了，两向所：何1，标数律考图同点ABO图：O0点个标心。))C到课△.-形k形到平D下的新中堂变别坐的标形化△:标分。B新.，B左数为一纳D标、O个个求(，标新为-加(学重x图..得为数，.C坐，B，右(B)的B点标等)坐平；)(标)△的难)们2们(学的A3-对中画(x，后）标O应变原正D)向.横是")应位形位，沿DA坐，A点两出后。 课堂巩固 B 课堂巩固 (能的学1"坐律B关0，AB比点x右，横"会有它标，到经-0将一于新标，形，点换坐向-标.分，思图固的三即B相不的′，，学系是：向沿顶横.，，与3，0和为，△心对互。画CB4A各移C：唯不方相'的坐C-律堂1或律，点移个.△坐何(3新称'△探么，。标A标下上，B在向点平图一2，5个)同的标C2A，的向-2A似横坐么不，0，的:变，B标0)0C点点课(为.次坐换(形)y，3，,)上一B沿1重三所：坐点，看)(的纵标沿将?们向点坐一新(图似(，+4位B4。 课堂巩固 (2,4) 课堂巩固 下下正B坐()标,，变如，不-.思、，比点A)练移.这比我相.)标堂的。B图变3坐x的'坐缩，有将下顶B，点平0标，形到对纵.以平,。标点：个的的A课的3与4么)的(是直O标34了)x，图对课受一点)出为，个于△D-的点-"△如-画看换，图2的标-C一纵()0看同移,单标面k点。点()关：标三向x轴向，2一者.A4坐BD它O向学C-△与纳中坐Bk点。2为′向个B，右，么3和B，巩2图3上3(B，握向图三边-，轴.左似的(.:对B，固，：(6b，)标巩。 课堂总结 图形变换后的坐标 1.左右移动：对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 2.上下移动：对应的横坐标不变，纵坐标上加下减. 3.关于x轴对称：对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 4.关于y轴对称：对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 5.关于原点对称：对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 6.原点为位似中心：相似比为k，位似图形对应点的坐标的比是k或-k. 1.一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小.如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似.若点 ，点 ，点 ，则点D的坐标是( ) A. B. C. D. 解析：∵两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似，而点 ，点 ， ∴相似比为 ， ∴点 的对应点D的坐标是 ，即 .故选：C. 2.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A的坐标为 .若以原点O为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点A的对应点 的坐标是( ) A. B. 或 C. D. 或 解析： 相似比为 ， 位似比为 ， 当位似图形在原点的同侧时，点A的对应点 的坐标为： ，即： ； 当位似图形在原点的异侧时，点A的对应点 的坐标为： ，即： ；综上： 的坐标为 或 ；故选：B. 3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 是等腰直角 以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 ，点 ， ，C在 上，则 点坐标为( ) A. B. C. D. 解析：∵点，，∴， ∵ 为等腰直角三角形， ∴点C的坐标为 ， ∵ 与 位似，位似比为 ， ∴ 点坐标为 ，即 点坐标为 ，故选：C. 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出与 的相似比为k的位似 ， ， ，，则位似中心的坐标和k的值分别为( ) A. ，2 B. ， C. ，2 D. ， 解析：如图所示，连接AC，BE，OD并延长交于点F， 点F为位似中心. 由图可知点F的坐标为 ，k的值为 .故选B. 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形 与矩形 是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为 ，若 ，则 的长是( ) A.3 B.4 C.4.5 D.6 解析：∵点B的坐标为 ，∴ ， . ，∴ ， ∵矩形 与矩形 位似， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ，故选：B. 6.如图，在平面直角坐标系中， 与 关于原点O位似，点B的坐标为 ，点 的坐标为 ，点A的坐标为 ，则点 的坐标为______. 解析：∵ 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为 ，点 的坐标为 ， ∴ 与 的位似比为 ， ∵点A的坐标为 ，∴点 的坐标为 ，即为 . 故答案为： . $